四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了函数和等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；
2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；
3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。
一、选择题（每题3分，共36分，每题只有一个答案是正确的）
1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．医疗废物B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构D．国际急救
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
4．已知与直线l无公共点，若直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15
6．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．如图，四边形ABCD为的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，∠A为（ ）．
A．45°B．26°C．72°D．60°
8．某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）
图1 图2
A．米B．米C．米D．米
10．函数和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在扇形OAB中，已知，，过点B作于点C，分别以AC，BC为边作矩形ACBD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，求此时t的值为（ ）
A．1或B．2或C．3或D．或
二、填空题（每题3分，共12分）
13．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______．
14．已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为______．
15．如图，在△OAB中，，顶点A的坐标为（5，0），P是OA上一动点，将点P绕点C（0，1）逆时针旋转90°，若点P的对应点恰好落在AB边上，则点的坐标为______．
15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点，当C、D两点在圆上运动时，△ABP面积的最小值是______．
16题图
三、解答题（每题6分，共18分）
17．计算：
18．化简：
19．如图，，，．求证：．
四、解答题（每题7分，共14分）
20．随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）
获奖情况条形统计图 获奖情况扇形统计图

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为______人，______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
五、解答题（每题8分，共16分）
22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设、是方程的两根且，求m的值．
23．如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
六、解答题（每题12分，共24分）
24．如图，P是外一点，PA是的切线，A是切点，B是上的一点，且，延长BO分别与、切线PA相交于C、Q两点．
（1）求证：PB是的切线．
（2）若，，点D为BP上一点，且，求QD的值．
25．如图，抛物线与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，2），点D是抛物线上一动点．
图1 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D为直线BC上方抛物线上一动点，当最大时，求点D的坐标并求此时△DBC面积的最大值；
（3）点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形BPDQ为正方形时，求点Q的坐标．
2023--2024学年度上期九年级学业发展水平测试
数学参考答案及评分细则
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题3分，共12分）
13． 14． 15．（1，4） 16．1
三、解答题（每题6分，共18分）
17．计算：
解：原式
18．化简：
解：原式
19．如图，，，．求证：．
证明：∵，∴，
在△ABC和△DEF中，∴（SSS），∴．
四、解答题（每题7分，共14分）
20．【答案】（1）40；30．
（2）解：人，
补全统计图如下：
（3）解：如图，
共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是．
21．【答案】（1）根据题意得，，
∴函数关系式为：，
（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）
根据题意得，，
∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：；
（3）根据题意得，
∵，∴抛物线开口向下，当时，W随x的增大而减小，
∴当时，W有最大值，（元），
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
五、解答题（每题8分，共16分）
22．解：①根据题意，得，化简，
得，解得．
②由一元二次方程根与系数的关系，得，．
，
化简，得，解得，．
又∵，∴不合题意．∴．
23．（1）解：由已知条件可得：，，
．
∴，∴，∴，
∴B处到灯塔C的距离为30海里；
（2）解：有触礁的危险，理由如下：
过C作交AB的延长线于点D，
∵，，∴．
∵，∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
六、解答题（每题12分，共24分）
24．解析：连接OA，
∵PA是的切线，∴
在△POA和△POB中，，∴，
∴，∴
OB为半径∴PB是的切线．
（2）设半径为r，
在中，∵、，
∴，解得．
设，在中，
∴，∴，解得．
∵，∴，
在中∴
25．【解答】（1）∵经过点B（3，0），点C（0，2）
∴，解得
∴抛物线的函数解析式为：．
（2）设直线BC的解析式为，将B（3，0），点C（0，2）代入得其解析式得，
解得
∴直线BC的解析式为．
作交CB于E，如图，
设点D的横坐标为t，则，
∴
所以当时，△DBC的面积最大值．此时，
（3）∵∴抛物线的对称轴为，
若四边形BPDQ为正方形，则△BPD是等腰直角三角形，且，
设点D的横坐标为n，则
①如图2，过点D作于点M，设直线l与x轴交于点N，
则，，N（1，0），
∴，∴，∴，
∴，，∴，∴，
解得或，
当时，点D与点A重合，如图3，此时由正方形性质可得：
P（1，2），则或，则Q（1，2）；
当时，则．
图2 图3
②如图4，过点D作于点M，设直线l与x轴交于点N，同理可证，，
∴，，∴，
∴，
解得或，
当时，点D与点A重合，同上；
当时，，则；
综上，点Q的坐标，，，．
图4题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
C
B
D
B
B
C
A
B