辽宁省沈阳市+2023—2024学年+八年级上学期期末数学训练卷++

这是一份辽宁省沈阳市+2023—2024学年+八年级上学期期末数学训练卷++，共12页。试卷主要包含了下列说法错误的是，在直角坐标平面内，点P的坐标是，计算，下列命题正确的个数有，将一张长方形纸片，函数y＝5x﹣3的图象不经过等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的倒数是它本身B．﹣2的绝对值是2
C．15的相反数是-15D．5的平方根是5
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）
A．BC2+AC2＝AB2 B．2BC＝AB
C．若△DEF的边长分别为1，2，3，则△DEF和△ABC全等
D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形
2题 7题
3．在直角坐标平面内，点P的坐标是（﹣a2，1），其中a为实数，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第一象限或第二象限D．以上均不对
4．计算（2+1）2020•（2-1）2021的结果为（ ）
A．2+1B．2-1C．1D．3
5．下列命题正确的个数有（ ）
①实数与数轴上的点一一对应； ②无限不循环的小数是无理数；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是x=4y=-6，则a的值为（ ）
A．﹣1B．12C．1D．2
7．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．48°B．58°C．60°D．69°
8．函数y＝5x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座（不含司机）客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ）
A．30x=y+525(x+3)=y-5 B．30x=y-525(x+3)=y+5
C．30x=y25(x+3)=y+5 D．30x=y-525(x+3)=y-5
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为 m．
12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m+n＝ ．
13．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2 S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．
14．如图，已知直线y＝3x+b与y＝x﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x，y的方程组y=3x+by=x-2的解为 ．

13题 14题 15题
15．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B落在AD边上的点M处（点M不与A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接MB，当点M在边AD上移动时．有下列结论：①BM＝EF；②0＜PF＜3；③∠AMB＝∠BMP；④△PDM的周长随之改变．其中正确结论的序号是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解答下列各题：
（1）解方程组：x+5y=9①2x-5y=3②；
（2）计算：12÷3-18+(1-2)2．
17．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点F在△ABC外部，且∠ABD＝∠CAF，∠F＝∠BDC＝60°，点G在AF上，且FG＝FC，连接CG．
（1）求证：BD+CF＝AF；
（2）若AD：BD＝2：3．且AF＝15，求CF的长．
18．（9分）我校开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表中；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
19．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在边BC上，点F在射线EC上，且∠EAF＝45°．
（1）如图1，画出△AEF关于直线AF对称的△AE′F，并写出画法；
（2）如图2，若∠AFE＝75°，求BEEF的值；
（3）如图3，若BE＝CF，直接写出∠AFE的度数为 ．
20．（8分）如图，由12块一样大小的长方形木板拼成一个矩形图案，且宽度为40厘米．求这种长方形木块的长和宽．
21．（8分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）当x＞60时，求B套餐每月手机资费y（元）与每月使用流量x（GB）之间的关系式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；
（3）根据图象可知：当x 时，选择A套餐更合适；当x 时，选择B套餐更合适．
22．（12分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．
（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；
（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB＝42，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．
23．（12分）如图1，将两块全等的三角形纸片△AOB与△COD放置在平面直角坐标系中，若它们的直角边的长分别为1，2，过点A，C作直线EF．
（1）求直线EF的函数表达式；
（2）如图2，若△AOB沿直线EF平移得到△A'O'B'（点A'在线段AC上，不与点A，C重合），两块纸片重叠部分所形成的四边形PQNM的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．D．7．D．8．B．9．C．10．B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．3．12．7．13．＜．14．x=-2y=-4．15．①②③．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）x=4y=1；（2）5-924．
17．证明：（1）∵FG＝FC，∠F＝60°，
∴△FGC是等边三角形，
∴FG＝CG，∠FGC＝60°，
∴∠AGC＝120°，
∵∠BDC＝60°，
∴∠ADB＝120°，
∴∠AGC＝∠ADB，
∵∠ABD＝∠CAF，AB＝AC，
∴△ADB≌△CGA（AAS），
∴BD＝AG，
∴AG+FG＝BD+CF＝AF；
（2）解：∵AD：BD＝2：3．且AF＝15，
设AD＝CG＝CF＝2x，则BD＝AG＝3x，
∴2x+3x＝15，
解得x＝3，
∴CF＝6．
18．解：（1）九（1）班平均数（分）：x=75+80+85+85+1005=85，
中位数为：85，
众数为：85；
九（2）班中位数为：80；
故答案为：85、85、85；80；
（2）九（1）班复赛成绩更好，
∵两班平均数一样，但九（1）班中位数更大；
（3）S(1)2=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70，
S(2)2=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)25=160，
∴九（1）班的成绩更稳定．
19．解：（1）如图所示：
过点A作E′A⊥AE，且使E′A＝EA，
连接E′F，
△AE′F即为所求作的图形．
（2）如图所示：
过点A作AD⊥AE，且使AD＝AE，连接DF、DC，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠EAC＝90°，°∠DAC+∠CAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
AD＝AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE＝CD．∠B＝∠ACD＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠ECD＝90°．
∵△ADF是△AEF关于AF对称的图形，
∴∠AFD＝∠AFE＝75°，DF＝EF．
∴∠DFC＝30°，
∴DC=12DF，
∴BE=12EF．
即BEEF=12．
答：BEEF的值为12．
（3）如图所示：
过点A作AD⊥AF，且使AD＝AF，连接BD，DE．
同（2）得△ABD≌△ACF（SAS）
∴∠ABD＝∠ACF＝135°，BD＝CF，
∵BE＝CF，∴BD＝BE，
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠DBE＝90°．
∴△BDE是等腰直角三角形．
∵AD＝AF，∠EAF＝45°，
∴∠DAE＝45°，
AE＝AE，
∴△ADE≌△AFE（SAS）
∴DE＝EF，
∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，
∴BC＝EF，
∴DE＝BC．
∵△ABC和△BDE是斜边相等的等腰直角三角形，
∴△ABC≌△BDE（ASA）
∴BE＝AC，
∴AC＝CF，
∴∠AFC＝∠CAF＝22.5°．
答：∠AFE的度数为22.5°．
故答案为22.5°．
20．解：设这种长方形木块的长为x厘米，宽为y厘米，
由题意得：x+y=402x+3y=3x，
解得：x=30y=10，
答：这种长方形木块的长为30厘米，宽为10厘米．
21．解：（1）由题意得，y＝150+3（x﹣60）＝3x﹣30．
（2）由题意，结合（1）当0≤x≤60时，y＝150；当x＝70时，y＝180，进而作图如下．
（3）由题意，当x＜50时，选择A套餐更合适；当x＞50时，选择B套餐更合适．
故答案为：＜50，＞50．
22．解：（1）EC＝AC，理由如下：
由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，
当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠BAC+∠ABE＝180°，
∴AC∥BE，AC＝EB，
∴四边形ABEC是正方形，
∴EC＝AC．
（2）AC﹣EC=2DC，理由如下：
如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠DFC＝∠DCF＝45°，
∴DF＝DC，
∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，
∴△ADF≌△EDC（SAS），
∴AF＝EC，
∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，
∵FC=DF2+DC2=2DC2=2DC，
∴AC﹣EC=2DC.

（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，
由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC=2CD，
∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，
∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，
∵AB＝AC＝42，CD＝1，
∴EC＝AC-2DC＝42-2×1＝32，
∵∠CGE＝90°，
∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝32×22=3，
∴S△DCE=12CD•EG=12×1×3=32；
如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，
∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，
∴∠F＝∠DCF＝45°，
∴FD＝CD，
∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，
∴△ADF≌△EDC（SAS），
∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，
∵FC=DF2+DC2=2DC2=2DC，
∴EC＝AF＝AC+CF＝42+2×1＝52，
∵∠CGE＝90°，
∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝52×22=5，
∴S△DCE=12CD•EG=12×1×5=52，
综上所述，△DCE的面为32或52．
23．解：（1）∵由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
∴A、C两点的坐标分别为（1，2）、（2，1），
设直线EF的函数表达式为：y＝kx+b，
∵A、C两点在直线EF上，
∴k+b=22k+b=1，
解得：k=-1b=3，
∴直线EF的函数表达式为：y＝﹣x+3；
（2）重叠部分所形成的四边形PQNM的面积存在最大值，理由如下：
∵点C的坐标为（2，1），
∴直线OC所对应的函数关系式为y=12x，
∵点A′在直线EF上，直线EF的函数表达式为：y＝﹣x+3，
∴设点A′的坐标为（a，3﹣a），
则点Q的坐标为（a，12a），
过点P作PK⊥x轴于K，如图2所示：
设PK＝h，
∵点P在直线OC上，
∴P（2h，h），
∵△AOB沿直线EF平移得到△A'O'B'，
∴A′N⊥x轴，AB＝A′B′，OB＝O′B′，O′B′∥OB，
即O′B′∥MN，
∴△A′MN∽△A′O′B′，
∴MNA'N=A'B'O'B'=ABOB=12，
∴MN=12A′N=12（3﹣a），
∴OM＝ON﹣MN＝a-12（3﹣a）=32（a﹣1），
∴M点坐标为（32a-32，0），
设直线A′M解析式为：y＝cx+d，
则3-a=ca+d0=32(a-1)c+d，
解得：c=2d=3-3a，
∴直线A′M解析式为：y＝2x+（3﹣3a），
将点P的坐标代入，可得h＝4h+（3﹣3a），
解得：h＝a﹣1，
∴点p的坐标为（2a﹣2，a﹣1），
∴S＝S△ONQ﹣S△OMP=12QH×ON-12OM×h=12×12a×a-12×32（a﹣1）×（a﹣1）=-12a2+32a-34=-12（a-32）2+38，
∴当a=32时，S有最大值，最大值为38．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/25 20:15:25；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.cm；学号：25295311一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
班级
平均数（分）
中位数
众数
九（1）



九（2）
85

100
项目主题
哪一款手机资费套餐更合适
调查方式
资料查阅，实际访谈

调查内容
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月费
流量
语音
流量
语音
A
90元
30GB
500分钟
3元/GB
0.1元/分钟
B
150元
60GB
1000分钟
套餐说明：
（1）月资费＝月费+超出套餐资费；（流量超出费+语音超时费）
（2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．
访谈内容
收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟
建立模型
（1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量x（GB）．
A套餐：当x＞30时，yA＝90+3（x−30）＝3x；
B套餐：当x＞60时，yB＝ ．
（2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如图）