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云南省昆明市官渡区官渡区云大附中星耀学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷+解析）
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1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A. 盖面朝下的频数是55
B. 盖面朝下的频率是0.55
C. 盖面朝下的概率不一定是0.55
D. 同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
3. 对于函数，下列结论错误的是（ ）
A. 图象顶点是（2，5）B. 图象开口向上
C. 图象关于直线对称D. 函数最大值5
4. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ）
A. 70°B. 65°C. 55°D. 35°
5. 如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A 45°B. 60°C. 75°D. 90°
6. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
7. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A. 4cmB. 2cmC. cmD. cm
10. 若方程的其中一个实数根为，则的值为( )
A. B. C. D.
11. 如图，半径的在x轴上平移，当与直线相切时，圆心M的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①当时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点，③当时，；④；⑤关于x的方程有两个根，其中一个根为2，则关于x的方程有两个整数根，这两个整数根为1和．其中结论错误的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共6题，总分18分）
13. 在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的红球有_________个．
14. 如图，，分别切于点A，B，，那么的长为 _____．
15. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________．
16. 已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为__________．
17. 已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转180°得到，点的对称点为；将绕点旋转180°得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到．若在上，则的值为_________．
三、解答题（共6题，满分46分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上．
（1）画出绕点顺时针旋转后的；
（2）求出点旋转到所经过的路线长．
21. 如图，甲、乙两个可以自由转动均匀的转盘，甲转盘被分成个面积相等的扇形，乙转盘被分成个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出的概率；
（2）直接写出点落在函数图象上的概率．
22. “低碳生活，绿色出行”，年1月某公司向深圳市投放共享单车辆
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过元资金再购进A，B两种规格的自行车辆，已知A型车的进价为元/辆，售价为元/辆，B型车进价为元/辆，售价为元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
23. 如图，O为正方形对角线上一点，以O为圆心，长为半径与相切于点M，与分别相交于点E、F．
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为，求正方形的边长．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值；
（3）在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A. 盖面朝下的频数是55
B. 盖面朝下的频率是0.55
C. 盖面朝下的概率不一定是0.55
D. 同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
3. 对于函数，下列结论错误的是（ ）
A. 图象顶点是（2，5）B. 图象开口向上
C. 图象关于直线对称D. 函数最大值5
4. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ）
A. 70°B. 65°C. 55°D. 35°
5. 如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A 45°B. 60°C. 75°D. 90°
6. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
7. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A. 4cmB. 2cmC. cmD. cm
10. 若方程的其中一个实数根为，则的值为( )
A. B. C. D.
11. 如图，半径的在x轴上平移，当与直线相切时，圆心M的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①当时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点，③当时，；④；⑤关于x的方程有两个根，其中一个根为2，则关于x的方程有两个整数根，这两个整数根为1和．其中结论错误的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共6题，总分18分）
13. 在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的红球有_________个．
14. 如图，，分别切于点A，B，，那么的长为 _____．
15. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________．
16. 已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为__________．
17. 已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转180°得到，点的对称点为；将绕点旋转180°得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到．若在上，则的值为_________．
三、解答题（共6题，满分46分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上．
（1）画出绕点顺时针旋转后的；
（2）求出点旋转到所经过的路线长．
21. 如图，甲、乙两个可以自由转动均匀的转盘，甲转盘被分成个面积相等的扇形，乙转盘被分成个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出的概率；
（2）直接写出点落在函数图象上的概率．
22. “低碳生活，绿色出行”，年1月某公司向深圳市投放共享单车辆
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过元资金再购进A，B两种规格的自行车辆，已知A型车的进价为元/辆，售价为元/辆，B型车进价为元/辆，售价为元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
23. 如图，O为正方形对角线上一点，以O为圆心，长为半径与相切于点M，与分别相交于点E、F．
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为，求正方形的边长．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值；
（3）在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
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