山东省威海市环翠区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省威海市环翠区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了等边三角形的边心距和半径之比为，下列五个命题，关于二次函数，下列说法错误的是，如图，在中，于点，则半经为，如图等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，共120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后、用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
4．非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按上述要求作答的答案无效．
一、选择题
1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．在不透明的袋子里装有12个红球和若干个黑球，这些球除颜色不同外无其他差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，则袋中黑球有（ ）
A．12个B．16个C．18个D．20个
3．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在网格点上，则的值是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．已知点在反比例上，若．则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．不确定
5．等边三角形的边心距和半径之比为（ ）
A．B．C．1∶2D．1∶3
6．下列五个命题：①长度相等的竹竿影长一定相等；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；⑤圆心角是圆周角的两倍．其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
7．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行100m至C港，然后再沿北偏西25°方向航行至B港，B港在A港北偏东20°方向，则A，B两港之间的距离为（ ）km．
第7题图
A．B．C．D．50
8．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象与轴交于点
B．关于轴对称的抛物线解析式为
C．顶点坐标
D．其图象与轴有两个交点
9．如图，在中，于点，则半经为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图．已知点A和C是反比例函数（）图象上的点，点B和D是反比例函数（）图象上的点，轴，轴，AB与CD到x轴的距离和为9，则（ ）
A．9B．16C．18D．20
二、选择题
11．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是______（结果保留）
第11题图
12．已知是锐角，且，则______．
13．如图，已知是的三条切线，点分别为切点，且，点为上（不与点重合）的点，则______，的周长为______．
第13题图
14．如图所示的电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是______．
第14题图
15．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②，③；
④方程的解为；
⑤．其中正确的结论有______（填序号）．
第15题图
16．将的劣弧BD沿弦BD折叠、刚好落在半径AD的中点C处，已知，则______．
第16题图
三、解答题
17．计算：
18．已知反比例函数与正比例函数相交于A，B两点A点横坐标为2．
（1）______；当，x取值范围是______．
（2）若A点坐标为，则B点坐标为______；（用a，b表示）
（3）将正比例函数图象向下平移3个单位长度，分别交反比例函数图象于点C，D．交y轴于点E．连接BD，BC，求的面积．
19．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，故上面是一块平地，，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12∶5．
（1）坡高______；
（2）为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移______m时，才能确保山体不滑坡．（参考数据：）
（3）本学期初四学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题：测量高度A小组选择测量教学楼高度，他们的做法是：在教学楼F处安置测倾器，测得此时B的仰角和A的俯角，然后借助已知中的数据计算得到教学楼的高度，请借助A小组提供的数据计算教学楼的高度．（精确到0.1）
（参考数据：，，，，，）
20．如图，已知在中，，在中截出一个矩形DEFG，设．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）自变量x的取值范围______．
（3）若，则此时y的最大值是______．
21．山东省高考采用“”模式：“3”是指语文，数学，外语3科为必选科目，“3”是指在物理，历史，化学，生物，思想政治，地理6科中任选3科．
（1）若甲同学在“3”中选择了物理和化学，则他选择生物的概率是______；
（2）若乙同学在“3”中选择了地理，用列表或画树状图的方法求她在“3”中选思想政治和历史的概率．
22．二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若当随x增大而减小，则取值范围为______；
（3）当时，二次函数的最大值为3，求的值．
23．（1）请用尺规过外一点P做的一条切线，切点为D．（保留做图痕迹）
（2）如图，与相切于点，直径的延长线与交于点，点是劣弧上一点，的延长线与的延长线交于点，且分别交于点．依次连接交于点．
①判断四边形AEHD的形状，并说明理由；
②求证：；
③若，求；
④若半径为，则阴影部分面积为______（结果保留）
九年级上册数学学科综合训练参考答案及评分意见
2024.01
一、选择题（每个3分，共30分）
ACBCC DABBC
二、填空题（每个3分，共18分）
11．；12．；13．58°或122°，6（不写°不得分，一个数一分）；14．；15．③⑤；16．
三、解答题
17．（本题满分6分）
解：原式
18．（本题满分13分）
（1）4 或
（2）
（3）法一：
，
，
，
（3）分别过点作交于点
（借助矩形或者平行四边形证明相等也可以）
，
，
（3）法二：
，，

过点作轴交于点
则
．
求面积的方法不唯一，酌情给分
19．（本题满分11分）
解：（1）
（2）10
（3）设，则
，
四边形为矩形.
，
，即
解得：
也可设，利用列方程
20．（本题满分10分）
解：（1）过点作交于点
，，，
，
四边形为矩形，
，
或．
证明的法2
四边形为矩形
，
，
即，
（2）
（3）18
21．（本题满分6分）
解：（1）
（2）树状图或表格略
（选思政和历史）
22．（满分9分）解：
（1），
将代入
，．
（2）
（3）
时，，
（舍去），，
，，（舍去），
，．
23．（满分17分）
（1）图略
（2）
矩形（若只写这条给一分，若证明全对不写不扣分）
是切线，是半径（这两个条件缺一不可，若不全不得分）
，是直径，
，，
四边形为矩形
四边形为矩形
（或者利用）
，
，
∴，．
，
，
，， ，
设，则
在中，由勾股定理得
解得，则，∴
∵，
∴
（证明，也可借助或者延长交于点，利用垂径定理，或者）