初中数学人教版七年级下册6.2 立方根课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册6.2 立方根课后练习题，共9页。

典例1．的立方根是( )
A．B．2C．±2D．
变式1-1．的立方根是（ ）
A．B．8C．2D．
变式1-2．立方根为( )
A．B．C．D．
变式1-3．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是
考查题型二 已知一个数的立方根求这个数
典例2．已知，则的平方根为（ ）
A．B．C．D．
变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（ ）
A．－B．－C．±D．±
变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（ ）
A．4B．8C．-8D．-4
变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
考查题型三 立方根规律的探究
典例3．若，，则（ ）
A．632.9B．293.8C．2938D．6329
变式3-1．已知，若，则x的值约为（ ）
A．326000B．32600C．3.26D．0.326
变式3-2．已知：，则a＝（ ）
A．2360B．－2360C．23600D．－23600
变式3-3．若，则等于( )
A．1000000B．1000C．10D．10000
考查题型四 立方根的应用
典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．
(1)求这个魔方的棱长．
(2)求每一个小立方体的表面积．
变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．
变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．
变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．
6.2《立方根》
重难点题型专项练习
考查题型一 求一个数的立方根
典例1．的立方根是( )
A．B．2C．±2D．
【答案】A
【分析】利用立方根定义求出值即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根是．
故选：A．
【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
变式1-1．的立方根是（ ）
A．B．8C．2D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．
【详解】解：，
，
故选C
【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．
变式1-2．立方根为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
变式1-3．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是
【答案】D
【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．
【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；
B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；
C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；
D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．
考查题型二 已知一个数的立方根求这个数
典例2．已知，则的平方根为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．
【详解】解：，
，
，
的平方根为．
故选：C．
【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．
变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（ ）
A．－B．－C．±D．±
【答案】B
【解析】略
变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（ ）
A．4B．8C．-8D．-4
【答案】C
【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
【详解】
一个数的立方根是-2，则这个数是-8
故选C
【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【答案】A
【分析】根据立方根的定义求解可得．
【详解】解：(−)3＝−，
即−的立方根是−，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
考查题型三 立方根规律的探究
典例3．若，，则（ ）
A．632.9B．293.8C．2938D．6329
【答案】B
【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.
【详解】解： ，


故选：
【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.
变式3-1．已知，若，则x的值约为（ ）
A．326000B．32600C．3.26D．0.326
【答案】A
【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．
【详解】解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．
变式3-2．已知：，则a＝（ ）
A．2360B．－2360C．23600D．－23600
【答案】D
【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，
考虑到符号，则＝－23600；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．
变式3-3．若，则等于( )
A．1000000B．1000C．10D．10000
【答案】B
【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．
考查题型四 立方根的应用
典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．
(1)求这个魔方的棱长．
(2)求每一个小立方体的表面积．
【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米
(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米
【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；
（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴这个魔方的棱长为4厘米，
答：这个魔方的棱长为4厘米；
（2）∵，
∴，
答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．
【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．
变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．
【答案】边长，表面积
【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．
【详解】解：正方体的体积为：，
即正方体的边长为：，
则正方体的表面积为：，
答：边长，体积．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．
变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．
【答案】一本字典的厚度为2．
【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．
【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，
∴正方体礼盒的边长为=8()，
∴一本字典的厚度为8÷4=2()，
答：一本字典的厚度为2．
【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．
变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．
【答案】6cm
【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．
【详解】解：由题意得：长方体的容积为
∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，
∴长方体和正方体的容积相等，
∴正方体的棱长为．
【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．