河南省商丘市民权县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市民权县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列分式中，是最简分式的是，下列图形中，为轴对称的图形的是，下列运算正确的是，若是完全平方式，则的值是，如图，五边形中，是外角，财等于等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．
6．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．D．或
7．如图，五边形中，是外角，财等于（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图所示，已知在中，交于点，若，则（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，已知，点和点，点和点是对应顶点，过点作交于点，若，则的度数为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在中，点为边上一点，，连结交于点，连结，若，则的长为（ ）
第10题图
A．6B．7C．8D．10
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．已知，则的值为______．
13．在是边的中线的取值范围是______．
14．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是______．
第14题图
15．如图，在等腰中，，点是线段上一点，，点是延长线上一点，点是线段上一点，，
下面的结论：
①；②；
③；④，其中正确的是______．（填序号）
第15题图
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：，然后从中选择一个合适的数代入求值．
17．计算：（第（1）小题4分，第（2）小题6分）
（1）；
（2）．
18．（9分）如图，在中边上的中线把的周长分成55和45两部分，求和的长．
19．（9分）如图，在直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
20．（9分）已知，求下列各式的值：
（1）；（2）．
21．（9分）如图，已知的交点为；过点作，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：为边的中点．
22．（10分）某化工厂用两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运，每个型机器人搬运所用的时间与每个型机器人搬运所用的时间相等．
（1）求两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个型机器人搬运2小时，再增加若干个型机器人一起搬运，问至少增加多少个型机器人才能按要求完成任务？
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．
备用图
（1）求证：；
（2）在点的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；
（3）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
2023-2024八年级数学上册期末试卷参考答案
一．1．A2．B3．C4．A
5．D6．D7．B8．C
9．B10．C
二．11．12．13．14．
15．①③④
三．16．解：原式
．
，，
当时，原式．
17．解：（1）原式；
（2）原式
．
18．解：设，则，
是边上的中线，，
由题意得：，解得：，，
，的长为的长为34，
答：的长为的长为34．
19．解：（1）如图，为所作；
（2）点的坐标为；
（3）的面积．
20．解：（1），
；
（2）由（1）知，
又，
21．证明：（1）在和中，
，；
（2），，
又，为边的中点（三线合一）．
22．解：（1）设每个型机器人每小时搬运原料，则每个型机器人每小时搬运原料，
根据题意，得：，解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意；
则每个型机器人每小时搬运原料为：；
因此，每个型机器人每小时搬运原料，每个型机器人每小时搬运原料．
（2）设增加个型机器人，
依题意，得：，解得：，
为正整数，的最小值为5．
因此，至少要增加5个型机器人．
23．（1）证明：都是等边三角形，
，，
在和中，
，；
（2）解：点在运动过程中，的度数不会发生变化，理由如下：
是等边三角形，，
，，
；
（3）解：，，
又，，
，
以为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，
在Rt中，，
，，
当点的坐标为时，以为顶点的三角形是等腰三角形