湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编02填空题（提升题）知识点分类

这是一份湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编02填空题（提升题）知识点分类，共29页。试卷主要包含了的图象上，其中a＞b＞0，三点，且n≥3等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•武汉）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是 （备注：1亿＝100000000）．
二．根与系数的关系（共3小题）
2．（2023•鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且a≠b，则+＝ ．
3．（2023•湖北）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝ ．
4．（2023•宜昌）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为 ．
三．不等式的解集（共1小题）
5．（2023•黄石）若实数a使关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则实数a的取值范围为 ．
四．一次函数的应用（共1小题）
6．（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 ．
五．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
7．（2023•黄石）如图，点A（a，） 和B（b，）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 ；若△AOB的面积为，则＝ ．
8．（2023•湖北）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为 ．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
9．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝（其中k1•k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是 ．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
10．（2023•武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：
①b＜0；
②4ac﹣b2＜4a；
③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则．
其中正确的是 （填写序号）．
八．二次函数的应用（共2小题）
11．（2023•襄阳）如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y（m）与篮球距离出手点的水平距离m）之间的函数关系式是y＝﹣（x﹣）2+．下列说法正确的是 （填序号）．​
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m；
②篮球出手点距离地面的高度为2.25m．
12．（2023•宜昌）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），则铅球推出的距离OA＝ m．
九．等边三角形的性质（共1小题）
13．（2023•武汉）如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是 ．
​
一十．勾股定理（共1小题）
14．（2023•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝ ．
一十一．勾股定理的证明（共1小题）
15．（2023•湖北）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则＝ ．
一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）
16．（2023•湖北）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ ．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
17．（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE．若DE⊥AB于点F，BC＝10，则AF的长为 ．
18．（2023•随州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM．当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则△CDP的面积为 ；DP的最大值为 ．
19．（2023•宜昌）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD＝8，则四边形A'EBC的周长为 ．
一十四．图形的剪拼（共1小题）
20．（2023•十堰）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为 ，最大值为 ．
一十五．旋转的性质（共1小题）
21．（2023•黄石）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，AD＝4，BB′＝，则∠BAB′＝ （从“∠1，∠2，∠3”中选择一个符合要求的填空）；DE＝ ．
一十六．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
22．（2023•湖北）如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝ ．
一十七．解直角三角形（共1小题）
23．（2023•武汉）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
一十八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
24．（2023•荆州）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为 m．（≈1.73，结果精确到0.1）
湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•武汉）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是 9 （备注：1亿＝100000000）．
【答案】9．
【解答】解：13.6亿＝1360000000＝1.36×109．
故答案为：9．
二．根与系数的关系（共3小题）
2．（2023•鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且a≠b，则+＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，
∴可以a、b看作是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，
∴a+b＝3，ab＝2，
∴+＝＝．
故答案为：．
3．（2023•湖北）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝ ﹣5 ．
【答案】﹣5．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝k，
∵x1x2+2x1+2x2＝1，
∴k+2×3＝1，
解得k＝﹣5，
又∵方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤，
综合以上可知实数k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
4．（2023•宜昌）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，
∴x1+x2＝，x1x2＝，
∴＝＝1．
故答案为：1．
三．不等式的解集（共1小题）
5．（2023•黄石）若实数a使关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则实数a的取值范围为 a≤﹣1 ．
【答案】a≤﹣1．
【解答】解：解不等式组，得．
∵它的解集为﹣1＜x＜4，
∴a≤﹣1．
故答案为：a≤﹣1．
四．一次函数的应用（共1小题）
6．（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 250 ．
【答案】250．
【解答】解：由题意可知，不善行者函数解析式为s＝60t+100，
善行者函数解析式为s＝100t，
联立，
解得，
∴两图象交点P的纵坐标为250，
故答案为：250．
五．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
7．（2023•黄石）如图，点A（a，） 和B（b，）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 ；若△AOB的面积为，则＝ 2 ．
【答案】，2．
【解答】解：因为点A（a，）在反比例函数y＝的图象上，
则，又a＞0，
解得k＝5．
根据k的几何意义可知，
．
过点B作x轴的垂线，垂足为D，
则S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，
又根据k的几何意义可知，
S△OBD＝S△AOC，
则S梯形ACDB＝S△AOB．
又△AOB的面积为，且A（a，），B（b，），
所以，
即．
解得．
又a＞b＞0，
所以．
故答案为：，2．
8．（2023•湖北）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为 ．
【答案】．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），
∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数y＝的图象经过点B（2，m），
∴m＝＝1，
∴B（2，1），
设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b，
则，
解答，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，
当y＝0时，x＝1，
∴C（1，0）
∴△AOB的面积＝×1×1+×1×2＝．
故答案为：．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
9．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝（其中k1•k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是 ．
【答案】．
【解答】解：∵直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝（其中k1•k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴k2＝﹣2×3＝﹣2m
∴m＝3，
∴B（3，﹣2），
∵BP∥x轴，
∴BP＝3，
∴S△ABP＝＝．
故答案为：．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
10．（2023•武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：
①b＜0；
②4ac﹣b2＜4a；
③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则．
其中正确的是 ②③④ （填写序号）．
【答案】②③④．
【解答】解：①图象经过（1，1），c＜0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点 都在（1，0）的左侧，
∵（n，0）中n≥3，
∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，
∴抛物线的开口一定向下，即a＜0，
把（1，1）代入y＝ax2+bx+c 得：a+b+c＝1，
即b＝1﹣a﹣c，
∵a＜0，c＜0，
∴b＞0，
故①错误；
②∵a＜0，b＞0，c＜0，，
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，
即mn＞0，
∵n≥3，
∴m＞0，
∴，
即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，
∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，
∴，
∵4a＜0，
∴4ac﹣b2＜4a，
故②正确；
③∵m＞0，
∴当 n＝3 时，，
∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，
∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，
∵a＜0，抛物线开口向下，
∴距离抛物线越近的函数值越大，
∴t＞1，
故③正确；
④方程ax2+bx+c＝x可变为ax2+（b﹣1）x+c＝0，
∵方程有两个相等的实数解，
∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．
∵把（1，1）代入 y＝ax2+bx+c 得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，
∴（a+c）2﹣4ac＝0，
即a2+2ac+c2﹣4ac＝0，
∴（a﹣c）2＝0，
∴a﹣c＝0，
即a＝c，
∵（m，0），（n，0）在抛物线上，
∴m，n为方程 ax2+bx+c＝0 的两个根，
∴，
∴，
∵n≥3，
∴，
∴．
故④正确．
综上，正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
八．二次函数的应用（共2小题）
11．（2023•襄阳）如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y（m）与篮球距离出手点的水平距离m）之间的函数关系式是y＝﹣（x﹣）2+．下列说法正确的是 ① （填序号）．​
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m；
②篮球出手点距离地面的高度为2.25m．
【答案】①．
【解答】解：由y＝﹣（x﹣）2+的顶点为（1.5，3.5），
得篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m，即①正确；
由y＝﹣（x﹣）2+当x＝0时，y＝﹣0.2×2.25+3.5＝3.05，即②不正确；
故答案为：①．
12．（2023•宜昌）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），则铅球推出的距离OA＝ 10 m．
【答案】10．
【解答】解：令y＝0，则﹣（x﹣10）（x+4）＝0，
解得：x＝10或x＝﹣4（不合题意，舍去），
∴A（10，0），
∴OA＝10．
故答案为：10．
九．等边三角形的性质（共1小题）
13．（2023•武汉）如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是 ．
​
【答案】．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵折叠△BDE得到△FDE，
∴△BDE≌△FDE，
∴S△BDE＝S△FDE，∠F＝∠B＝60°＝∠A＝∠C，
∵DE平分等边△ABC的面积，
∴图形ACED的面积＝S△BDE＝S△FDE，
∴S△FHG＝S△ADG+S△CHE，
∵∠AGD＝∠FGH，∠CHE＝∠FHG，
∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，
∴2＝，
∴，
∴GH2＝m2+n2，
解得GH＝或GH＝﹣（不合题意舍去），
故答案为：．
一十．勾股定理（共1小题）
14．（2023•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝ 5 ．
【答案】5．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，
∴CD⊥BC，
∵BD是∠ABC的角平分线，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC＝BE＝6，
在Rt△ABC中，＝＝10，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，则AD＝AC﹣CD＝8﹣x，
在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴AD＝8﹣x＝5．
故答案为：5．
一十一．勾股定理的证明（共1小题）
15．（2023•湖北）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则＝ 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵图中AF＝a，DF＝b，
∴ED＝AF＝a，EH＝EF＝DF﹣DE＝b﹣a，
∵△ADE与△BEH的面积相等，
∴，
∴a2＝（b﹣a）b，
∴a2＝b2﹣ab，
∴1＝（）2﹣，
∴，
解得＝（负值舍去），
∴，
故答案为：3．
一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）
16．（2023•湖北）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ 35° ．
【答案】35°．
【解答】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，
∵∠ACB＝70°，
∴∠CAB+∠CBA＝110°，
∵点O为△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∴∠AOB＝125°，
∵OE＝OD，BD＝BE，
∴OB垂直平分DE，
∴∠OGE＝90°，
∴∠AFD＝∠AOB﹣∠OGF＝125°﹣90°＝35°，
故答案为：35°．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
17．（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE．若DE⊥AB于点F，BC＝10，则AF的长为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：取BC中点H，连接AH，过点D作DG⊥BC于点G，DM⊥BE于点M．
设EF＝a，AD＝CD＝DE＝x，则DF＝x﹣a．
∵AB＝AC，
∴AB＝2x，∠ABC＝∠ACB，BH＝HC＝5．
又由折叠得∠ACB＝∠BED，BE＝BC＝10，
∴∠ABC＝∠BED，
∴cs∠ABC＝cs∠BED，即 ＝，
∴＝，
解得：a＝，
∴DF＝x﹣a＝x﹣，
∵D 是AC中点，DG⊥BC，
∴DG是△AHC的中位线，
∴CG＝CH＝，
∴BG＝，
由折叠知∠DEM＝∠DCG，ED＝CD，
在△EMD和△CGD中，
，
∴△EMD≌△CGD（AAS），
∴DG＝MD．
∵DE⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∴∠DEB+∠EBF＝90°．
又∵∠CAH+∠ACB＝90°，且∠ACB＝∠DEB，
∴∠EBF＝∠CAH，
∴∠EBF+∠ABC＝90°，
∴∠DMB＝∠MBG＝∠BGD＝90°
∴四边形 MBGD是正方形，
∴DG＝BG＝，
∴AH＝2DG＝15．
在 Rt△AHC中，AH2+HC2＝AC2，
∴152+52＝（2x）2，
解得：x＝，
∴a＝，x﹣a＝，即AD＝，DF＝，
在 Rt△AFD中，AF＝＝2．
18．（2023•随州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM．当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则△CDP的面积为 10 ；DP的最大值为 2 ．
【答案】10，2，
【解答】解：△CDP的面积为 ；
由题意可得△CDP的面积等于矩形ABCD的一半，∴△CDP的面积为 ；
在R△APD中，PD＝，
当AP最大时，DP最大，
由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C、N、M三点共线，此时点P和M重合，DP的值最大，如图；
设AP＝x，则PB＝5﹣x，DN＝4，
∴CN＝3，
在Rt△PBC中，根据勾股定理有：（5﹣x）2+42＝（x+3）2，
解得x＝2，
∴DP＝2，
故答案为：10，2，
19．（2023•宜昌）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD＝8，则四边形A'EBC的周长为 16 ．
【答案】16．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠AED＝∠A′DE，
由折叠得∠ADE＝∠A′ED，AD＝A′D，AE＝A′E，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴AD＝AE＝A′D＝A′E，
∴AB﹣BE＝CD﹣A′D，
∴A′C＝BE，
∴四边形A′EBC是平行四边形，
∴四边形A'EBC的周长＝2（A′C+A′E）＝2（A′C+A′D）＝2CD＝16．
故答案为：16．
一十四．图形的剪拼（共1小题）
20．（2023•十堰）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为 8 ，最大值为 8+2 ．
【答案】8；8+2．
【解答】解：如图，
BC＝4，AC＝4×＝2，CI＝BD＝CE＝AC＝，DI＝BC＝4，
∴四边形BCID周长＝4+4+2＝8+2；
如图，
AF＝AI＝IC＝FC＝2，
∴四边形AFCI周长为2×4＝8；
故答案为：8，8+2．
一十五．旋转的性质（共1小题）
21．（2023•黄石）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，AD＝4，BB′＝，则∠BAB′＝ ∠1 （从“∠1，∠2，∠3”中选择一个符合要求的填空）；DE＝ ．
【答案】∠1；．
【解答】解：由旋转的性质得：∠BAD＝∠B′AD′，
∵∠BAB′+∠B′AD＝∠BAD，∠1+∠B′AD＝∠B′AD′，
∴∠BAB′＝∠1，
如图，连接DD'，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴CB′＝BC﹣BB′＝4﹣＝，
由旋转得：AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，
∵∠BAB′＝∠1，
∴∠AD′D＝∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，
∴△BAB′∽△DAD′，
∴＝，即＝，
解得：DD′＝2，
由旋转的性质得：四边形AB′C′D′是平行四边形，∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝3，∠C′＝∠ECB′，B′C′＝BC＝4，
∴∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，C′D′＝AB′＝3，
∵∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，
∴∠AD′C′＝∠AD′D，即点D′、D、C′在同一条直线上，
∴DC′＝C′D′﹣DD′＝3﹣2＝1，
∵∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，
∴△CEB′∽△C'ED，
∴＝＝，
即＝＝＝，
设DE＝x，B′E＝y，
∴＝＝，
解得：x＝，
∴DE＝，
故答案为：∠1；．
一十六．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
22．（2023•湖北）如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝ ．
【答案】．
【解答】解：方法一：在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵点C的坐标为（7，h），
∴OF＝7，CF＝h，
在Rt△CEF中，∠CEF＝180°﹣∠AEC＝60°，CF＝h，，，∠BAC＝120°，∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵AB＝CA，
∴△CAE≌△ABD（AAS），
∴，AE＝BD，
∵点A（3，0），
∴OA＝3，
∴
在Rt△BOD中，∠BDO＝180°﹣∠ADB＝60°，BD＝，
∴，
∵OA+AE+EF＝OF，
∴，
解得 ，
方法二：将△AOB绕点A顺时针旋转120度，得到三角形ACD，延长DC交x轴于点E，在直角三角形ADE中，∠DAE＝60°，则AE＝2AD＝2OA＝6，过点C作CF⊥x轴于点F，
则CF＝h，AF＝7﹣3＝4，
所以EF＝6﹣4＝2，
在直角三角形CEF中h＝EF•tan30°＝
.故答案为：．
一十七．解直角三角形（共1小题）
23．（2023•武汉）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 2.7 cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
【答案】2.7cm．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E，
在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，
∴CE＝BD＝2cm，
在△OCE中，∠COE＝37°，∠CEO＝90°，
∴tan37°＝，
∴OE＝2.7cm，
即OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是2.7cm．
故答案为：2.7cm．
一十八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
24．（2023•荆州）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为 13.8 m．（≈1.73，结果精确到0.1）
【答案】13.8．
【解答】解：由题意可得：tan30°＝，
解得：BD＝2（米），
tan60°＝，
解得：DC＝6（米），
故该校的旗杆高约为：BC＝BD+DC＝8≈13.8（米），
故答案为：13.8．