福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
（完卷时间：120分钟总分：150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是
A. B. C. D.
2. 根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升，以甲流A(HIN1)pdm09为主、A(H3N2)亚型流感病毒共同流行. 因此，生活中我们还是要做好防护、勤洗手，外出戴好口罩. 据了解，甲型H1N1流感病毒的直径大约是0. 000000079m，这个数据用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图，已知，下列条件中，不能作为判定的条件是
A. B. C. D.
5. 若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值
A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍
C. 缩小到原来的D. 不变
6. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
7. 已知，则的值为
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为天，则可列方程为
A. B.
C. D.
9. 如图，阴影部分是在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将剩余部分通过割、拼，形成新的图形. 给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是
图①图②
A. ①B. ②C. ①②D. ①②都不能
10. 如图，在中，，如果点分别为，上的动点，那么的最小值是
A. 8. 4B. 9. 6C. 10D. 10. 8
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 要使分式有意义，则应满足的条件是__________.
12. 分式与的最简公分母是__________.
13. 若，则的值为__________.
14. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点，连接，若，则的长为__________.
15. 多项式的最小值为__________.
16. 若关于的分式方程有负整数解，则整数的值是__________.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18. （8分）分解因式：
（1）；
（2）.
19. （6分）先化简，再求值：，其中.
20. （6分）解分式方程：.
21. （8分）如图，点在上，. 求证：.
22. （8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩. 已知型充电桩比型充电桩的单价少0. 2万元，且用18万元购买型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求两种型号充电桩的单价各是多少万元？
23. （10分）如图，已知中，.
（1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接. （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：.
24. （12分）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”. 如分式，则与互为“和整分式”，“和整值”.
（1）已知分式互为“和整分式”，则其“和整值”的值为_________；
（2）已知分式，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数.
①求所代表的代数式；②求的值；
（3）在（2）的条件下，已知分式，且，若该关于的方程无解，求实数的值.
25. （12分）如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且满足.
图1图2
（1）__________，__________；
（2）如图1，若点的坐标为，且于点交于点，试求点的坐标；
（3）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值.
平潭第一中学2023-2024学年八上12月月考
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 13. 48
14. 415. 16. 5或6或8
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. （本题16分）计算：
（1）
解：原式………………2分
………………3分
………………4分
（2）
解：原式………………2分
………………3分
………………4分
（3）
解：原式………………2分
………………3分
………………4分
（4）
解：原式………………2分
………………3分
………………4分
18. （8分）分解因式：
（1）
解：原式………………2分
………………4分
（2）
解：原式………………2分
………………4分
19. （本题6分）先化简，再求值：
，其中.
解：原式………………2分
………………4分
将代入得，原式. ………………6分
20. （本题6分）解分式方程：
解：方程两边同乘，得………………1分
………………3分
解得………………4分
检验：当时………………5分
∴原分式方程的解是………………6分
21. （本题8分）
证明：
即………………2分
在和中
（HL）………………6分
………………8分
22. （本题8分）
解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元. ………………1分
根据题意得：………………4分
解得：………………5分
经检验，是所列方程的解，且符合题意………………6分
. ………………7分
答：型充电桩的单价为0. 6万元，型充电桩的单价为0. 8万元. ………………8分
23. （本题10分）
解：（1）如图所示：………………4分（画图3分，如图所示1分）
（2）证明：平分
在与中
………………6分
，………………7分
是的一个外角
又
又
………………9分
………………10分
24. （本题12分）
解：（1）；………………2分
（2）①
………………3分
与互为“和整分式”，且“和整值”
………………5分
②，且分式的值为正整数. 为正整数，
或
或………………7分
为正整数
舍去 则的值为1………………8分
（3）由题意可得：………………9分
，整理得：………………10分
当，解得：，方程无解
当，方程无解，则有增根
将代入得，，解得：，
综上：的值为：1或. ………………12分
25. （本题12分）
解：（1）；………………2分
（2）
∵点的坐标为
于点
………………4分
在和中
………………5分
………………6分
图1
（3）解：的值不发生变换，………………7分
理由如下：如图，连接，
图2
∵点为的中点，
在和中
………………10分
.………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
D
A
C
A
C
B