北师大版八年级下册1 等腰三角形一课一练

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形一课一练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，中，，，的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为（ ）
A．1.5B．3C．D．6
2．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为、，于是他很快判断这个三角形是( )

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形
3．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作于E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，垂线交x轴于点D，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是（ ）度．
A．B．或C．或D．无法确定
6．如图，、都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（ ）
B．
C．D．
7．如图，已知点D、E分别是等边三角形中边的中点，，点F是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．
8．如图，在四边形中，，在边上分别找一点M，N．当的周长最小时，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
9．若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为 ．
10．若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 ．
11．如图，中，，点在边上，以为边在右上方作等边，若，则点到边的距离为 ．
12．如图，等边的周长为，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当的长为 时，线段的和最小．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点A的坐标是 ．
三、解答题
14．如图，在中，分别是边上的点，连接，过点作，交的延长线于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，问：与有怎样的数量关系，为什么？
15．如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知线段的端点均在格点上．

(1)在图中画出以线段为腰的等腰三角形，要求顶点均在格点上（画出一个即可）．
(2)已知点P为原点，点A坐标为，求点D的坐标．
16．如图，在中，，点在线段上，连接并延长到，使得，过点作分别交，于点，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
17．如图，已知，，，与交于点，点在上．
(1)求证：；
(2)若，．
①求的度数；
②求证：．
18．已知中，，为边上一点，为边上一点，，设，．
(1)如图1，若，，求，的值；
(2)如图2，若点是边上任意一点，则，之间有什么数量关系？说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
9．44
10．
11．5
12．2
13．
14．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
15．（1）解：如图，等腰即为所求；
；
（2）解：平面坐标系如图所示，

点D的坐标．
16．（1）证明：如图，，
．
在和中，
，
．
（2）解：如图，，
．
，
，
．
．
，
．
，
．
17．（1）∵，，，
∴
在和中，
，
∴，
∴．
（2）①∵，，
∴
∴
∵，
∴；
②∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
18．（1）解：，，
，
，，
，
，
，
，
（2）设，，
∵，，
，，
在中，，即，
在中，
即，
．