2020-2021学年海南省澄迈县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年海南省澄迈县八年级下学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．化简（﹣）2的结果是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
4．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．将直线向下平移个单位，得到直线（ ）
A．B．C．D．
6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
7．小颖参加某公司应聘，成绩如下(每个方面满分20分)专业知识分，工作经验分，仪表形象分．若按图所显示的权重要求，则小颖的最后得分为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（ ）
A．8B．10C．12D．18
10．如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为的线段是（ ）
A．ABB．BCC．CDD．AD
11．如图，在中，于要使得四边形是正方形，还需增加一个条件．在下列增加的条件中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图1，矩形中，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，图2是的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象，则该矩形的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若，化简：=____________
14．如图，菱形的边长为，则点到的距离长为__________．
15．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是_________
16．已知一根弹簧在不挂重物时长，在一定的弹性限度内,每挂重物弹簧伸长当所挂重物为______________时，该弹簧的长度为
三、解答题
17．计算

18．木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，设计要求上弦，跨度为，现有一根木料打算做中柱（是的中线)，判断长度为的木料能否做中柱，请通过计算说明．（注：设计只考虑长度、不计损耗）
19．甲、乙两人骑自行车匀速前往地，他们距地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
甲的速度是 ，乙的速度是
求出甲或乙距地的路程与行驶时间之间的函数关系式（任求一个)；
直接写出在什么时间段内乙比甲离地更近?
20．甲、乙两工人同时加工同种圆柱形零件，质检部门在他们所加工的零件中各随机抽取个进行直径检测，测得数据(单位：)如下：
填写下表：
根据以上数据可以判断 工人生产的零件的质量比较稳定．
21．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连结．
求证：
①
②四边形是平行四边形；
若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
22．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．
（1）求直线BC所对应的的函数表达式；
（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．
①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．
甲
乙
平均数
众数
中位数
方差
甲
乙
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
原式＝3，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
2．B
【解析】
解：A．不能合并．故选项错误；
B．．故选项正确；
C．．故选项错误；
D．．故选项错误．
故选B．
3．D
【分析】
根据二次根式内为非负求解．
【详解】
要使二次根式有意义，则二次根式内非负
∴x－6≥0
解得：x≥6
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，有意义的条件中，我们通常还需要注意，分式的分母不能为0．
4．A
【分析】
根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可；
【详解】
∵，
∴一次函数经过二四象限，
∵，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数的图象不经过第一象限．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，准确理解是解题的关键．
5．D
【分析】
根据“上加下减”的口诀可得出结果．
【详解】
根据“上加下减”
∴将直线向下平移2个单位后变为：y=x+1－2
化简后为：y=x－1
故选：D．
【点睛】
本题考查平移，注意“左加右减”的口诀是针对x的，是对所有的x进行变形．
6．A
【分析】
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
7．C
【分析】
根据加权平均数公式计算即可求解．
【详解】
解：由题意得， ．
故选：C
【点睛】
本题考查了求一组数据的加权平均数，如果一组数据的的权分别为，则加权平均数为．
8．B
【分析】
由平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=4，
∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
9．C
【分析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．
【详解】
∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，
∴OA=OB=AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=2×6=12．
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
10．A
【分析】
直接根据格点，运用勾股定理求解即可.
【详解】
由勾股定理得：AB＝＝，AD＝＝2，BC＝＝5，CD＝＝，
故选：A
【点睛】
此题主要考查正方形格点中勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
11．C
【分析】
根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答；
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，，
∴四边形ABCD是菱形，
当AC=BD时，菱形ABCD就是正方形，故A不符合题意；
当时，菱形ABCD就是正方形，故B不符合题意；
当AB=BC时，无法得到ABCD是正方形，故C符合题意；
当AO=BO时，则AO=BO=DO=CO，故菱形ABCD是正方形，故D不符合题意；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了正方形的判定，准确利用平行四边形的性质是关键．
12．D
【分析】
由图象2看出当点P到达点C时，即x＝4时，△ABP的面积最大，即△ABC的面积，可知BC的长，根据三角形面积公式可求出AB的长，即可求出矩形的周长．
【详解】
∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，即△ABC的面积，
∴由图象2可知BC=4，S△ABC=4，
∴S△ABC的面积=AB×BC=4，
∴AB＝2，
∴该矩形的周长=2（AB+BC）=12，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x＝4时，△ABP的面积最大．
13．1-x
【详解】
解： ，
，

故答案为：1-x
14．
【分析】
作AO⊥BD于O，求出ABO=30°，根据直角三角形性质求出AO即可．
【详解】
解：作AO⊥BD于O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABO=，
∴AO=．
即点到的距离长为5．
故答案为：5
【点睛】
本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形性质，点到直线的距离定义，熟知相关概念和性质是解题关键．
15．
【分析】
直接读图，不等式小于0，在图上表示为函数在x轴下半部分的函数．
【详解】
∵求不等式的解集
由图形可知，当x＜－3时，函数的图像在x轴下半部分
故答案为：x＜－3．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，需要注意求的不等式的不等号是“＜”还是“≤”．
16．
【分析】
设弹簧长度为ycm，所挂重物为xkg，列出y与x的函数关系式，再把y=7.8代入函数关系式计算即可得解．
【详解】
设弹簧长度为ycm，所挂重物为xkg，
∵不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，
∴y=0.3x+6，
当y=7.8时，0.3x+6=7.8，
解得x=6，
即所挂重物为6kg．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，弄清题意，正确写出函数关系式是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
根据二次根式的性质和运算公式计算即可．
【详解】
原式
；
原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算公式是解题的关键．
18．长度为的木料不能做中柱．
【分析】
由，AD是的中线，可得，在中，由勾股定理得：，由，可得结论．
【详解】
∵，AD是的中线，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
长度为的木料不能做中柱．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
19．（1）20，30；（2）或；（3）
【分析】
（1）由图中的时间和路程，可求出速度；
（2）点，在直线上，运用待定系数法即可解答；
（3）时二者相遇，由图可知，在小时这段时间内，乙比甲离A地更近；
【详解】
（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km，乙用2小时行走了60km，
∴甲的速度是：；乙的速度是：；
故答案为：20；30；
（2）由函数图像知，甲函数过点，，设函数关系式为，
则有，
解得：，
∴所求函数关系式为；
同理即可得出乙距A地的路程Sy与行驶时间t之间的函数关系为：．
（3）从函数图象可知，在小时这段时间内，乙比甲离A地更近；
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
20．（1）甲的众数为；乙的平均数为；乙的中位数为；（2）乙
【分析】
（1）利用平均数公式，求解乙的平均数；众数即为出现次数最多的数；中位数为最中间两组数据的平均数；
（2）比较方差，方差小的稳定情况．
【详解】
（1）甲的10组数据中，39.8出现的次数最多
∴甲的众数为；
乙的平均数=
∴乙的平均数为；
乙中，先将数据从小到大排列为：39.9、39.9、39.9、40、40、40、40、40、40.1、40.2
其中第5组数据为40，第6组数据为40
∴乙的中位数为
（2）∵甲大方差为0.03，乙的方差为0.008，其中0.008＜0.03
∴乙比较稳定．
【点睛】
本题考查平均数、众数、中位数和方差，需要注意方差越小代表数据越稳定．
21．（1）①详见解析；②详见解析；（3）四边形是正方形，理由详见解析
【分析】
（1）①利用AF∥BC可得出，根据AD是BC的中线，可推导得出BD=CD，进而证全等；
②通过证AD∥CD且AF=CD可证平行四边形；
（2）通过证可得出正方形的结论．
【详解】
（1）是 边上的中线，
．
为的中点，
．
，
．
又
②，
，
四边形是平行四边形．
（2）四边形是正方形．
理由如下：
在中，是边上的中线,，
四边形是正方形．
【点睛】
本题考查平行四边形的证明，注意平行四边形，正方形的证明方法的不同和传承部分．
22．（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②点Q的坐标为(，)．
【分析】
（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式；
（2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式；
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可.
【详解】
解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点．
设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．
∵直线BC经过点C(-2，0)，
∴-2k+4=0，解得：k=2，
∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4．
（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+4)，
∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8．
即S=-2t+8(0＜t＜4)．
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．
∵点P的坐标为(t，-t+4)，
∴点Q的坐标为(，-t+4)．
∵四边形COPQ是平行四边形，
∴PQ=OC，即.
解得：t=，
∴点Q的坐标为(，)．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，平行四边形的性质，解题的关键是画出图形，借助平行四边形的性质解题.