河南省信阳市罗山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省信阳市罗山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线y=2（x－3）2+1的顶点坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，－1）C．（－3，1）D．（－3，－1）
3．一元二次方程x2+x－1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（ ）
A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
6．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（ ）
A．45°B．90°C．60°D．135°
9．已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若与相似，则CE的长为（ ）
A．B．或C．或D．
二、填空题（本大题共10小题，共30分．）
11．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是______．
12．方程是关于的一元二次方程，则的值为______．
13．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：h=－5t2+20t，则小球运动中的最大高度是______m．
14．党的二十大胜利召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题共10小题，共30分．）
16．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x－1）2=4；（2）x2－3x－4=0．
17．（9分）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展．学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）此游戏公平吗？请说明理由．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
19．（9分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=－200x2+400x来刻画：1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k>0）刻画．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
20．（9分）阅读下面材料，完成学习任务：
数学活动 测量树的高度
在物理学中我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB测量和计算的部分步骤如下：
①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时．测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；
②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米；
③计算树的高度AB：设AB=x米，BC=y米．
∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD
∴△ABC∽△EDC
……．
任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线：
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
22．（10分）
根据以下素材，探索完成任务．
23．（10分）
图1 图2 图3
【操作发现】
（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为，点C的对应点为；
②连接，此时=______°；
【问题解决】
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到，连接，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
【学以致用】
（3）如图3，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，且PA=5，，∠BPC=135°，求PB．
2023－2024学年度上期期末质量监测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（共10小题）
1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．B
二、填空题（共5小题）
11．m<5 12．－2． 13．20 14． 15．
三、解答题（共75分）
16．解：（1）（x－1）2=4，或
（2），或，．
17．解：（1）画树状图如下：
和
共有9种等可能的结果；（4分）
（2）此游戏公平，理由如下：（5分）
共有9种等可能的结果，两数字之和大于6的结果有4种，两数字之和小于6的结果有4种，
小雪参赛的概率为，小英参赛的概率为，
此游戏公平．
18．解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
点的坐标分别为；
（3）与关于点中心对称，
如图，对称中心的坐标的坐标为．
19．解：（1）①，
时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；
②当时，，；
（2）不能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将代入，则，
第二天早上7：00不能驾车去上班．
20．解：设AB=x米，BC=y米．
∴△ABC∽△EDC
，，
，
，，
解得，把代入中，得解得
树的高度AB为15米．
21．（1）证明：如图1，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC=BD，
在△ADC和△ADB中，，
∴△ADC≌△ADB（SAS），∴AB=AC；
（2）证明：如图2，连接OD，
∵AO=BO，CD=DB，∴OD是△ABC的中位线，
∴，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线；（6分）
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=AB=10，
∴CD=5，∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，在Rt△DEC中，：∠CDE=30°，
，．
图1 图2
22．解：（1）建立直角坐标系如图（答案不唯一）：
由已知可得，顶点的横坐标为3.5，
设大棚横截面所对应的抛物线解析式为，
，解得，
大棚横截面所对应的抛物线解析式为；
（2）符合要求的方案（答案不唯一）：
从距左侧墙体2米处立第一根竹竿，距左侧墙体4米处立第二根竹竿，∴共需2根竹竿，
当时，，
当时，，
所需竹竿总长度为（米）．
23．解：（1）①如图1所示，即为所求；
图1
②45
（2）如图2，
∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到，
∴，，，∴是等边三角形，
因此，，
又∵，∴，
．
图2
（3）是等腰直角三角形，．
将三角形ACP绕点顺时针旋转得到，连接，如图
则，
，
是等腰直角三角形，．如何加固蔬菜大棚？
素材1
农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型（如图），一端固定在距离地面1米的墙体A处．另一端固定在距离地面2米的对面墙体B处，两墙体的水平距离为6米．大棚离地面的最高点P与A的水平距离为3.5米．
素材2
为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连接到大棚的边缘．要求相邻竹竿之间的水平距离为2米，靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米．
问题解决
任务1
确定大棚形状
结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）
任务2
探索加固方案
请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括：
①从何处立第一根竹竿；
②共需多少根竹竿；
③所需学竹竿的总长度（写出计算过程）．