还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版七年级下册同步练习 （原卷版+解析）
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版七年级下册6.3 实数当堂达标检测题
展开
这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是2B．－3是27的立方根
C．的立方根是D．（－1）2的立方根是－1
3．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·福建·统考中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
5．下列各数，立方根一定是负数的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·广西·中考真题）若＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．
8．（2022春·浙江·七年级期末）已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．
9．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．
10．25的算数平方根是______，的相反数为______．
11．如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．
12．在下列说法中 ①0.09是0.81的平方根；②的平方根是±3；③的算术平方根是；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应；⑧立方根等于其本身只有0和1，正确的有_________．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
15．用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm³．
（1）求这个粉笔盒的棱长；
（2）这块纸板的面积至少为多大？
16．（2022秋·重庆·七年级重庆市綦江中学校考阶段练习）如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．
17．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求的平方根．
19．（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数x和a的值；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
20．已知多项式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化简3A+2B；再求当x，y为有理数且满足x2+y+2y＝﹣4+17时，3A+2B的值．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．
22．你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a－1）（a＋1）＝a2－1
（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；
（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；
(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．
(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．
(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．阅读下列材料，并回答问题：
天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
(1)已知面积是2的正方形的边长是，且，则设，
画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．
可列方程为：，
∵，∴认为是个较为接近于0的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，________，即________．
(2)仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．）
第六章 实数（基础卷）
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数．
【详解】解：在所列的数中，
无理数有，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1），共3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是2B．－3是27的立方根
C．的立方根是D．（－1）2的立方根是－1
【答案】A
【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、的立方根是2，则此项正确，符合题意；
B、是的立方根，则此项错误，不符合题意；
C、的立方根是，则此项错误，不符合题意；
D、的立方根是1，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键．
3．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据立方根小数点移动规律：被开方数小数点每移动三为，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位；300是把0.3的小数点向右移动了三位，只需将0.3的立方根的小数点向右移动一位即可．
【详解】∵≈0.6694，
∴，
故选： B
【点睛】本题主要考查了立方根小数点的移动规律，熟练地掌握“被开方数小数点每移动三为，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位”是解题的关键．
4．（2022·福建·统考中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
【答案】B
【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，
A.，故本选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．
5．下列各数，立方根一定是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
B．当a=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
C．当a为任意数时，则，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．
C．当时，，则，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．
6．（2020·广西·中考真题）若＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.
【详解】解：∵＝0，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
则x的值是1．
故选：C.
【点睛】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．
【答案】
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可．
【详解】在，0.5，0，，，这些数中，只有是无理数，其余都是有理数．
故答案为：π．
【点睛】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数．
8．（2022春·浙江·七年级期末）已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．
【答案】 6 −
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【详解】解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是−，
故答案为：6，−．
【点睛】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
9．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．
【答案】
【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．
【详解】解：根据题意可得
故答案为：．
【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
10．25的算数平方根是______，的相反数为______．
【答案】 5 3
【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．
【详解】∵
∴25的算数平方根是5；
∵
∴的相反数为3；
故答案为：5,3．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
11．如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．
【答案】122.5
【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案．
【详解】解：∵1.5×10000=15000，
∴＝100＝122.5，
故答案为：122.5．
【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．
12．在下列说法中 ①0.09是0.81的平方根；②的平方根是±3；③的算术平方根是；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应；⑧立方根等于其本身只有0和1，正确的有_________．
【答案】⑦
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，相反数，倒数，实数分别进行分析即可．
【详解】解：①是0.81的平方根，故原说法错误；
②9的平方根，没有平方根，故原说法错误；
③的算术平方根是，故原说法错误；
④没有意义，故原说法错误；
⑤0的相反数是0，但没有倒数，故原说法错误；
⑥，故原说法错误；
⑦全体实数和数轴上的点一一对应，说法正确；
⑧立方根等于其本身有0、1和，故原说法错误；
故答案为：⑦．
【点睛】本题考查了实数有关的概念，正确把握相关概念是解题的关键．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
14．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)等式两边同时除以4，然后再根据平方根的定义开平方即可；
(2)移项，再根据立方根的定义开立方即可求出答案；
（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了利用平方根及立方根的定义解方程，熟练掌握平方根及立方根的定义是关键．
15．用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm³．
（1）求这个粉笔盒的棱长；
（2）这块纸板的面积至少为多大？
【答案】（1）棱长6 cm；（2）这块纸板的面积至少为180 cm²
【分析】（1）设棱长是xcm，根据正方形体积公式可得x3=216，直接开立方即可；
（2）根据正方体有6个面，每一个面是正方形，正方体是有底没盖的，于是S=6×6×5=180．
【详解】(2)设正方体形状的粉笔盒的棱长是xcm，则
x3=216，
x=
=6，
答：这个粉笔盒的棱长是6cm；
(2)S=6×6×5=180cm2．
答：这块纸板至少需要180cm2的面积．
【点睛】考查了立方根，解题的关键是掌握正方体的体积公式，以及表面积公式的计算．
16．（2022秋·重庆·七年级重庆市綦江中学校考阶段练习）如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．
【答案】48
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，
∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a= 4，
∴这个正数为(2a－3) 2=52=25，∴2m－2=2×25－2= 48；
故答案为48.
【点睛】本题考查平方根.
17．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；（2）其平方根为．
【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】解：（1）由题得．
．
又，
．
．
．
（2）当时，
．
∴其平方根为．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)x=-2，y=1，a=64；
(2)1-4x的平方根为．
【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可；
（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．
【详解】（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，
解得，x=-2，
所以，a=（x-6）2=64；
又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4，
∴y=1，
即x=-2，y=1，a=64；
（2）由（1）知：x=-2，
所以，1-4x=1-4×（-2）=9，
所以，，
即：1-4x的平方根为．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．
19．（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数x和a的值；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】（1）当时，；当时，；（2）
【分析】（1）根据平方根的概念得到或，解方程求出x的值，然后代入即可求出a的值；
（2）首先根据a，b在数轴上的位置得到，，，然后化简求解即可．
【详解】解：（1）和是正数a的平方根，
或，
或2．
当时，，；
当时，，．
（2）由图可知，，，，
所以，，，
所以．
【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，有理数在数轴上的表示，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
20．已知多项式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化简3A+2B；再求当x，y为有理数且满足x2+y+2y＝﹣4+17时，3A+2B的值．
【答案】
【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x，y为有理数求得的值，代入求解即可．
【详解】A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，
x2+y+2y＝﹣4+17，x，y为有理数，
，
原式
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得的值是解题的关键．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．
【答案】(1)3，；
(2)；
(3)，
【分析】（1）根据材料类比进行计算，∵，即，可知结果；
（2）参考材料，求出m、n进行计算即可；
（3）首先求出的整式及小数部分，再进行求值即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）∵，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查的是实数的应用，理解材料并灵活运用是解题的关键．
22．你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a－1）（a＋1）＝a2－1
（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；
（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；
(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．
(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．
(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．
【答案】(1)a2013－1
(2)22014－1
(3)
【分析】（1）根据题意，由已知算式发现其规律：（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝a2013－1即可得出答案；
（2）由发现的规律，将a换为2，计算即可得到答案；
（3）将a换为5，计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝a2013－1，
故答案为：a2013－1；
（2）解：∵（2－1）（22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1）＝22014－1
∴22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是22014－1；
故答案为：22014－1；
（3）解：∵（5－1）（52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1）
＝，
∴52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值为
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题关键是根据题中给出的算式发现其中的规律．
六、解答题（本大题共12分）
23．阅读下列材料，并回答问题：
天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
(1)已知面积是2的正方形的边长是，且，则设，
画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．
可列方程为：，
∵，∴认为是个较为接近于0的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，________，即________．
(2)仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．）
【答案】(1)0.5，1.5
(2)的近似值是2.25，见解析
【分析】（1）设方程为x2+2x+1=2，再根据x2接近为0得出2x+1=2，再求出x即可；
（2）根据题意画出图形，方程为5=4+4y+y2，根据y2是个较为接近于0的数得出4y+4=5，再求出y即可．
【详解】（1）解：可列方程为：x2+2x+1=2，
∵0＜x＜1，
∴认为x2是个较为接近于0的数，
令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1=2，
解得，x==0.5，
即=1+x≈1.5，
故答案为：0.5，1.5；
（2）解：如图1所示：
设=2+y（0＜y＜1），
两边平方得：5=4+4y+y2，
∵0＜y＜1，
∴认为y2是个较为接近于0的数，
令y2≈0，因此省略y2后，得到方程：4y+4=5，
解得，y==0.25，
即=2+y≈2.25，
所以的近似值是2.25．
【点睛】本题考查了估算实数的近似值，解一元一次方程，估算无理数的大小等知识点，能得出关于x的方程是解此题的关键．
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是2B．－3是27的立方根
C．的立方根是D．（－1）2的立方根是－1
3．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·福建·统考中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
5．下列各数，立方根一定是负数的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·广西·中考真题）若＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．
8．（2022春·浙江·七年级期末）已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．
9．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．
10．25的算数平方根是______，的相反数为______．
11．如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．
12．在下列说法中 ①0.09是0.81的平方根；②的平方根是±3；③的算术平方根是；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应；⑧立方根等于其本身只有0和1，正确的有_________．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
15．用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm³．
（1）求这个粉笔盒的棱长；
（2）这块纸板的面积至少为多大？
16．（2022秋·重庆·七年级重庆市綦江中学校考阶段练习）如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．
17．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求的平方根．
19．（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数x和a的值；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
20．已知多项式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化简3A+2B；再求当x，y为有理数且满足x2+y+2y＝﹣4+17时，3A+2B的值．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．
22．你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a－1）（a＋1）＝a2－1
（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；
（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；
(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．
(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．
(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．阅读下列材料，并回答问题：
天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
(1)已知面积是2的正方形的边长是，且，则设，
画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．
可列方程为：，
∵，∴认为是个较为接近于0的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，________，即________．
(2)仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．）
第六章 实数（基础卷）
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数．
【详解】解：在所列的数中，
无理数有，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1），共3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是2B．－3是27的立方根
C．的立方根是D．（－1）2的立方根是－1
【答案】A
【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、的立方根是2，则此项正确，符合题意；
B、是的立方根，则此项错误，不符合题意；
C、的立方根是，则此项错误，不符合题意；
D、的立方根是1，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键．
3．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据立方根小数点移动规律：被开方数小数点每移动三为，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位；300是把0.3的小数点向右移动了三位，只需将0.3的立方根的小数点向右移动一位即可．
【详解】∵≈0.6694，
∴，
故选： B
【点睛】本题主要考查了立方根小数点的移动规律，熟练地掌握“被开方数小数点每移动三为，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位”是解题的关键．
4．（2022·福建·统考中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
【答案】B
【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，
A.，故本选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．
5．下列各数，立方根一定是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
B．当a=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
C．当a为任意数时，则，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．
C．当时，，则，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．
6．（2020·广西·中考真题）若＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.
【详解】解：∵＝0，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
则x的值是1．
故选：C.
【点睛】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．
【答案】
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可．
【详解】在，0.5，0，，，这些数中，只有是无理数，其余都是有理数．
故答案为：π．
【点睛】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数．
8．（2022春·浙江·七年级期末）已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．
【答案】 6 −
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【详解】解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是−，
故答案为：6，−．
【点睛】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
9．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．
【答案】
【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．
【详解】解：根据题意可得
故答案为：．
【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
10．25的算数平方根是______，的相反数为______．
【答案】 5 3
【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．
【详解】∵
∴25的算数平方根是5；
∵
∴的相反数为3；
故答案为：5,3．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
11．如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．
【答案】122.5
【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案．
【详解】解：∵1.5×10000=15000，
∴＝100＝122.5，
故答案为：122.5．
【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．
12．在下列说法中 ①0.09是0.81的平方根；②的平方根是±3；③的算术平方根是；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应；⑧立方根等于其本身只有0和1，正确的有_________．
【答案】⑦
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，相反数，倒数，实数分别进行分析即可．
【详解】解：①是0.81的平方根，故原说法错误；
②9的平方根，没有平方根，故原说法错误；
③的算术平方根是，故原说法错误；
④没有意义，故原说法错误；
⑤0的相反数是0，但没有倒数，故原说法错误；
⑥，故原说法错误；
⑦全体实数和数轴上的点一一对应，说法正确；
⑧立方根等于其本身有0、1和，故原说法错误；
故答案为：⑦．
【点睛】本题考查了实数有关的概念，正确把握相关概念是解题的关键．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
14．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)等式两边同时除以4，然后再根据平方根的定义开平方即可；
(2)移项，再根据立方根的定义开立方即可求出答案；
（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了利用平方根及立方根的定义解方程，熟练掌握平方根及立方根的定义是关键．
15．用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm³．
（1）求这个粉笔盒的棱长；
（2）这块纸板的面积至少为多大？
【答案】（1）棱长6 cm；（2）这块纸板的面积至少为180 cm²
【分析】（1）设棱长是xcm，根据正方形体积公式可得x3=216，直接开立方即可；
（2）根据正方体有6个面，每一个面是正方形，正方体是有底没盖的，于是S=6×6×5=180．
【详解】(2)设正方体形状的粉笔盒的棱长是xcm，则
x3=216，
x=
=6，
答：这个粉笔盒的棱长是6cm；
(2)S=6×6×5=180cm2．
答：这块纸板至少需要180cm2的面积．
【点睛】考查了立方根，解题的关键是掌握正方体的体积公式，以及表面积公式的计算．
16．（2022秋·重庆·七年级重庆市綦江中学校考阶段练习）如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．
【答案】48
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，
∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a= 4，
∴这个正数为(2a－3) 2=52=25，∴2m－2=2×25－2= 48；
故答案为48.
【点睛】本题考查平方根.
17．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；（2）其平方根为．
【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】解：（1）由题得．
．
又，
．
．
．
（2）当时，
．
∴其平方根为．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)x=-2，y=1，a=64；
(2)1-4x的平方根为．
【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可；
（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．
【详解】（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，
解得，x=-2，
所以，a=（x-6）2=64；
又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4，
∴y=1，
即x=-2，y=1，a=64；
（2）由（1）知：x=-2，
所以，1-4x=1-4×（-2）=9，
所以，，
即：1-4x的平方根为．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．
19．（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数x和a的值；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】（1）当时，；当时，；（2）
【分析】（1）根据平方根的概念得到或，解方程求出x的值，然后代入即可求出a的值；
（2）首先根据a，b在数轴上的位置得到，，，然后化简求解即可．
【详解】解：（1）和是正数a的平方根，
或，
或2．
当时，，；
当时，，．
（2）由图可知，，，，
所以，，，
所以．
【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，有理数在数轴上的表示，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
20．已知多项式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化简3A+2B；再求当x，y为有理数且满足x2+y+2y＝﹣4+17时，3A+2B的值．
【答案】
【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x，y为有理数求得的值，代入求解即可．
【详解】A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，
x2+y+2y＝﹣4+17，x，y为有理数，
，
原式
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得的值是解题的关键．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．
【答案】(1)3，；
(2)；
(3)，
【分析】（1）根据材料类比进行计算，∵，即，可知结果；
（2）参考材料，求出m、n进行计算即可；
（3）首先求出的整式及小数部分，再进行求值即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）∵，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查的是实数的应用，理解材料并灵活运用是解题的关键．
22．你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a－1）（a＋1）＝a2－1
（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；
（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；
(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．
(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．
(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．
【答案】(1)a2013－1
(2)22014－1
(3)
【分析】（1）根据题意，由已知算式发现其规律：（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝a2013－1即可得出答案；
（2）由发现的规律，将a换为2，计算即可得到答案；
（3）将a换为5，计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝a2013－1，
故答案为：a2013－1；
（2）解：∵（2－1）（22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1）＝22014－1
∴22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是22014－1；
故答案为：22014－1；
（3）解：∵（5－1）（52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1）
＝，
∴52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值为
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题关键是根据题中给出的算式发现其中的规律．
六、解答题（本大题共12分）
23．阅读下列材料，并回答问题：
天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
(1)已知面积是2的正方形的边长是，且，则设，
画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．
可列方程为：，
∵，∴认为是个较为接近于0的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，________，即________．
(2)仿照上述方法，设，探究的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程．）
【答案】(1)0.5，1.5
(2)的近似值是2.25，见解析
【分析】（1）设方程为x2+2x+1=2，再根据x2接近为0得出2x+1=2，再求出x即可；
（2）根据题意画出图形，方程为5=4+4y+y2，根据y2是个较为接近于0的数得出4y+4=5，再求出y即可．
【详解】（1）解：可列方程为：x2+2x+1=2，
∵0＜x＜1，
∴认为x2是个较为接近于0的数，
令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1=2，
解得，x==0.5，
即=1+x≈1.5，
故答案为：0.5，1.5；
（2）解：如图1所示：
设=2+y（0＜y＜1），
两边平方得：5=4+4y+y2，
∵0＜y＜1，
∴认为y2是个较为接近于0的数，
令y2≈0，因此省略y2后，得到方程：4y+4=5，
解得，y==0.25，
即=2+y≈2.25，
所以的近似值是2.25．
【点睛】本题考查了估算实数的近似值，解一元一次方程，估算无理数的大小等知识点，能得出关于x的方程是解此题的关键．
相关试卷
初中数学6.3 实数同步测试题： 这是一份初中数学<a href="/sx/tb_c77686_t7/?tag_id=28" target="_blank">6.3 实数同步测试题</a>，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题01 实数（19题型+真题过关）（解析版+原卷版）： 这是一份专题01 实数（19题型+真题过关）（解析版+原卷版），文件包含专题01实数19题型+真题过关原卷版docx、专题01实数19题型+真题过关解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
专题04 实数（8题型+真题过关）（解析版+原卷版）： 这是一份专题04 实数（8题型+真题过关）（解析版+原卷版），文件包含专题04实数8题型+真题过关原卷版docx、专题04实数8题型+真题过关解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
