2020-2021学年河南省许昌市襄城县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省许昌市襄城县八年级上学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，图中直角三角形共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)
4．下列运算正确的是（ ）
A．3x+4y=7xy B．（﹣a）•a=aC．（xy）=xyD．m÷m=m
5．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．6．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
7．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）
A．B．C．D．8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣C．±1 D．±9．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（ ）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．若代数式有意义，则x的取值范围是__．
12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝ ．
14．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 ．
15．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上）．
三、解答题
16．（1）计算：2x•x﹣（x）
（2）分解因式：x﹣2xy+xy．
17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2
18．如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC；
（2）将△ABC沿x轴方向向左平移4个单位得到△ABC，画出△ABC并写出顶点A，B，C的坐标．
20．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a+2ab+b=（a+b），对于方案一，小明是这样验证的：
a+ab+ab+b=a+2ab+b=（a+b）
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
21．为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：
（1）根据表格填空：
本次试点投放的A、B型“小黄车”共有 辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为 ；
（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？
（3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量．
22．已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．
（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；
（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
23．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是 ；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（3）若分式的值为整数，求整数x的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；
C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2．C
【分析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】
解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.
【点睛】
本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.
3．A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.
【详解】
∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（-2，3），
故选A.
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.
4．D
【解析】
分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．
详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、（-a）•a=-a，此选项错误；
C、（xy）=xy，此选项错误；
D、m÷m=m，此选项正确；
故选D．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．
5．D
【分析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
6．B
【解析】
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
7．C
【分析】
设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．
【详解】
设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，
根据题意可得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
8．C
【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）=4=a+2ab+b，
∴a+b=，
∴（a-b）=a-2ab+b=1，
∴a-b=±1，
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
9．A
【分析】
方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可．
【详解】
解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
整理，得2x＝a﹣4，
解得x＝当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，
当x＝0时，＝0，
所以a＝4；
当x＝2时，＝2，
所以a＝8．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键．
10．C
【详解】
试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
故选C.
考点：画等腰三角形.
11．x3
【详解】
由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为:x3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.
12．22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
13．75°．
【分析】
根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．
【详解】
∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，
∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，
∴∠BDC＝∠ADE＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.
14．（，）．
【解析】
解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案为：（，）．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置．
15．①③④.
【解析】
【分析】
①根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根据外角的性质即可得到结论；
②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；
③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论；
④由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．
【详解】
①BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC，
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠ACD，
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，
∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，
∴∠BEC=∠BAC，故①正确；
∵②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②错误；
③BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵GE∥BC，
∴∠CBE=∠GEB，
∴∠ABE=∠GEB，
∴BG=GE，
同理CH=HE，
∴BG−CH=GE−EH=GH，
∴BG=CH+GH，
故③正确；
④过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，
∵BE平分∠ABC，
∴EM=ED，
∵CE平分∠ACD，
∴EN=ED，
∴EN=EM，
∴AE平分∠CAM，
设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，
则∠BAC=180−2z，∠ACB=180−2x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，
∴2y+180−2z+180−2x=180，
∴x+z=y+90，
∵z=y+∠AEB，
∴x+y+∠AEB=y+90，
∴x+∠AEB=90，
即∠ACE+∠AEB=90，
故④正确.
故答案为①③④.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质等多个知识点.判断出AE是△ABC的外角平分线是关键.
16．（1）x；（2）x（x﹣y）．
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案；
（2）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）2x•x﹣（x）
＝2x﹣x
＝x；
（2）x﹣2xy+xy，
＝x（x﹣2xy+y），
＝x（x﹣y）．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及提取公因式法与公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．-1
【分析】
先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；
接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.
【详解】
解：原式＝＝﹣x+1
当x＝2时
原式＝﹣2+1＝﹣1．
【点睛】
本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.
18．见详解．
【分析】
根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．
【详解】
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．
19．（1）见详解；（2）图见详解，点A，B，C的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．
【分析】
（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A、B、C的坐标，然后描点即可；
（2）利用点平移的坐标特征写出点A，B，C的坐标，然后描点即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△ABC为所作，点A，B，C的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查了关坐标与图形−对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
20．见解析.
【解析】
分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
详解：由题意可得：
方案二：a+ab+（a+b）b=a+ab+ab+b=a+2ab+b=（a+b），
方案三：a++==a+2ab+b=（a+b）．
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．
21．（1）100；50（x+10）；
（2）70元和80元；
（3）2辆．
【分析】
（1）看图填数即可；
（2）设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；
（3）根据两个街区共有人，列出分式方程进行求解并检验即可．
【详解】
解：（1）由图表表可知，本次试点投放的A、B型“小黄车”共有：50+50=100（辆）；
B型自行车的成本总价为：
故答案为：100；50（x+10）
（2）由A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为（x+10）元，
∴总价为，
解得，
∴，
∴A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
（3）依题意，可列得方程：
解得：n=2
经检验：n=2是所列方程的解，
∴甲街区每100人投放A型“小黄车”2辆．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
22．（1），理由见解析；（2），不发生变化；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；
（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．
【详解】
解：（1）；理由如下：
∵和△是等边三角形，
∴，
∴；
（2），不发生变化；理由如下：
∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23．（1）1+；（2）2﹣；（3）x＝﹣2或0．
【分析】
逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值．
【详解】
解：（1）＝＝故答案为：（2）＝＝﹣＝2﹣；
（3）＝＝＝x﹣1+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或0．
【点睛】
本题考查了真分式及分式的加减法．理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键．成本单价（单位：元）
投放数量（单位：辆）
总价（单位：元）
A型
50
50
B型
50

成本合计（单位：元）
7500