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山东省菏泽市曹县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份山东省菏泽市曹县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。
注意事项：
1．本试题共28题，满分120分，考试时间120分钟。
2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡指定的区域内，答在其他位置上不得分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。）
1．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则的长为（ ）
A．4B．6C．D．
3．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
4．如图，四边形是菱形，点在的延长线上，，则的长为（ ）
A．6B．9C．10D．12
5．如图，是的直径，是上两点，连接，并延长相交于点，连接，则的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．已知二次函数在时，取得的最大值为15，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，一艘轮船由港沿北偏东方向航行到港，然后再沿北偏西方向航行到港，港在港北偏东方向上，那么两港间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，的顶点的坐标分别为，，反比例的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．9
9．如图，内接于，点在直径的延长线上，切于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，且经过点，下列结论：①；②；③若，则．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）
11．函数的自变量的取值范围是______．
12．用配方法解方程时，配方后方程变形为______．
13．如图，菱形中，于点，，则的值为______．
14．已知正三角形外接圆的半径，则这个正三角形的边长为______cm．
15．已知方程的两个根分别为，则的值为______．
16．如图，中，，点在边上，，则的长为______．
17．如图，二次函数的图像经过点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，，则点的坐标为______．
18．如图，在中，的半径为2，点是边上的动点，过点作的切线为切点，则线段长的最小值为______．
三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。）
19．（本题6分）
解方程：．
20．（本题6分）
已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．
21．（本题8分）
如图，在中，是边上一点，的面积为8，求的面积．
22．（本题8分）
某商场2023年九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商场从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，若十一月、十二月销售额增长的百分率相同，求十一月份的销售额是多少万元？
23．（本题8分）
如图，某超市为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角的坡面改为坡比为的坡面表示水平面，表示电梯的垂直高度，如果改动后电梯的坡面长为米，求改动后电梯水平增加部分的长．
24．（本题8分）
如图，在中，，以为直径的交于点，交线段的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．（本题10分）
如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，点在反比例函数的图象上，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标．
26．（本题10分）
如图，在中，点在边上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
27．（本题10分）
如图，在中，，以边为直径作，交于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为，求的长．
28．（本题10分）
如图，抛物线与轴相交于点，交轴于点，点是线段上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，求四边形面积的服大值．
2024年1月素质教育质量检测
九年级数学试题参考答案
一、每小题2分，共20分
1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C
二、每小题2分，共16分
11．且 12． 13．2 14． 15． 16．7 17． 18．
三、本大题84分
19．本题6分
20．本题6分
解：
方程有实数根
．
21．本题8分
解：，
，
22．本题8分
解：设十一月、十二月销售额增长的百分率为，根据题意，得
解这个方程，得（不合题意，舍去）
（万元）
答：十一月份的销售额为176万元．
23．本题8分
解：设，则
在中，，
米，（米）
在中，（米）
（米）
24．本题8分
（1）提示：连接，得，得，由，得
（2）解：在中
∵是直径，
在中，，
设，则
25．本题10分
解：（1）过点作于点，则
点的坐标为
反比例函数的表达式为
（2）过点作轴于点
点的坐标为
26．本题10分
（1）提示：由得，，得，
由，得，得
（2）解：由，得
四边形是平行四边形，
27．本题10分
（1）提示：连接，得，
由，得，由，
得，得
（2）解：
，
，
28．本题10分
解：（1）根据题意，得
解这个方程组，得
抛物线的函数表达式为
（2）当时，点的坐标为
设直线的函数表达式为，则
设点的坐标为，则点的坐标为
当时，最大，最大值为
注意事项：
1．本试题共28题，满分120分，考试时间120分钟。
2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡指定的区域内，答在其他位置上不得分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。）
1．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则的长为（ ）
A．4B．6C．D．
3．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
4．如图，四边形是菱形，点在的延长线上，，则的长为（ ）
A．6B．9C．10D．12
5．如图，是的直径，是上两点，连接，并延长相交于点，连接，则的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．已知二次函数在时，取得的最大值为15，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，一艘轮船由港沿北偏东方向航行到港，然后再沿北偏西方向航行到港，港在港北偏东方向上，那么两港间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，的顶点的坐标分别为，，反比例的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．9
9．如图，内接于，点在直径的延长线上，切于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，且经过点，下列结论：①；②；③若，则．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）
11．函数的自变量的取值范围是______．
12．用配方法解方程时，配方后方程变形为______．
13．如图，菱形中，于点，，则的值为______．
14．已知正三角形外接圆的半径，则这个正三角形的边长为______cm．
15．已知方程的两个根分别为，则的值为______．
16．如图，中，，点在边上，，则的长为______．
17．如图，二次函数的图像经过点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，，则点的坐标为______．
18．如图，在中，的半径为2，点是边上的动点，过点作的切线为切点，则线段长的最小值为______．
三、解答题（本大题共84分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。）
19．（本题6分）
解方程：．
20．（本题6分）
已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．
21．（本题8分）
如图，在中，是边上一点，的面积为8，求的面积．
22．（本题8分）
某商场2023年九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商场从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，若十一月、十二月销售额增长的百分率相同，求十一月份的销售额是多少万元？
23．（本题8分）
如图，某超市为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角的坡面改为坡比为的坡面表示水平面，表示电梯的垂直高度，如果改动后电梯的坡面长为米，求改动后电梯水平增加部分的长．
24．（本题8分）
如图，在中，，以为直径的交于点，交线段的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．（本题10分）
如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，点在反比例函数的图象上，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标．
26．（本题10分）
如图，在中，点在边上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
27．（本题10分）
如图，在中，，以边为直径作，交于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为，求的长．
28．（本题10分）
如图，抛物线与轴相交于点，交轴于点，点是线段上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，求四边形面积的服大值．
2024年1月素质教育质量检测
九年级数学试题参考答案
一、每小题2分，共20分
1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C
二、每小题2分，共16分
11．且 12． 13．2 14． 15． 16．7 17． 18．
三、本大题84分
19．本题6分
20．本题6分
解：
方程有实数根
．
21．本题8分
解：，
，
22．本题8分
解：设十一月、十二月销售额增长的百分率为，根据题意，得
解这个方程，得（不合题意，舍去）
（万元）
答：十一月份的销售额为176万元．
23．本题8分
解：设，则
在中，，
米，（米）
在中，（米）
（米）
24．本题8分
（1）提示：连接，得，得，由，得
（2）解：在中
∵是直径，
在中，，
设，则
25．本题10分
解：（1）过点作于点，则
点的坐标为
反比例函数的表达式为
（2）过点作轴于点
点的坐标为
26．本题10分
（1）提示：由得，，得，
由，得，得
（2）解：由，得
四边形是平行四边形，
27．本题10分
（1）提示：连接，得，
由，得，由，
得，得
（2）解：
，
，
28．本题10分
解：（1）根据题意，得
解这个方程组，得
抛物线的函数表达式为
（2）当时，点的坐标为
设直线的函数表达式为，则
设点的坐标为，则点的坐标为
当时，最大，最大值为
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