初中数学沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移10.4 平移课后复习题

这是一份初中数学沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移10.4 平移课后复习题，共20页。试卷主要包含了 对应线段平行且相等等内容，欢迎下载使用。


平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的；
图形的平移由移动的方向和距离决定.
平移的性质：
1. 平移前后的图形的形状和大小完全相同；
2. 对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
：基础过关练
一、单选题
1．如图，要将图①中的图形N平移后得到图②，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下平移1格B．向上平移1格
C．向上平移2格D．向下平移2格
2．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）

A．B．C．D．
3．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将沿方向平移，到达，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( )

A．2.5B．4C．4.5D．5
6．如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
7．将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
A．44B．48C．46D．50
8．下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面滑行B．风车的转动
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动
9．下列现象不属于平移的是（ ）
A．小花乘电梯从1楼到5楼B．拉抽屉
C．足球在操场上沿直线滚动D．火车在平直的轨道上运行
10．下列哪一个图案可以通过平移图1得到（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，将向下平移2个单位长度后再向左平移6个单位长度得到，点A、、的对应点分别为点、、，连接、，则五边形的面积为 ．
12．一片草地辟出一块长方形场地后，还修建了一条宽为1米的羊肠小道，如图（单位：米），根据图示信息，草地剩余部分（图中阴影部分）的面积可用代数式表示为 米．（保留最简结果）
13．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 （用含有a，b的式子表示）．若，时，绿化的面积 ．
14．如图，将△ABC沿AC方向平移得到△EDF，连接BD，CE．若，，，则 cm， cm， cm．
15．如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为 ．
16．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ．
17．如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号）
18．如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积 ．
：培优提升练
三、解答题
19．如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到△DCE，连接BD交AC于点F．猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．
20．如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．§5.2图形的运动，我们知道了平移、翻折、旋转和它们的组合运动，请用所学知识解决问题：

(1)图1，在直角三角形中，，正方形的顶点D、E、F分别在边上，，，求阴影部分面积？
解：将直角三角形绕点E逆时针旋转，阴影部分面积为 ．
(2)图2，三角形和三角形都是等腰直角三角形，，，， ，，求阴影部分面积？
解：将等腰直角三角形和等腰直角三角形沿所在直线翻折，阴影部分面积为 ．
(3)图3，长为m，宽为n的长方形地上，修建两条宽都为1，且互相垂直的道路，剩下的部分都种上草，则草地的面积为 ．
(4)图4，直角三角形和直角三角形中，，，，，阴影部分面积为 ．
22．如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为5m，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置．
23．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
24．作图题：
(1)如图，是的边上一点，在图中作出点到的垂线段，垂足为，再过点作的平行线；
(2)在如图所示的网格纸中，将三角形沿射线的方向平移，平移距离等于线段的长.画出平移后的三角形，则三角形的面积为______.
25．如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
26．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的；
(2)画出边上的中线及高线；
(3)在上述平移中，边所扫过的面积为 ．
参考答案
1．D
【解析】略
2．C
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，

∵由平移得到，
，
∵，，
，
，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，

同理可得，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为20度或40度或120度，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∴四边形的周长的周长，
故选：．
4．B
【分析】此题考查平移的性质，解题关键在于根据平移的性质得出，进而得，再利用平角求解即可．
【详解】∵将沿直线向右平移后到达的位置，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了平移的性质．直接根据图形平移的性质进行解答即可．
【详解】解：∵由平移而成，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到．
【详解】解：由平移的性质得到：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
7．B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
8．A
【解析】略
9．C
【解析】略
10．C
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状、大小并准确识图是解题的关键．
【详解】能通过平移得到的是C选项图案．
故选：C．
11．30
【分析】本题考查了作图-平移变换及平面直角坐标系中多边形面积的求法，解决本题的关键是根据平移的性质准确画出图形．
根据平移的性质即可在图中画出，五边形，即可求出面积．
【详解】
如图所示，
，
故答案为：30．
12．
【分析】本题考查了平移性质应用，列代数式，整式混合运算，以及数形结合思想，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．
把两条路平移到草地的最上边和最左边，则草地余下部分是长方形，再用草地余下部分长方形的面积减去辟出一块长方形场地面积得草地剩余部分面积，即可求出结果．
【详解】解：
．
故答案为：．
13． /
【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用，代数式求值，解题的关键是将阴影部分看作长为，宽为的长方形．
【详解】解：阴影部分的面积为：
，
把，代入得：
．
故答案为：；32．
14． 6 8 4
【解析】略
15．80度
【解析】略
16．
【分析】本题主要考查了平移的性质，由将沿方向平移之后得到，即可得到，再由进行计算即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
【详解】解：将沿方向平移之后得到，
，
，
故答案为：．
17．②
【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形，
故答案为：②．
18．9
【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：由平移变换的性质可知，，
，
，
，
．
故答案为：9．
19．AC⊥BD．证明见解析
【详解】解：AC⊥BD．证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
，．
∵△DCE是由△ABC平移得到的，
，，
．
又，
，
，．
20．(1)见解析
(2)
【详解】解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
21．(1)4
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了代数式，利用平移、翻折、旋转求平面图形的面积．
（1）根据题意得到，阴影部分面积为即可求解；
（2）根据题意得到，，根据阴影部分面积为即可求解；
（3）根据题意列代数式即可；
（4）以为边分别作正方形，根据阴影部分的面积等于大正方形减去小正方形的，即即可求解．
【详解】（1）解：如图1，

将直角三角形绕点E逆时针旋转，得到，点D与点F重合，
四边形是正方形，
，
，，
，
阴影部分面积为，
故答案为：4；
（2）解：将等腰直角三角形和等腰直角三角形沿所在直线翻折，

点B的对应点为，点N的对应点为，
，，，
，，
，
，
，，
阴影部分面积为，
故答案为：；
（3）解：由题意得：草地的长为，宽为，
则草地的面积为：，
故答案为：；
（4）解：如图4，以为边分别作正方形，

，，
阴影部分面积为：，
故答案为：．
22．见解析
【分析】本题属于最短路径问题，分析题意，利用平移河宽，将折线问题转化为直线是解题关键；过点作，使等于河宽；过点作，使等于河宽，连接，分别与与河岸，相交于点，，接下来再过作对边的垂线，即可找到两座桥的位置．
【详解】解：如图所示，作法如下：
（1）过点作，使等于河宽；过点作，使等于河宽（相当于将桥平移到，的位置）．
（2）连接，分别与河岸，相交于点，．
（3）过点作于点，过点作于点，
由作图可知，
∴最短路径为，
∴，即为两座桥的位置．

23．(1)见解析
(2)，7
【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，．
的面积为．
24．(1)
(2)
【解析】略
25．(1)6
(2)①3或9；②．；．
【分析】（1）由面积公式可求，即可求解；
（2）①首先计算出S的值，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出表示的数；②根据面积可得x的值；由题意得原长方形向左移动，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程．
【详解】（1）解：∵长方形的面积为24．边长为4．
∴，
∴，
∵为原点，
∴点A表示的数为6，
故答案为：6．
（2）解：①∵S等于原长方形面积的一半，
∴，
当向左运动时，如图，
，即，
解得，
∴点表示的数为3；
当向右运动时，如图，
，即，
解得，
∴，
∴，
∴点表示的数为9；
故答案为：3或9；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
∵点D、E所表示的数互为相反数
∴长方形只能向左平移，如图
∵为线段的中点，点在线段上，，
∴点D表示的数为，点E表示的数为：，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)31
【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，中线，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可．
（2）根据三角形的高，中线的定义作出图形即可．
（3）边所扫过的面积可以看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：在上述平移中，边所扫过的面积为，
故答案为：31．