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江苏省盐城市盐都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
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这是一份江苏省盐城市盐都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析江苏省盐城市盐都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析江苏省盐城市盐都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分（其中卷面分5分）．考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列条件中，不能作为判断的条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学家．圆周率，按照四舍五入法对精确到千分位是（ ）
A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.1416
4. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A B. 2C. D. 8
5. 如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧交两边于点A、B，再以点A为圆心，长为半径画弧，交弧于点C，作射线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A. 1B. C. 1.5D.
7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、二、四象限B. y的值随着x的增大而减小
C. 当时，D. 函数图象与y轴交点坐标为
8. 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形格点处，与相交于点O，若小正方形的边长为1，则的长为（ ）
A. 3.2B. 3C. 2.8D. 2.5
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．
9. 5的平方根是_________．
10. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是_____．
11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____．
12. 直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长等于_____．
13. 如图，是等边三角形，若，则_______．
14. 2023年4月16日，盐城马拉松在盐南体育中心开跑，葛老师和包老师参加了其中的迷你健身跑项目，图中、分别表示葛老师和包老师前往终点所跑的路程随时间变化的函数图像，以下说法：①这是全长为的比赛；②葛老师比包老师迟分钟到达终点；③葛老师出发分钟时遇到包老师；④葛老师的平均速度为米/分钟．其中正确的有_____．（填序号）
15. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25．请你写出有以上规律的第④组勾股数：______．
16. 如图，在一次函数的图像上存在点，使得点关于直线的对称点在的边上，其中，，，则的取值范围是__________．（注：直线是指过且垂直于轴的直线）
三、解答题（本大题共有10小题，共67分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）求的值：
18. 已知：如图，，．求证：．
19. 利用网格线画图：
（1）在上找一点，使点到和的距离相等；
（2）在射线上找一点，使．
20 已知与成正比例，且时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）将所得函数图像向上平移4个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．
21. 如图，在中，，点为的中点，直线垂直平分，点为线段上一动点，若，等腰面积为21，求周长的最小值．
22. 《九章算术》是我国古代数学名著．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？“其意思是：如图，墙高1丈（1丈＝10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从处向右滑1尺到处时，木棒上端恰好沿墙壁从处下滑到墙脚处（在同一水平线上），求木棒的长为多少尺．
23. 在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”．如点和点就是等距点．
（1）下列各点中，是的等距点的有_____；（填序号）
① ； ② ； ③
（2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标．
24. 某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元．
（1）求普通练习本和精装练习本销售单价分别是多少元．
（2）该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元；
① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）；
② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
25. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次的数的性质．尝试用你积累的经验和方法，研究函数的图像和性质，并解决问题．
（1）从数的角度，① 当时，；② 当时，；③ 当时，_____；显然，② 和③ 均为某个一次函数的一部分．
（2）从形的角度，我们尝试在下面给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图像：
① 列表：（完成表格）
② 描点：连线．
（3）对于函数，有以下结论：
① 该函数图像关于y轴对称；
② 该函数有最大值；
③ y随x的增大而增大；
其中正确的有：_____（填序号）
（4）① 方程有_____个解；
② 若关于x方程无解，则k的取值范围是_____ ；
③ 函数与的图像相交于，两点，当时，x的取值范围是 ．
26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴负半轴交于点．
（1）如图1，若点，点关于轴的对称点为点，求直线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，点是线段上不与点、重合的一个动点．
①如图1，，，垂足分别为点、，试探究的值是否变化，若不变求出的值；若变化，说明理由；
②点是线段上的一点，且满足．直接写出当为等腰三角形时点的坐标；
（3）如图3，若，动点在线段上，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，请直接写出线段长度的最小值．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
▲
0
1
0
▲
…
注意事项：
1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分（其中卷面分5分）．考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列条件中，不能作为判断的条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学家．圆周率，按照四舍五入法对精确到千分位是（ ）
A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.1416
4. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A B. 2C. D. 8
5. 如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧交两边于点A、B，再以点A为圆心，长为半径画弧，交弧于点C，作射线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A. 1B. C. 1.5D.
7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、二、四象限B. y的值随着x的增大而减小
C. 当时，D. 函数图象与y轴交点坐标为
8. 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形格点处，与相交于点O，若小正方形的边长为1，则的长为（ ）
A. 3.2B. 3C. 2.8D. 2.5
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．
9. 5的平方根是_________．
10. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是_____．
11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____．
12. 直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长等于_____．
13. 如图，是等边三角形，若，则_______．
14. 2023年4月16日，盐城马拉松在盐南体育中心开跑，葛老师和包老师参加了其中的迷你健身跑项目，图中、分别表示葛老师和包老师前往终点所跑的路程随时间变化的函数图像，以下说法：①这是全长为的比赛；②葛老师比包老师迟分钟到达终点；③葛老师出发分钟时遇到包老师；④葛老师的平均速度为米/分钟．其中正确的有_____．（填序号）
15. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25．请你写出有以上规律的第④组勾股数：______．
16. 如图，在一次函数的图像上存在点，使得点关于直线的对称点在的边上，其中，，，则的取值范围是__________．（注：直线是指过且垂直于轴的直线）
三、解答题（本大题共有10小题，共67分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）求的值：
18. 已知：如图，，．求证：．
19. 利用网格线画图：
（1）在上找一点，使点到和的距离相等；
（2）在射线上找一点，使．
20 已知与成正比例，且时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）将所得函数图像向上平移4个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．
21. 如图，在中，，点为的中点，直线垂直平分，点为线段上一动点，若，等腰面积为21，求周长的最小值．
22. 《九章算术》是我国古代数学名著．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？“其意思是：如图，墙高1丈（1丈＝10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从处向右滑1尺到处时，木棒上端恰好沿墙壁从处下滑到墙脚处（在同一水平线上），求木棒的长为多少尺．
23. 在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”．如点和点就是等距点．
（1）下列各点中，是的等距点的有_____；（填序号）
① ； ② ； ③
（2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标．
24. 某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元．
（1）求普通练习本和精装练习本销售单价分别是多少元．
（2）该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元；
① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）；
② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
25. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次的数的性质．尝试用你积累的经验和方法，研究函数的图像和性质，并解决问题．
（1）从数的角度，① 当时，；② 当时，；③ 当时，_____；显然，② 和③ 均为某个一次函数的一部分．
（2）从形的角度，我们尝试在下面给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图像：
① 列表：（完成表格）
② 描点：连线．
（3）对于函数，有以下结论：
① 该函数图像关于y轴对称；
② 该函数有最大值；
③ y随x的增大而增大；
其中正确的有：_____（填序号）
（4）① 方程有_____个解；
② 若关于x方程无解，则k的取值范围是_____ ；
③ 函数与的图像相交于，两点，当时，x的取值范围是 ．
26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴负半轴交于点．
（1）如图1，若点，点关于轴的对称点为点，求直线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，点是线段上不与点、重合的一个动点．
①如图1，，，垂足分别为点、，试探究的值是否变化，若不变求出的值；若变化，说明理由；
②点是线段上的一点，且满足．直接写出当为等腰三角形时点的坐标；
（3）如图3，若，动点在线段上，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，请直接写出线段长度的最小值．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
▲
0
1
0
▲
…
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