北京市重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题(无答案)

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一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1．下面几何体中、左视图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
2．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病、“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒、其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．实数a、b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．B．C．D．
6．如果那么代数式的值为（ ）
A．3B．C．D．
7．在中，，线段AD，AE，AF分别是的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（ ）
A．点D总在点E，F之间B．点E总在点D，F之间
C．点F总在点D，E之间D．三者的位置关系不确定
8．某区环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放来达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示，我们用表示t时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱，已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，乙企业的污水排放量高；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在，，这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9．若要使有意义，则x的值可以是__________．（写出一个即可）
10．分解因式：__________．
11．分式方程的解为__________．
12．在平面直有坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是__________．
13．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________．
14．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是__________．
15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程__________．
16．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序__________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
三、解答题（本大影共10小题，共60.0分）
17．下面是小方设计的“作一个角”的尺规作图过程．
已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得．
作法：①在直线AB上収一点M；
②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；
③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q；
④连接PQ，交AB于点O；
⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：，四边形PMQN是__________．
，（__________）．（填写推理依据）
在中，__________（填写数值）
．
18．．
19．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
20．如图，在中，，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作、交于点E，连接DE，交AC于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若，，求CE的长．
21．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+“表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图2．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；
（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为，未服药者指标y数据的方差为，则__________；（填“>”、“=”或“<”）
（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是__________．
①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；
②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．
22．如图，四边形OABC中，．以O为圆心，以OA为半径作．
（1）求证，BC是的切线；
（2）连接BO形延长文于点D，延长AO交于点E，与BC的延长线交于点F，
①补全图形；
②若，冰证：．
23．在平面直角坐标系xOy中，函数图象G与直线，点（，n为整数）在直线l上．
（1）对于任意的k直线必过一定点，直接写出这个点的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．
①当时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；
②若区域W内整点个数m满足时，结合函数图象，求k的取值范围．
24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点和．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）当时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；
（3）直线AB上有一点，将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．
25．如图，在中，，，将线段AC绕点A逆时针旋转，得到线段AD，连接BD，交AC于点P．
（1）当时，①依题意补全图形；
②求证：；
（2）写出一个的值，使得成立，并证明．
26．在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点且与x轴垂直的直线，对某图形上的点作如下变换：当时，作出点P关于直线l的对称点，称为Ⅰ（m）变换；当时，作出点P关于x轴的对称点，称为Ⅱ（m）变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ（m）变换，又有点作了Ⅱ（m）变换，我们就称该图形为双变换图形．
例如，已知，，如图1所示，当时，点A应作Ⅰ（2）变换，变换后的坐标是；点B作Ⅱ（2）变换，变换后的坐标是．请解决下面的问题：
（1）当时①已知点P的坐标题，则点P作相应变换后的点的坐标是__________；
②若点作相应变换后的点的坐标为，求点P的坐标；
（2）已知点，，①若线段CD是双变换图形，则m的取值范围是__________；
②已知点在第一象限，若及其内部（点E除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．
平均数
中位数
众数
方差
8.9
9.1
9.1
0.11
演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目A
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节目B
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节目C
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节目D
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节目E
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节目F
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