山东省德州市德城区2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市德城区2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共48分）
1. 下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：C．
2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数是（ ）
A. B. 8C. D. 10
答案：A
解析：解：方程整理得：，其中二次项系数为1，一次项系数为．
故选：A．
3. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 购买两张彩票，一定中奖
B. 打开电视，正在播放新闻联播
C. 抛掷一枚硬币，正面向上
D. 三角形三个内角和为
答案：D
解析：解：A、购买两张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
D、三角形三个内角和为，是必然事件，符合题意；
故选：D．
4. 已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（ ）
A. （，1）B. （2，2）C. （1，2）D. （2，）
答案：D
解析：解：对于A，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于B，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于C，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于D，将，代入，得，所以该点在函数图像上．
故选：D．
5. 如图，已知点、、依次在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：和都对，
∴
故选：C．
6. 足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（ ）
A B.
C. D.
答案：D
解析：解：设该队共平x场，则该队胜了场，胜场得分是分，平场得分是x分．
根据等量关系列方程得：，
故选D．
7. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A. B.
C. D. 与m，n的取值有关
答案：A
解析：解：样本中身高不低于180cm的频率，
∴估计他的身高不低于180cm的概率是．
故选A．
8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是
A. 这个函数的图象开口向下
B. 这个函数的图象与x轴无交点
C. 这个函数的最小值小于-6
D. 当时，y的值随x值的增大而增大
答案：C
解析：解：设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为=，
∵，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，
∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选：C．
9. 如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）
A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且，
C. 应补充：且D. 应补充：且，
答案：B
解析：根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形；
故应补充“AB=CD”，
故选：B．
10. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，，最低点 在轴上，高 ，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，
∴D点坐标为（1，1），
∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，
∴AB关于直线CH对称，
∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），
∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），
设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，
把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，
∴右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，
故选：B．
11. 如图，已知的直径为26，弦，动点在上，弦，若点分别是弦的中点，则线段的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：连接、、、，如图所示，

∵的直径为26，
∴，
∵点M、N分别是弦的中点，，，
∴，，，，
∴，，
当时，M、O、N三点共线，
当、位于点O的同侧时，线段的长度最短，
当、位于点O的两侧时，线段的长度最长，
∴线段的长度的取值范围是，
故选：A．
12. 某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组a，b，c的值后得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b，c的值应满足（ ）

A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：设虚线为（显然，），
由图中可知，当时，，所以，
当时，，所以，可得在m的左右两侧时，符号是不同的，即；
当时，，而，所以显然另外一条分割线为，
故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 用公式法解方程，其中_________．
答案：8
解析：解：根据题意可得：
，
∴，
故答案为：8．
14. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如上表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是_____（精确到0.1）．
答案：0.9
解析：解：观察表格发现，随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在0.9附近，
故投中的概率估计值为0.9；
故答案为：0.9．
点睛：本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
15. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.
答案：##
解析：解：∵反比例函数（k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵-1＜0，
∴点A（−1，y1）第二象限，
∴y1＞0，
∵2＞1＞0，
∴B（1，y2），C（2，y3）两点在第四象限，
∴y2＜0，y3＜0，
∵函数图象在第四象限内为增函数，2＞1，
∴y2＜y3＜0．
故答案为：y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2．
16. 如图，有一个半径为 2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为______________dm2．

答案：
解析：解：由题意可知：圆心角为，
∴，
故答案为：．
17. 如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它的轨迹是抛物线，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为____米．
答案：14
解析：解：，
当时，
（舍去），；
故答案为：14．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰三角形，，边 在轴上，且．将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且，再将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为______．
答案：
解析：解：对于等腰三角形，过点作于点，如下图，
∵为等腰三角形，，，
∴，，
∴，
∴在中，，，
∴，
根据题意，，
……，
依次规律，可得；
由题意可知，等腰三角形每次旋转，
∴每旋转次即可旋转一周，
由，可知，
点将落在轴的正半轴上，即该点的横坐标为0，
其纵坐标，
∴点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（共78分）
19. 解方程
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解： ，
，
或，
∴，，
小问2解析：
，
∵，，，
∴，
则方程有两个不相等实数根，
∴，
∴，，
20. 某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题．
（1）若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“时代”的概率是______；
（2）若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个主题的概率．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：若小颖随机选择其中一个主题，则她选中的主题是“时代”的概率是，
故答案：；
小问2解析：
解：把“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度“三个主题分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小颖和小亮恰好选择同一个主题的结果有种，
小颖和小亮恰好选择同一个主题的概率为．
21. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为 ）

（1）求点A的坐标及双曲线的函数关系式；
（2）求点 C的坐标．
答案：（1），
（2）
小问1解析：
解；∵点A和B的刻度分别为和，
∴，
∵轴，
∴，
把代入得，，解得，
∴反比例函数解析式为
小问2解析：
解：∵直尺的宽度为，，
∴，
∴点C的横坐标为4，
当时， ，
∴点C的坐标为．
22. 如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观，我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔高区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长是多少米？
答案：隔离区的长为4米．
解析：解：设隔离区边米，则边米
根据题意得方程
解得：，（舍去），
答：隔离区的长为4米．
23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC． AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE=2，CE=2． 求⊙O的半径．
答案：（1）证明见解析；（2）4．
解析：证明：（1）如图，连接，
由圆周角定理得：，
，
，即，
又是的半径，
与相切；
（2）设的半径为，则，
，
，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
故的半径为4．
24. 如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．

（1）请求出该抛物线的函数解析式；
（2）点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m．
①如图2，连接，，，当面积为4时，求点D的坐标；
②如图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值及此时点D的坐标．
答案：（1）
（2）①点D的坐标为；②线段的最大值为3，此时点D的坐标为
小问1解析：
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点C，当时，；当时，；
∴点A坐标为，点C坐标为，
∵抛物线过A、C两点，
将A、C两点坐标带入得：，
解得，
∴抛物线的函数解析式为；
小问2解析：
解：当时，
解得：，，
∴B点坐标为，
设直线的解析式为，
代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为，
过点D作轴交于P，

设点D横坐标为m，则，，
∴，
∵面积为4，
∴，
解得：，
∴；
②如图，过点D作于点H，交y轴于点G，
∴，

由旋转得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设点D横坐标为m，则，
∴，，
∴，，
又∵点D在第二象限，绕点O顺时针旋转得，
∴点E在第一象限．
∴点E坐标为，
∵轴交直线于点F，
∴点F的纵坐标与点E纵坐标相等，
设直线的解析式为，
代入，得，
解得,
∴直线的解析式为，
将F点纵坐标代入得，
解得，
∴F点坐标为，
∴，
∴当时，最大，最大值为3，
当时，，
∴点D的坐标为，
∴线段的最大值为3，此时点D的坐标为．
25. 探究：
（1）如图1，在正方形中，，分别是，上的点，且，试判断，与三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：______．
（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形中，，，，分别是边，上的点，且”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）问中，若将绕点逆时针旋转，当点分别，运动到，延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．
答案：（1）
（2）（1）问中的结论仍然成立，证明见解析
（3），，之间的关系是
小问1解析：
如图1，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴；
故答案为：．
小问2解析：
结论仍然成立．理由如下：
如图2，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴、、三点共线，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴；
小问3解析：
发生变化．之间的关系是．
理由如下：如图3，将绕点顺时针旋转，使与重合，点落在上点处，得到，
∴，
∴， ，
又∵，且，
∴
，
即，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵ ，
∴ ，
即．组别
人数
10
m
n
42
…
-2
0
1
3
…
…
6
-4
-6
-4
…
点，分别转到了点，处，
而点转到了点处．
∵，
∴四边形平行四边形．
投篮次数
10
100
1000
10000
投中次数
9
89
905
9012
频率
0.90
0.89
0.91
0.90