初中北师大版2 直角三角形习题

这是一份初中北师大版2 直角三角形习题，共6页。试卷主要包含了2 直角三角形同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列几组数，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，5B．12，18，22C．，，2D．，，
2．如图，已知，是的两条高线，，，则（ ）度．
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2B．4C．5D．6
5．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速海里，乙船时速海里，两个小时后，两船相距海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向为（ ）
A．南偏东B．北偏西C．南偏东或北偏西D．无法确定
二、填空题
6．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是 .
7．在中，．若，则∠B的度数为 ．
8．已知，、、是的三边长，若，则是 .
9．如图，在中，，，D是的中点，，则 ．
10．边长为6，8，10的内有一点到三边的距离均为，则的值为 ．
11．已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ．
12．图①是超市儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，则点C到的距离为 ．
三、解答题
13．如图，，，于点E，于点F，且点C是的中点．求证：．
14．如图，小方格都是边长为1的正方形．
(1)求的周长．
(2)求和的度数．
15．某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地，，，，，，该土地的租金为一年元/，则李某租用该土地一年需租金多少元？
16．课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：
（1）试说明；
（2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．C
6．
7．/度
8．等腰直角三角形
9．
10．2
11．（0，0），（，0），（﹣2，0）
12．
13．证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵点C是的中点，
∴，
又，
∴．
14．(1)
(2)，
15．元
16．证明：（1）如图：
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，
∵∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠1＝∠3，
由∠ADC＝∠BEC＝90°，∠1＝∠3，CA＝CB，
∴△ADC≌△CEB；
（2）设每块砖厚度为xcm，由①得，DC＝BE＝3xcm，AD＝4xcm，
∵∠ADC＝90°，
∴AD2+CD2＝AC2，
即（4x）2+（3x）2＝252，解得x＝5，（x=﹣5舍去），
∴每块砖厚度为5cm．