湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编03解答题（提升题）知识点分类②

这是一份湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编03解答题（提升题）知识点分类②，共23页。试卷主要包含了的函数关系如图所示，变化的数据如表等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•荆州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣1，y＝（﹣2023）0．
二．一次函数的应用（共1小题）
2．（2023•鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？
三．二次函数的应用（共2小题）
3．（2023•湖北）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
（1≤x≤60，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式 ；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
4．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．
探究发现 x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题解决 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
四．平行线的性质（共1小题）
5．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．
（1）求证：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．
五．圆周角定理（共1小题）
6．（2023•武汉）​如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．
（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；
（2）若AB＝4，，求⊙O的半径．
六．切线的判定与性质（共1小题）
7．（2023•湖北）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．
七．作图—复杂作图（共1小题）
8．（2023•湖北）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；
（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．
八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
9．（2023•湖北）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．
（1）求证：∠AMB＝∠BMP；
（2）若DP＝1，求MD的长．
九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
10．（2023•湖北）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32）
一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
11．（2023•鄂州）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB＝；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD∥AB，GF⊥FB）．
（1）求自动扶梯AD的长度；
（2）求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）
一十一．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
12．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
​请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是 ；
（2）本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．
一十二．条形统计图（共1小题）
13．（2023•湖北）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
（1）本次调查的学生共 人；
（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类②
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共1小题）
1．（2023•荆州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣1，y＝（﹣2023）0．
【答案】，2．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
∵x＝（）﹣1＝2，y＝（﹣2023）0＝1，
∴原式＝＝2．
二．一次函数的应用（共1小题）
2．（2023•鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）a＝ 0.5 ，b＝ 30 ；
（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？
【答案】（1）0.5，30；（2）y1＝10+x，y2＝20+0.5x；（3）10或30．
【解答】解：（1）∵1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．
当x＝20时，两球相遇，
y1＝10+x＝10+20＝30，
∴b＝30，
设2号探测气球解析式为y2＝20+ax，
∵y2＝20+ax过（20，30），
∴30＝20+20a，
解得a＝0.5，
∴y2＝20+0.5x，
故答案为：0.5，30；
（2）根据题意得：
1号探测气球所在位置的海拔：y1＝10+x，
2号探测气球所在位置的海拔：y2＝20+0.5x；
（3）分两种情况：
①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得：
（20+0.5x）﹣（x+10）＝5，
解得x＝10；
②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得：
（x+10）﹣（0.5x+20）＝5，
解得x＝30．
综上所述，上升了10或30min后这两个气球相距5m．
三．二次函数的应用（共2小题）
3．（2023•湖北）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
（1≤x≤60，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式 w＝ ；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
【答案】（1）w＝；
（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．
【解答】解：（1）当1≤x≤30时，
w＝（0.5x+35﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620，
当31≤x≤60时，
w＝（50﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣40x+2480，
∴w与x的函数关系式w＝，
故答案为：w＝；
（2）当1≤x≤30时，
w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296，
∵﹣1＜0，
∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；
当31≤x≤60时，w＝﹣40x+2480，
∵﹣40＜0，
∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240，
∵1296＞1240，
∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．
4．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．
探究发现 x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题解决 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
【答案】发现：t；
问题解决：（1）120m；（2）大于12.5m且小于26m
【解答】解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，
设x＝kt，y＝at2+bt，
由题意得：10＝2k，，
解得：k＝5，，
∴x＝5t，y＝﹣t2+12t，
问题解决：（1）依题意，得﹣t2+12t＝0．
解得，t1＝0（舍），t2＝24，
当t＝24 时，x＝120．
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m．
（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y′＝﹣t2+12t+n，
∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130，∴25＜t＜26．
在y′＝﹣t2+12t+n中，
当t＝25，y′＝0时，n＝12.5；
当t＝26，y′＝0时，n＝26．
∴12.5＜n＜26．
答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m．
四．平行线的性质（共1小题）
5．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．
（1）求证：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．
【答案】（1）证明见解析；（2）△BCE是等边三角形，理由见解析．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠D，
∴BE∥CD，
∴∠E＝∠ECD．
（2）解：△BCE是等边三角形，理由如下：
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∵EB∥CD，
∴∠ECD＝∠E＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，
∴∠B＝∠BCE＝∠E，
∴△BCE是等边三角形．
五．圆周角定理（共1小题）
6．（2023•武汉）​如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．
（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；
（2）若AB＝4，，求⊙O的半径．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵，，∠ACB＝2∠BAC，
∴∠AOB＝2∠BOC；
（2）解：过点O作半径OD⊥AB于点E，连接DB，
∴AE＝BE，
∵∠AOB＝2∠BOC，∠DOB＝∠AOB，
∴∠DOB＝∠BOC．
∴BD＝BC．
∵AB＝4，，
∴BE＝2，，
在 Rt△BDE 中，∠DEB＝90°，
∴，
在Rt△BOE中，∠OEB＝90°，
OB2＝（OB﹣1）2+22，
解得，
即⊙O的半径是 ．
六．切线的判定与性质（共1小题）
7．（2023•湖北）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）5．
【解答】（1）证明，∵AB∥CE，
∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，
又∵AD＝CD，
∴△ABD≌△CED（ AAS），
∴AB＝CE．
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴AE∥BC．
作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC，
∴AH为BC的垂直平分线．
∴点O在AH上．
∴AH⊥AE．
即OA⊥AE，又点A在⊙O上，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，
∵AH为BC的垂直平分线，
∴BH＝HC＝BC＝3，
∴OH＝＝4，
∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，
∴AB＝AC＝，
∴CD＝AC＝，
∵AH⊥BC，DM⊥BC，
∴DM∥AH
∴△CMD∽△CHA，
又AD＝CD，
∴，
∴MH＝HC＝，DM＝AH＝，
∴BM＝BH+MH＝3+＝，
∴BD＝，
∵∠CFD＝∠BAD，∠FDC＝∠ADB，
∴△FCD∽△ABD，
∴，
∴，
∴FC＝5．
七．作图—复杂作图（共1小题）
8．（2023•湖北）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；
（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【解答】解：如图：
（1）菱形BMEN、菱形BPEQ即为所求；
（2）菱形BEPQ即为所求．
八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
9．（2023•湖北）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．
（1）求证：∠AMB＝∠BMP；
（2）若DP＝1，求MD的长．
【答案】（1）证明过程见详解；（2）MD＝．
【解答】（1）证明：点B、M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC＝∠BMP，
∵ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠MBC＝∠AMB，
∴∠AMB＝∠BMP（等量代换）．
（2）解：设MD＝x，则AM＝3﹣x，设AE＝y，则EM＝EB＝3﹣y．
在Rt△AEM中，AE2+AM2＝EM2，
∴y2+（3﹣x）2＝（3﹣y）2，
∴y＝﹣x2+x．即AE＝﹣x2+x．
∵∠ABC＝∠EMN＝90°，
∴∠AME+∠DMP＝90°，
又∵∠AEM+∠AME＝90°，
∴∠AEM＝∠DMP，∠A＝∠D，
∴△AEM∽△DMP．
∴＝，＝，
整理得：，
∴x＝．
∴MD＝．
九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
10．（2023•湖北）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32）
【答案】斜坡AB的长约为10.3米．
【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，
由题意得：AF⊥BC，DE＝AF，
∵斜面AB的坡度i＝3：4，
∴＝，
∴设AF＝3x米，则BF＝4x米，
在Rt△ABF中，AB＝＝＝5x（米），
在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米，
∴DE＝CD•sin18°≈20×0.31＝6.2（米），
∴AF＝DE＝6.2米，
∴3x＝6.2，
解得：x＝，
∴AB＝5x≈10.3（米），
∴斜坡AB的长约为10.3米．
一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
11．（2023•鄂州）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB＝；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD∥AB，GF⊥FB）．
（1）求自动扶梯AD的长度；
（2）求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）
【答案】（1）自动扶梯AD的长度为25米；
（2）大型条幅GE的长度为（110﹣10）米．
【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H，
在Rt△ADH中，AH＝15米，tan∠DAB＝，
∴DH＝AH•tan∠DAB＝15×＝20（米），
∴AD＝＝＝25（米），
∴自动扶梯AD的长度为25米；
（2）过点C作CM⊥AB，垂足为M，
由题意得：DC＝HM＝45米，DH＝CM＝20米，
∵DC∥AB，
∴∠DCG＝∠B＝45°，
在Rt△CMB中，BM＝＝20（米），
∵AF＝30米，AH＝15米，
∴BF＝AF+AH+HM+BM＝30+15+45+20＝110（米），
在Rt△AFE中，∠EAF＝30°，
∴EF＝AF•tan30°＝30×＝10（米），
在Rt△GFB中，GF＝BF•tan45°＝110（米），
∴GE＝GF﹣EF＝（110﹣10）米，
∴大型条幅GE的长度为（110﹣10）米．
一十一．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
12．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
​请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是 0.4 ；
（2）本次调查的样本容量是 60 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 72° ；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．
【答案】（1）0.4；
（2）60，72°；
（3）860人．
【解答】解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，
∴A组数据的众数是0.4；
故答案为：0.4；
（2）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，
∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝72°，
故答案为：60，72°；
（3）1200×＝860（人），
答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．
一十二．条形统计图（共1小题）
13．（2023•湖北）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
（1）本次调查的学生共 100 人；
（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
【答案】（1）100；（2）补充完整的条形统计图见解答；（3）1300人．
【解答】解：（1）20÷20%＝100（人），
即本次调查的学生共100人，
故答案为：100；
（2）∵a：b＝1：2，
∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝30，
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）2000×＝1300（人），
答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．
时间：第x（天）
1≤x≤30
31≤x≤60
日销售价（元/件）
0.5x+35
50
日销售量（件）
124﹣2x
飞行时间t/s
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离x/m
0
10
20
30
40
…
飞行高度y/m
0
22
40
54
64
…
组别
时间t/h
频数
A
0＜t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
a
C
1＜t≤1.5
20
D
1.5＜t≤2
15
E
t＞2
8
等级
人数
A（很强）
a
B（强）
b
C（一般）
20
D（弱）
19
E（很弱）
16
时间：第x（天）
1≤x≤30
31≤x≤60
日销售价（元/件）
0.5x+35
50
日销售量（件）
124﹣2x
飞行时间t/s
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离x/m
0
10
20
30
40
…
飞行高度y/m
0
22
40
54
64
…
组别
时间t/h
频数
A
0＜t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
a
C
1＜t≤1.5
20
D
1.5＜t≤2
15
E
t＞2
8
等级
人数
A（很强）
a
B（强）
b
C（一般）
20
D（弱）
19
E（很弱）
16