内蒙古自治区乌兰察布市化德县第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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分值：120分时间：120分钟
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1. 相反数是（）
A. 3B. C. D.
2. 下列各式中是单项式的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（）

A. B. C. 1D. 2
4. 下列单项式中，与是同类项的是（）
A. B. C. D.
5. 0.1395精确到千分位的近似数是（）
A. 0.139B. 0.130C. 0.14D. 0.140
6. 下列有理数的乘方中，结果是正数的是（）
A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是（）
A. 有理数中存在最大的数B. 任何数都大于它的相反数
C. 最小的正整数是1D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大
8. 某校举办的知识竞赛，共道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是（）
A. B. C. D.
9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（）
A. B. C. D. 4
10. 按如图所示的运算程序，能吏输出的结果为的是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题．（每题3分，共18分）
11. 某平台发布短视频“秋风瑟瑟寒意浓”后，显示总播放量达35200000次，数据35200000用科学记数法可以表示为__________．
12. 单项式的次数是______________．
13. 已知，则值为__________．
14. 已知a是绝对值最小的数，b的倒数等于它本身，则的值为__________．
15. 已知数轴上点A表示的数为，在数轴上到点A的距离为2的点表示的数为__________．
16. 古希腊数学家把，，，，，，…这样数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，…，则第个图形表示的三角形数＝___．（用含的式子表达）
三、解答题．（本大题7个小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 已知整式与整式的差与字母x的取值无关，求的值．
20. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示：
（1）前5天售卖中，单价最高的是第__________天，单价最高的一天比单价最低的一天多__________元；
（2）求前5天售出百香果总利润．
21. 年月日，神舟十五号载人飞船成功返回地球，结合这么具有纪念意义的历史时刻，王老师给出一个新定义：、的两个整式，如果，那么叫做的“神州式”．
（1）若，，当时，求、的值，请你判断此时是否为的“神州式”，并说明理由；
（2）若，是的“神州式”，求整式．
22. （1）计算：①与；
②与；
③与；
（2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果）
（3）利用上述结论，求的值．
23. 一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）最小四位“对称数”是，最大的四位“对称数”是；
（2）若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；
（3）判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价（元）
销售数量（斤）
20
35
10
30
15