广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题

这是一份广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知向量a=1,m，b=3,−2，且(a+b)⊥b，则m=
A．−8B．−6
C．6D．8
2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βB．若m//n，m//α，n//β，则α//β
C．若m⊥n，m//α，α⊥β，则n⊥βD．若m//n，m⊥α，α⊥β，则n//β
3．已知Sn为等差数列an的前n项和，a4+2a9+a20=24，则S20=（ ）
A．60B．120C．180D．240
4．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ）
A．16B．13C．12D．23
5．已知函数fx=csωx+π3+1(ω>0)的最小正周期为π，则fx在区间0,π2上的最大值为（ ）
A．12B．1C．32D．2
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acsA，则csA＝（ ）
A．13B．24C．33D．63
7．已知F1，F2是椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，双曲线C2:x2m2−y23m2=1的一条渐近线l与C1交于A，B两点. 若F1F2=AB，则C1的离心率为（ ）
A．22B．32
C．2−1D．3−1
8．已知函数fx的定义域为R，y=fx+ex是偶函数，y=fx−3ex是奇函数，则fx的最小值为（ ）
A．eB．22C．23D．2e
二、多选题
9．某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
若y与x线性相关，其线性回归方程为y=bx+7.1，则下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程必过3,140B．b=44.3
C．相关系数r0，所以相关系数r>0，所以C错误；
对于D，当x=6时，y=6×44.3+7.1=272.9，所以可预测6月份的服装销量约为272.9万件，所以D错误．
故选：AB．
10．ABD
【分析】根据复数运算对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】设Z1=a+bi,Z2=c+di，a,b,c,d∈R，
则Z1+Z2=a+c−b+di=a−bi+c−di=Z1+Z2，A选项正确.
若Z1Z2=a+bic+di=ac−bd+ad+bci=0，
则ac−bd=0ad+bc=0，则a=b=0或c=d=0，所以Z1与Z2中至少有一个是0，B选项正确.
若Z12+Z22=0，则可能Z1=1,Z2=i，C选项错误.
Z1Z2=a+bic+di=ac−bd+ad+bci，
Z1Z2=ac−bd2+ad+bc2=ac2+bd2+ad2+bc2
=a2+b2c2+d2=a2+b2⋅c2+d2=Z1⋅Z2，D选项正确.
故选：ABD
11．BCD
【分析】根据圆C关于直线y=kx对称，得k得值，检验半径是否大于零，即可判断A；根据直线与圆相切的充要条件判断B；根据直线与圆的位置关系确定y+3x的最值即可判断C；根据直线与圆相切的切线长与切点弦关系可判断D.
【详解】解：圆C：x2+y2−2kx−2y−2k=0，整理得：x−k2+y−12=k+12，
所以圆心Ck,1，半径r=k+1>0，则k≠−1
对于A，若圆C关于直线y=kx对称，则直线过圆心，所以1=k2，得k=±1，又k=−1时，r=0，方程不能表示圆，故A是假命题；
对于B，对于圆C，圆心为Ck,1，半径r=k+1>0，则k≠−1，
当直线为x=−1时，圆心到直线的距离d=k−(−1)=k+1=r，
故存在直线x=−1，使得与所有的圆相切，故B是真命题；
对于C，当k=1时，圆的方程为x−12+y−12=4，圆心为C1,1，半径r=2
由于Px,y为圆C上任意一点，设y+3x=m，则式子可表示直线y=−3x+m，此时m表示直线的纵截距，
故当直线与圆相切时，可确定m的取值范围,
于是圆心C1,1到直线y=−3x+m的距离d=3+1−m12+32=r=2，解得m=3−3或m=5+3，
则3−3≤m≤5+3，所以y+3x的最大值为5+3，故C为真命题；
对于D，圆的方程为x−12+y−12=4，圆心为C1,1，半径r=2，
如图，连接AC,BC，
因为直线MA,MB与圆C相切，所以MA⊥AC,MB⊥BC，且可得MA=MB，又AC=BC=r=2，
所以MC⊥AB，且MC平分AB，所以S四边形MBCA=12CM⋅AB=2S△MAC=2×12MA⋅AC，
则CM⋅AB=2MA⋅AC=2CM2−r2×2=4CM2−4，则CM⋅AB最小值即CM的最小值，
即圆心C1,1到直线l:2x+y+2=0的距离d=CMmin=2+1+222+12=5，
所以CM⋅AB的最小值为4，故D为真命题.
故选：BCD.
12．[−3,3)
【分析】由题意，若A∪B=x|x>−2，则−2