河北省邢台市襄都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省邢台市襄都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷共6页，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考试范围：23—31章
说明：1．本试卷共6页，总分120分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题每小题3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，在中，，若，则□是（ ）
A．ACB．BCC．ABD．
2．以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向30km处．则南偏东60°方向60km的是（ ）
A．乙B．丙C．丁D．戊
3．某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（ ）
A．1：300B．1：3000C．1：30000D．1300000
4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．把抛物线向左平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
8．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
9．某快递员十二月份送餐统计数据如表：
则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.6元B．4.8元C．5元D．5.2元
10．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度（）与体积V（）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图）其中有两个条形被遮盖，关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的条形无关的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
12．如图，的半径弦AB于点E，C是上一点，，CE的最大值为18，则EF的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
13．如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，与位似的位置有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个及3个以上
14．如图，正十边形与正方形共边AB，分别延长AC、ED交于点F，设，则x的值为（ ）
A．15B．18C．21D．24
15．题目：“如图，在中，，，，以点B为圆心的的半径为r，若对于r的一个值，与边AC（包含两端点）只有一个交点，求r的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ）
A．只有乙答的对B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整
16．如图，二次函数的图象与x轴的交点为A、D，其横坐标分别为3和，其图象与x轴围成封闭图形L，图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点）．二次项系数a的值可以是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为________．
18．如图，将刻度尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板60°角的顶点A在刻度尺上的读数是5cm，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7cm，量角器与三角板的接触点为B．
（1）________cm．
（2）该量角器的直径长为________cm．（结果保留根号）
19．如图，在中，，，，
（1）________cm．
（2）现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是，点Q的速度是．P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为t秒．当________s时，PQ平分的面积．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知反比例函数图象经过．
（1）求k的值；
（2）若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小．
21．（木小题满分9分）
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示．
（1）若遮住的部分为0，求x的值；
（2）已知遮住的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围．
22．（本小题满分9分）
如图，在平行四边形中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且．
（1）求证：
（2）若，，，求FD的长．
23．（本小题满分10分）
某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．
（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，现任意按下两个开关，求正好一盏灯亮和一个吊扇转的概率．请用树状图法或列表法加以说明．
24．（本小题满分10分）
如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形组成，BC所在直线表示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知，从A点观测E点的仰角为30°，观测C点的俯角为14°（参考数据的值取4）．
（1）求长；
（2）求壁灯的高度．
25．（木小题满分12分）
随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．

图1 图2 图3
（1）喷水口A离地高度AO为0.35m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为0.8m，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．
①以O为原点，以OB为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；
（2）现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高CD为0.5m．宽CB为0.8m．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱经过DE上一点（包含D、E两点），求h的取值范围．
26．（本小题满分13分）
如图，在矩形中，，，，垂足为E．F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．
（1）求证：；
（2）求BE的长；
（3）将一个与完全重合的透明三角板沿射线BD方向平移．
①设点在BD上移动的距离是m，当点分别落在线段AB，AD上时，求相应的m的值；
②当点落在AD上时，立刻将绕点顺时针旋转60°．点H在AD上，且，若平移的速度为每秒1个单位长度，绕点旋转的速度为每秒5°．在整个运动过程中，求点H在区域（含边界）内的时长．
襄都区九年级期末数学参考答案和评分细则2024.1
（冀教版）
1-5 CBCDD 6-10AABAA 11-16 CD C（或D） BDB
（补充说明：13题位似中心是点C有两个位置，位似中心不止点C时共有6个位置，同时选项D表述不严谨，故CD选项都对）
17．
18．（1）2 （2）
19．（1）8 （2）2（评分说明：每空2分）
20．解：（1）将点代入，得4分
（2）∵点，是反比例函数图象上两点，
∴当时，，当时，，8分（评分说明：每个y值2分）
∴9分
21．解：（1）由题意得，
解得，；4分
（2）由题意得，∴，
∵该方程有实数根，
∴，7分
∴9分
22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，∴．3分（评分说明：这步推理得3分）
∵，4分（评分说明：这步推理得1分）
∴．5分
（2）解：∵，∴，∴，
∴，7分（评分说明：这步推理得2分）
∵四边形是平行四边形，∴8分（评分说明：这步推理得1分）
∴9分
23．解：（1）3分
（2）不妨设控制灯A的开关坏了．控制灯B的开关，控制吊扇的开关C、D正常
画树状图如下：（评分说明：列表法或是树形图法正确得4分）……………7分
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．
∴．10分
24．解：（1）连接，
∵，∴，（评分说明：结果正确得2分）
∵四边形是矩形，∴，，
∵，∴，（评分说明：结果正确得1分）
在中，（m），
∴（m），（评分说明：结果正确得1分）
∴的长（m）；5分
（2）连接DE，过点E作，垂足为M，（评分说明：得1分）
∵AD是半圆O的直径，∴，
∵，，∴（m），（m），
在中，，∴（m），
∴壁灯的高度10分（评分说明：方法合理得分）
25．解：（1）①以点O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：
设抛物线解析式为，把代入得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为；4分
②令，得，解得：，，
∴，∴，∴喷灌器底端O到点B的距离为7m；6分
（2）如图所示：
∵，，∴，，
设，把代入得，
解得：，
∴，
当时，，∴OA的最小值为0.562m,
∴；10分（评分说明：方法合理得分）
设，把代入得，，
解得：，
∴，当时，，
∴OA的最大值为0.85m，∴，
∴使水柱落在花坛的上方DE边上，
h的取值范围为12分（评分说明：方法合理得分）
26．解：（1）证明：∵F是点E关于AB的对称点，∴，，
∵，∴（）；2分（评分说明：少条件不得分）
（2）∵在矩形中，，，∴，
∵，，∴；4分（评分说明：方法合理得分）

（3）解：①由（1）可得，，由平移的性质可得：
，，，当落在线段AB上时，∵，
∴，∴，∴，即；6分
当落在线段AD上时，∵，∴，∵，，
∴，又∵，∴是等腰三角形，∴，
∵，，∴，∴，即；8分
②根据题意，可知点H在区域内可分为两段：
当点H落在边上时，如图，∵，，∴，
∴；（评分说明：求出结果得2分）

当落在线段AD上时，如图，由①得，，
∵，∴，
∴绕点顺时针旋转时，当旋转到经过点H时，记此时的对应点为M，
∵，，
∴在直角三角形中，，∴，
∵，∴，
∴旋转时点H在区域（含边界内的时长为秒；（评分说明：求出结果得2分）
综上，在整个运动过程中，点H在区域（含边界）内的时长为
秒13分（评分说明：求出结果得1分）
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
70%
30%
送餐费
4元/单
6元/单