46，浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷()

这是一份46，浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷()，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合,，则集合的真子集个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．等比数列满足，，则等于（ ）
A．2B．4C．D．6
3．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．在的展开式中，的系数为（ ）
A．60B．C．120D．
7．椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，若您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 免费下载 关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，，为互不重合的平面，，为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则B．若，，则，
C．若，，，则D．若，，则
10．有一组互不相等的样本数据，平均数为．若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则（ ）
A．新数据的极差可能等于原数据的极差
B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数
C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差
D．若，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数
11．记函数的最小正周期为，若，且在上的最大值与最小值的差为3，则（ ）
A．B．
C．在区间上单调递减D．直线是曲线的切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设函数，则______；若，则实数______．
13．设，是复数，已知，，，则______．
14．如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．
16．（本小题满分15分）设函数的图象为曲线，过原点且斜率为的直线为．设与除点外，还有另外两个交点，（可以重合），记．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调区间．
17．（本小题满分15分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．
（Ⅰ）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值．
18．（本小题满分17分）已知抛物线的焦点为．设（其中，）为拋物线上一点．过作抛物线的两条切线，，，为切点．射线交抛物线于另一点．
（Ⅰ）若，求直线的方程；
（Ⅱ）求四边形面积的最小值．
19．（本小题满分17分）设整数满足，集合．从中选取个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有个，设它们的和为．例如．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）记．求和的整式表达式；
（Ⅲ）用含，的式子来表示．