2022-2023年江苏南通市海安市六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)

这是一份2022-2023年江苏南通市海安市六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)，共24页。试卷主要包含了用心思考，细心填写，反复比较，慎重选择，认真审题，灵活计算，熟练运用，灵活操作，联系生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、用心思考，细心填写。（每空1分，共31分）
1. ＝（ ） ∶20＝20÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】 ①. 16 ②. 25 ③. 80 ④. 八
【解析】
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据折扣的意义，百分之几十就是几折。
详解】＝＝，＝16∶20
＝＝，＝20÷25
＝4÷5＝0.8
0.8＝80%
80%＝八折
即＝16∶20＝20÷25＝80%＝八折。
【点睛】本题考查分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数、折扣的互化。
2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或者“＝”。
（ ）8 （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
（3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
【详解】（1），所以；
（2），则；
，则；
，所以；
（3），则，；
所以。
【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
3. 1.04升＝（ ）毫升 85立方分米＝（ ）立方米
米＝（ ）分米 1200毫升＝（ ）升
【答案】 ①. 1040 ②. 0.085 ③. ④. 1.2
【解析】
【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1米＝10分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）1.04×1000＝1040（毫升）
1.04升＝1040毫升
（2）85÷1000＝0.085（立方米）
（3）×10＝（分米）
米＝分米
（4）1200÷1000＝1.2（升）
1200毫升＝1.2升
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
4. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是1.2，（ ）没有倒数。
【答案】 ①. 3 ②. ③. 0
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
【详解】的倒数是3；
1.2＝
的倒数是，所以的倒数是1.2；
0没有倒数。
【点睛】本题考查倒数的意义，掌握倒数的求法是解题的关键，明确0没有倒数，1的倒数是1。
5. 王大叔用50千克菜籽榨了20千克的油。照这样计算，榨1千克油需（ ）千克菜籽，1千克菜籽可榨（ ）千克的油，这种菜籽的出油率是（ ）。
【答案】 ①. ②. ③. 40%
【解析】
【分析】求榨1千克油需多少千克菜籽，用菜籽质量除以油的质量即可；
求1千克菜籽可榨多少千克的油，用油的质量除以菜籽的质量即可；
菜籽出油率的意思是，菜籽油的质量占菜籽质量的百分之几；计算方法“出油率＝菜籽油的质量÷菜籽的质量×100%”，代入数据计算，即可求出这种菜籽的出油率。
【详解】50÷20＝（千克）
20÷50＝（千克）
20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
榨1千克油需千克菜籽，1千克菜籽可榨千克的油，这种菜籽的出油率是40%。
【点睛】本题考查分数与除法的关系以及百分率的问题，区分前两种问题的不同，求菜籽的质量时，除法算式中菜籽的质量作被除数；求菜籽油的质量时，除法算式中菜籽油的质量作被除数。
6. 如图，一个长方形被平均分成15份，用“A”表示阴影部分的面积，用“B”表示空白部分的面积。
（1）A与B的最简整数比是（ ）；A比B少（ ）。
（2）若空白部分的面积B为60平方分米，那么A是（ ）平方分米。
（3）若B－A＝30平方分米，那么A＋B＝（ ）平方分米。
【答案】（1） ①. 2∶3 ②.
（2）40 （3）150
【解析】
【分析】（1）从图中可知，A占6份，B占9份，先根据比的意义写出A与B的比，再化简比即可；
求A比B少几分之几，先用减法求出少的份数，再除以B的份数即可。
（2）已知B为60平方分米，则用B的面积除以B的份数，求出一份数，再用一份数乘A的份数，即可求出A的面积。
（3）已知B－A＝30平方分米，用A与B的面积差除以它们的份数差，求出一份数，再用一份数乘它们的份数和，即是A＋B的面积和。
【小问1详解】
6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3
（3－2）÷3
＝1÷3
＝
A与B的最简整数比是2∶3；A比B少。
【小问2详解】
一份数：60÷3＝20（平方分米）
A：20×2＝40（平方分米）
所以，A是40平方分米。
【小问3详解】
一份数：
30÷（3－2）
＝30÷1
＝30（平方分米）
A＋B：
30×（2＋3）
＝30×5
＝150（平方分米）
所以，A＋B＝150平方分米。
【点睛】本题考查比的意义、化简比以及比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
7. 一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价（ ）元。如果按定价的七五折售出，可获利（ ）元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价（ ）元。
【答案】 ①. 20 ②. 2.5 ③. 19.2
【解析】
【分析】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。
（2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。
（3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价；
后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。
【详解】（1）30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（元）
这种商品成本价20元。
（2）30×75%
＝30×0.75
＝22.5（元）
22.5－20＝2.5（元）
可获利2.5元。
（3）20×（1＋20%）×80%
＝20×1.2×0.8
＝24×0.8
＝19.2（元）
现在售价19.2元。
【点睛】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
8. 棱长总和6分米的正方体，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
【答案】 ①. 1.5 ②. 0.125
【解析】
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】6÷12＝0.5（分米）
0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方分米）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
棱长总和6分米的正方体，表面积是1.5平方分米；体积是0.125立方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式是解答本题的关键。
9. 一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形的底角和顶角分别是（ ）°和（ ）°。按角分，它是一个（ ）三角形。
【答案】 ①. 45 ②. 90 ③. 直角
【解析】
【分析】根据“等腰三角形的两个底角相等”可知，这个等腰三角形三个内角的比是2∶1∶1；已知三角形的内角和是180°，用内角和除以（2＋1＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘底角和顶角的份数，求出底角和顶角的度数；最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】一份数：
180°÷（2＋1＋1）
＝180°÷4
＝45°
底角：45°×1＝45°
顶角：45°×2＝90°
这个三角形的底角和顶角分别是45°和90°。按角分，它是一个直角三角形。
【点睛】本题考查按比分配问题，关键是根据等腰三角形的特征确定三个内角的度数比，把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出底角和顶角的度数，最后根据三角形按角分类的类型解答。
10. 一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8。两面带红色的小正方体的个数至多为_____。
【答案】40
【解析】
【分析】因为8可以写成：2×2×2或1×2×4或1×1×8，由此分别求出这几种排列的长方体棱长上的小正方体的棱长之和，就是两面涂色的小正方体的个数。根据长方体表面涂色的特点可得：两面涂色的小正方体都在每条棱长上（每个顶点处的小正方体3面涂色）；不带色的小正方体都在长方体的内部。
【详解】（1）8个小正方体2×2×2排列时，两面涂色的小正方体有：
（2＋2＋2）×4＝6×4＝24（个）；
（2）8个小正方体1×2×4排列时，两面涂色的小正方体有：
（1＋2＋4）×4＝7×4＝28（个）；
（3）8个小正方体1×1×8排列时，两面涂色的小正方体有：
（1＋1＋8）×4＝10×4＝40（个）。
两面带红色小正方体的个数至多为40个。
【点睛】本题考查的是涂色问题，需要结合长方体的特征来解答。两面涂色的小正方体在长方体上的排列与内部的8个小正方体的排列方式相同，这是解决本题的关键。
11. 一块橡皮泥模型（如图）由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米，长方体A比长方体B高4厘米。如果从A上端取一部分橡皮泥补到B上，使得A、B两长方体一样高。A的高度将下降（ ）厘米。

【答案】2.5
【解析】
【分析】设B升高了x厘米，则A下降了（4－x）厘米；B 升高部分的体积等于A下降部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；A下降部分的体积是：15×（4－x）立方厘米；B升高部分的体积是：25x立方厘米；列方程：15×（4－x）＝25x，解方程，即可解答。
【详解】解：设B升高了x厘米；则A下降了（4－x）厘米。
15×（4－x）＝25x
15×4－15x＝25x
25x＋15x＝60
40x＝60
x＝60÷40
x＝1.5
A下降：4－1.5＝2.5（厘米）
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用A下降部分的体积等于B升高部分的体积，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共6分）
12. 李明用一根彩绳做手工，第一次用去，第二次用去剩下的，两次用去的相比较（ ）。
A. 第一次用去的长B. 第二次用去的长C. 一样长D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】把一根彩绳的全长看作单位“1”，第一次用去，则还剩下全长的（1－）；
已知第二次用去剩下的，是把这根彩带剩下的长度看作单位“1”，则第二次用去全长的（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二次用去全长的几分之几；
最后比较第一次、第二次用去全长的分率，得出结论。
【详解】第二次用去全长的：
（1－）×
＝×
＝
第一次用去全长的：＝
＞，则＞；
第一次用去的长。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘法的应用，注意两个“”的单位“1”不同，关键是根据分数乘法的意义求出第二次用去全长的几分之几。
13. 某书店12月份的营业额为17000元。如果按营业额的4%缴纳营业税，则该书店12月份应缴纳营业税（ ）元。
A. 68B. 680C. 6800D. 10200
【答案】B
【解析】
【分析】把某书店12月份的营业额看作单位“1”，已知按营业额的4%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用12月份的营业额乘4%，即可求出该书店12月份应缴纳营业税额。
【详解】17000×4%
＝17000×0.04
＝680（元）
该书店12月份应缴纳营业税680元。
故答案为：B
【点睛】本题考查税率问题，掌握“营业税额＝营业额×税率”是解题的关键。
14. 将的前项加上6，要使比值不变，后项应该（ ）。
A. 加上6B. 乘2C. 加上8D. 乘3
【答案】D
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用3＋6，再除以3，求出比的前项扩大到原来的多少倍，进而求出后项扩大到原来的多少倍，即可解答。
详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
将3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘3。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
15. 李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走（ ）千米。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷解答。
详解】÷
＝×
＝（千米）
李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走千米。
故答案为：A
【点睛】利用速度、时间、路程三者的关系以及分数与分数除法的计算是解答本题的关键。
16. 下面哪个图形折叠起来不能做成一只开口的盒子（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】图形折叠起来能做成一只开口的盒子，即做成一个无盖的正方体；无盖正方体有5个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成无盖正方体，找出哪个图形折叠起来不能做成一只开口的盒子。
【详解】A．如图：，图形折叠起来能做成一只开口的盒子；
B．如图：，图形折叠起来能做成一只开口的盒子；
C．如图：，图形折叠时有两个面重合，所以这个图形折叠起来不能做成一只开口的盒子；
D．如图：，图形折叠起来能做成一只开口的盒子。
故答案为：C
【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征是解题的关键。
17. 下列说法中，正确的有（ ）道。
（1）甲比乙长米，乙就比甲短米。
（2）甲数（0除外）乘真分数，积一定小于甲数。
（3）六（1）班近视率12%，六（3）班近视率17%，所以六（3）班近视的人多。
（4）一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入20克糖和100克水后，这杯糖水含糖率不变。
（5）当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳3厘米为好。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】（1）甲比乙长多少米，说明乙比甲短多少米，据此分析解答；
（2）一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1，据此分析解答；
（3）根据求一个数的百分之几是多少的解题方法，进行分析解答；
（4）根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此分析解答；
（5）设它穿的高跟鞋最佳为x厘米为好，用刘老师的下肢高度＋高跟鞋的高度和∶刘老师身高＋高跟鞋的高度和＝0.6∶1，解比例，求出刘老师穿高跟鞋的高度，再进行比较，即可解答。
【详解】（1）甲比乙长米，乙就比甲短米，原题干说法正确；
（2）真分数＜1，所以甲数（0除外）乘真分数，积一定小于甲数，原题干说法正确；
（3）由于六（1）班总人数和六（2）班总人数部确定，无法求出六（1）班近视率12%的人数和六（3）班近视率17%的人数，无法比较两班近视眼人数，原题干说法错误；
（4）设一杯糖水的含糖率是20%的糖水100克，则糖：100×20%＝20（克）
（20＋20）÷（100＋20＋100）×100%
＝40÷（120＋100）×100%
＝40÷220×100%
≈0.18×100%
＝18%
一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入20克糖和100克水后，这杯糖水含糖率是18%。原题干说法错误；
（5）1.62米＝162厘米
解：设它穿的高跟鞋最佳为x厘米为好。
（96＋x）∶（162＋x）＝0.6∶1
96＋x＝162×0.6＋0.6x
96＋x＝97.2＋0.6x
x－0.6x＝97.2－96
0.4x＝1.2
x＝1.2÷0.4
x＝3
当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳3厘米为好；原题干说法正确。
（1）（2）（5）说法正确。
下列说法中，正确的有3道。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握，灵活运用。
三、认真审题，灵活计算。（共32分。）
18. 直接写出得数。


【答案】；；；5
；2；12；
【解析】
【详解】略
19. 解方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把20%改写成0.2，然后方程两边先同时减去1，再同时除以0.2，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20. 下面各题，怎么算简便就怎么算。


【答案】；6；94
；1；4
【解析】
【分析】（1）根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c进行简算；
（2）（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（4）先算乘法，根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算，再算减法；
（5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（6）先把小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、熟练运用，灵活操作。（21题1分，22题2分，共3分）
21. 在下图中用阴影部分表示公顷。
【答案】见详解
【解析】
【分析】先用÷2，求出公顷占2公顷的；再根据分数的意义，把2公顷的长方形看作单位“1”，把它平均分成7份，取其中的2份涂阴影，即是公顷；据此在图中用阴影部分表示公顷。
【详解】÷2
＝×
＝
公顷占2公顷的。
如图：
【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，求出公顷占2公顷的几分之几是解题的关键。
22. 在下面的方格纸中，每个小正方形的边长为1厘米，请你先画一个面积是12平方厘米的三角形，三角形的底和高的比是3∶2；然后将这个三角形分成面积比是1∶2的两个小三角形。

【答案】见详解
【解析】
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的底×高＝面积×2，由此可知面积是12平方厘米的三角形，它的底与高的积是24平方厘米；
已知这个三角形的底和高的比是3∶2，根据比的基本性质可得3∶2＝6∶4＝9∶6＝…，其中6×4＝24，所以这个三角形的底是6厘米、高是4厘米，据此画出这个三角形。
然后将这个三角形分成面积比是1∶2的两个小三角形，这两个小三角形等高，那么它们的面积比等于它们的底边之比，大三角形的底是6厘米，根据按比分配的解题方法，求出这两个小三角形的底，并在图中表示出来。
【详解】三角形底与高的积：12×2＝24（平方厘米）
3∶2＝6∶4＝9∶6＝…
其中6×4＝24（平方厘米）
这个三角形的底是6厘米、高是4厘米。
一个小三角形的底是：6×＝2（厘米）
另一个小三角形的底是：6×＝4（厘米）
如图：
（画法不唯一）
【点睛】本题考查画指定面积和指定底与高的比的三角形的方法，掌握三角形的面积公式、按比分配问题的解题方法是解题的关键。
五、联系生活，解决问题。（第27、28每题6分，其余每题4分，共28分）
23. 小敏集邮60张，比小海多。小海集邮多少张？
【答案】36张
【解析】
【分析】把小海集邮的张数看作单位“1”，小敏集邮60张，比小海多，则小敏集邮的张数是小海的（1＋），单位“1”未知，用小敏集邮的张数除以（1＋），即可求出小海集邮的张数。
【详解】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝36（张）
答：小海集邮36张。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
24. 修建一条公路，前两天共修了全长的45%，还剩下660米没有修。已经修了多少米？
【答案】540米
【解析】
【分析】把一条公路的全长看作单位“1”，前两天共修了全长的45%，则还剩下没有修的660米是全长的（1－45%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这条路的全长；再用全长减去还没有修的长度，即是已经修了的长度。
【详解】全长：
660÷（1－45%）
＝660÷0.55
＝1200（米）
已经修了：
1200－660＝540（米）
答：已经修了540米。
【点睛】本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
25. 学校计划配置垃圾分类提示牌和垃圾箱。已知购买3个提示牌和6个垃圾箱需要870元，提示牌比垃圾箱单价便宜70元。提示牌和垃圾箱的单价分别是多少元？
【答案】提示牌50元；垃圾箱120元
【解析】
【分析】根据“提示牌比垃圾箱单价便宜70元”，可以设垃圾箱的单价是元，则提示牌的单价是（－70）元。
根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：提示牌的单价×提示牌的数量＋垃圾箱的单价×垃圾箱的数量＝提示牌和垃圾箱的总价，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设垃圾箱的单价是元，则提示牌的单价是（－70）元。
3（－70）＋6＝870
3－210＋6＝870
9－210＝870
9－210＋210＝870＋210
9＝1080
9÷9＝1080÷9
＝120
提示牌：120－70＝50（元）
答：提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是120元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
26. 光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？
【答案】12人
【解析】
【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。
又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。
【详解】获奖总人数：
32×＝20（人）
三等奖：
20×
＝20×
＝12（人）
答：获得三等奖的有12人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
27. 一块宽16厘米的长方形铁皮，在它的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形（如图所示），然后将剩下的部分折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损耗忽略不计）。已知这个铁皮盒的容积是840毫升，它的底面积是多少平方厘米？原来这块长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
【答案】底面积280平方厘米；铁皮的面积544平方厘米
【解析】
【分析】根据题意，在一块长方形铁皮的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，再折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒，那么这个长方体铁皮盒的宽是（16－3×2）厘米，高是3厘米；
已知这个铁皮盒的容积是840毫升，先根据进率“1毫升＝1立方厘米”，把840毫升换算成840立方厘米；然后根据“长方体的长＝体积÷宽÷高”，由此求出这个铁皮盒的长；再根据长方体的底面积＝长×宽，求出它的底面积。
用长方体铁皮盒的长加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的长；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出原来这块长方形铁皮的面积。
【详解】840毫升＝840立方厘米
铁皮盒的宽：
16－3×2
＝16－6
＝10（厘米）
铁皮盒的长：
840÷10÷3
＝84÷3
＝28（厘米）
铁皮盒的底面积：
28×10＝280（平方厘米）
长方形铁皮的长：
28＋3×2
＝28＋6
＝34（厘米）
长方形铁皮的面积：
34×16＝544（平方厘米）
答：它的底面积是280平方厘米，原来这块长方形铁皮的面积是544平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，掌握用长方形做成无盖长方体的方法，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
28. 单位准备为员工集体购买50个头盔。某头盔在甲、乙、丙三家网店售价都是89元/个，但每家优惠方案不同。请你算一算：到哪家网店购买最便宜？一共需要多少钱？
【答案】乙网店；3560元
【解析】
【分析】甲网店：一律九折出售，即现价是原价的90%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买50个头盔的总价钱，再乘90%，即可求出在甲网店购买头盔所需的钱数；
乙网店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出50个头盔里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在乙网店购买头盔所需的钱数；
丙网店：每满100元减20元，先求出原价购买50个头盔的总价钱，再看总价钱里面有几个100，就减去几个20元，即是在丙网店购买头盔所需的钱数；
最后比较三家网店购买50个头盔所需的钱数，得出在哪家网店买最省钱。
【详解】甲网店：
89×50×90%
＝4450×0.9
＝4005（元）
乙网店：
50÷（4＋1）
＝50÷5
＝10（组）
实际购买数量：4×10＝40（个）
实际花费：89×40＝3560（元）
丙网店：
89×50＝4450（元）
4450÷100＝44（个）……50（元）
4450－20×44
＝4450－880
＝3570（元）
3560＜3570＜4005
答：到乙网店购买最便宜，一共需要3560元。
【点睛】根据不同的优惠方案分别求出每家网店购买头盔需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。