湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编01选择题（提升题）知识点分类

这是一份湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编01选择题（提升题）知识点分类，共41页。


A．9B．﹣C．D．﹣9
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2023•襄阳）下面四个有理数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
三．估算无理数的大小（共1小题）
3．（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
四．分式的化简求值（共1小题）
4．（2023•武汉）已知x2﹣x﹣1＝0，计算的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
五．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
5．（2023•襄阳）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．2x+2（x+12）＝864B．x2+（x+12）2＝864
C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝864
六．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•湖北）不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜1C．﹣1＜x＜1D．无解
七．坐标与图形性质（共1小题）
7．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
八．函数的图象（共1小题）
8．（2023•恩施州）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
九．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
9．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1
一十．一次函数的应用（共1小题）
10．（2023•随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①④
一十一．反比例函数的图象（共1小题）
11．（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
12．（2023•武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
13．（2023•湖北）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞4
一十四．二次函数的性质（共1小题）
14．（2023•湖北）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c⩽﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①④
一十五．二次函数图象与系数的关系（共4小题）
15．（2023•黄石）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣3，0），且对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①a+b+c＝0；②2c+3b＝0；③当﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1时，有y1＜y2；④对于任何实数k＞0，关于x的方程ax2+bx+c＝k（x+1）必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（2023•鄂州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（﹣1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中正确的选项是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
17．（2023•湖北）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．（2023•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论正确的有（ ）
①abc＜0；
②a﹣b+c＞0；
③方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝，x2＝﹣；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则y1＜y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
一十六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2023•十堰）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6
C．﹣9＜x1+x2+x3＜0D．﹣6＜x1+x2+x3＜1
一十七．平行线的性质（共1小题）
20．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（ ）
A．80°B．76°C．66°D．56°
一十八．矩形的性质（共2小题）
21．（2023•襄阳）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（ ）​
A．AC平分∠BADB．AB＝BCC．AC＝BDD．AC⊥BD
22．（2023•十堰）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．对角线BD的长度减小
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
一十九．垂径定理的应用（共1小题）
23．（2023•荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，则的长为（ ）
A．300πmB．200πmC．150πmD．100πm
二十．圆周角定理（共1小题）
24．（2023•湖北）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
二十一．三角形的外接圆与外心（共2小题）
25．（2023•湖北）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣
26．（2023•十堰）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为（ ）
A．4B．7C．8D．
二十二．切线的性质（共1小题）
27．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相
切，切点为E，若，则sinC的值是（ ）
A．B．C．D．
二十三．相交两圆的性质（共1小题）
28．（2023•恩施州）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．πC．πD．π
二十四．扇形面积的计算（共1小题）
29．（2023•鄂州）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5πB．5﹣4πC．5﹣2πD．10﹣2π
二十五．圆锥的计算（共1小题）
30．（2023•十堰）如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A．5B．C．D．
二十六．作图—基本作图（共2小题）
31．（2023•黄石）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，AM和CD交于点N，连接ON．若AB＝9，AC＝5，则ON的长为（ ）
A．2B．C．4D．
32．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（ ）
A．B．C．D．4
二十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
33．（2023•黄石）如图，有一张矩形纸片ABCD．先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．观察所得的线段，若AE＝1，则MN＝（ ）
A．B．1C．D．2
二十八．中心对称图形（共1小题）
34．（2023•恩施州）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二十九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
35．（2023•十堰）如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为（ ）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
A．1.59米B．2.07米C．3.55米D．3.66米
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
36．（2023•黄石）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体．
A．3B．4C．5D．6
三十一．概率公式（共1小题）
37．（2023•十堰）掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2023•恩施州）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A．9B．﹣C．D．﹣9
【答案】D
【解答】解：∵A点表示的数为9，
∴数轴上点A所表示的数的相反数是﹣9．
故选：D．
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2023•襄阳）下面四个有理数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】A
【解答】﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：A．
三．估算无理数的大小（共1小题）
3．（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：∵k＝（+）•（﹣）＝×2＝2，
而1.4＜＜1.5，
∴2.8＜2＜3，
∴与k最接近的整数是3，
故选：B．
四．分式的化简求值（共1小题）
4．（2023•武汉）已知x2﹣x﹣1＝0，计算的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】A
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴原式＝＝1．
故选：A．
五．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
5．（2023•襄阳）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．2x+2（x+12）＝864B．x2+（x+12）2＝864
C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝864
【答案】D
【解答】解：设宽为x步，长为（x+12）步，
根据题意列方程x（x+12）＝864，
故选：D．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•湖北）不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜1C．﹣1＜x＜1D．无解
【答案】C
【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
故选：C．
七．坐标与图形性质（共1小题）
7．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
【答案】D
【解答】解：∵点C为平面内一动点，BD＝，
∴点C在以点B为圆心，为半径的OB上，
在x轴的负半轴上取点D（﹣，0），
连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，
∵OA＝OB＝，
∴AD＝OD+OA＝，
∴＝，
∵CM：MA＝1：2，
∴＝＝，
∵∠OAM＝∠DAC，
∴△OAM∽△DAC，
∴＝＝，
∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，
∵OA＝OB＝，OD＝，
∴BD＝＝，
∴CD＝BC+BD＝9，
∵＝，
∴OM＝6，
∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，
∴∠DOB＝∠DFC＝90°，
∵∠BDO＝∠CDF，
∴△BDO∽△CDF，
∴＝，即＝，
解得CF＝，
同理可得，△AEM∽△AFC，
∴＝＝，即＝，
解得ME＝，
∴OE＝＝，
∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是（，），
故选D．
八．函数的图象（共1小题）
8．（2023•恩施州）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8，
∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，
∴xy＝245（0＜x≤50）；
∵5×49＝245，
7×35＝245，
∴图象经过点（35，7），故选项C不符合题意；
∵F是L的反比例函数，
∴选项A、D不符合题意；
故F关于L的函数图象大致是选项B．
故选：B．
九．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
9．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1
【答案】A
【解答】解：∵“帅”位于点（﹣2，﹣1）可得出“马”（1，2），
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+1，
故选：A．
一十．一次函数的应用（共1小题）
10．（2023•随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①④
【答案】D
【解答】解：由图象可知，A，B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，
故①符合题意，③不符合题意；
甲车的平均速度是300÷3＝100（千米/小时），
乙车的平均速度是300÷5＝60（千米/小时），
故②不符合题意；
设甲车出发后x小时，追上乙车，
100x＝60（x+1），
解得x＝1.5，
∴甲车出发1.5小时追上乙车，
∵甲车8：00出发，
∴甲车在9：30追上乙车，
故④符合题意，
综上所述，正确的有①④，
故选：D．
一十一．反比例函数的图象（共1小题）
11．（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：分两种情况进行讨论：
①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过第一、二、三象限；反比例函数y＝k/x的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过第二、三、四象限；反比例函数y＝k/x的图象在第二、四象限；
∴一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝k/x的图象可能是A．
故选：A．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
12．（2023•武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
【答案】C
【解答】解：反比例函数，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；
反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；
反比例函数图象经过点（a，a+2），
∴a（a+2）＝3，
解得a＝1或a＝﹣3，
故D选项错误，
故选：C．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
13．（2023•湖北）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞4
【答案】C
【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，
4﹣k＞0，
解得k＜4，
故选：C．
一十四．二次函数的性质（共1小题）
14．（2023•湖北）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c⩽﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①④
【答案】B
【解答】解：∵抛物线经过（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，①正确，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，且点（﹣3，y1）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，
∴y1＜y3＜y2，②错误；
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a＝﹣3a，
∵抛物线的最大值为a+b+c，
∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c，
∴am2+bm+c⩽﹣4a，③正确；
∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，
∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2，
由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∵抛物线开口向下，x1＜x2，
∴x1＜﹣1，x2＞3，④正确．
故选：B．
一十五．二次函数图象与系数的关系（共4小题）
15．（2023•黄石）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣3，0），且对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①a+b+c＝0；②2c+3b＝0；③当﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1时，有y1＜y2；④对于任何实数k＞0，关于x的方程ax2+bx+c＝k（x+1）必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：因为二次函数的图象过点C（﹣3，0），且对称轴为直线x＝﹣1，
所以由抛物线的对称性可知，点（1，0）也在抛物线上．
将（1，0）代入二次函数解析式得，
a+b+c＝0．
故①正确．
因为抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，
所以，即b﹣2a＝0．
又a+b+c＝0，
则将a＝﹣b﹣c代入b﹣2a＝0得，
2c+3b＝0．
故②正确．
因为﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，
所以点A离对称轴更近．
则当a＞0时，y1＜y2；
当a＜0时，y1＞y2．
故③错误．
由ax2+bx+c＝k（x+1）得，
ax2+（b﹣k）x+c﹣k＝0．
又a+b+c＝0，2c+3b＝0，
得．
则（b﹣k）2﹣4a（c﹣k）
＝（）2﹣4×（）（c﹣k）
＝．
又k＞0，
所以＞0．
即该方程有两个不相等的实数根．
故④正确．
故选：C．
16．（2023•鄂州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（﹣1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中正确的选项是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【答案】D
【解答】解：二次函数开口向下，则a＜0，
二次函数对称轴为x＝1，则，
∴b＝﹣2a，b＞0，
∴ab＜0，故①正确；
∵过点（﹣1，0），
∴由对称可得二次函数与x轴的另一交点为（3，0），
由函数图象可得x＝2时y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故②正确；
∵x＝﹣1时y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
b＝﹣2a代入得：3a+c＝0，故③错误；
∵对称轴是直线x＝1，
∴若，
当x1+x2＞2时，点A（x1，y1）到对称轴的距离小于点B（x2，y2）到对称轴的距离，
∵二次函数图象开口向下，
∴y1＞y2，故④正确．
综上所述，正确的选项是①②④．
故选D．
17．（2023•湖北）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①由题意得：y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∵a＜0，
∴b＜0，c＞0，
∴abc＞0，
故①是错误的；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．
∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
故②是正确的；
③∵b＝2a，c＝﹣3a，
∴3b+2c＝6a﹣6a＝0，
故③是正确的；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．
∴抛物线的对称轴为：x＝﹣1，
当点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，
∴m≤﹣1或，
解得：m＜0，
故④是错误的，
故选：B．
18．（2023•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论正确的有（ ）
①abc＜0；
②a﹣b+c＞0；
③方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝，x2＝﹣；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则y1＜y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝2，x＝5时，y＞0，
∴x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故②正确；
由cx2+bx+a＝0可得方程的解x1+x2＝﹣，x1x2＝，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣2，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣2，6，
∴﹣＝4，＝﹣12，
∴﹣＝＝﹣，＝﹣
而若方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝，x2＝﹣，则﹣＝＝，＝）＝﹣，故③错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则点P（x1，y1）到对称轴的距离小于Q（x2，y2）到直线的距离，
∴y1＞y2，故不正确．
故选：B．
一十六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2023•十堰）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6
C．﹣9＜x1+x2+x3＜0D．﹣6＜x1+x2+x3＜1
【答案】A
【解答】解：令3x+19＝x2+4x﹣1，整理得x2+x﹣20＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝4，
∴直线y＝3x+19与抛物线的交点的横坐标为﹣5，4，
∵y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为（﹣2，﹣5），
把y＝﹣5代入y＝3x+19，解得x＝﹣8，
若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则﹣8＜x1＜﹣5，x2+x3＝﹣4，
∴﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9，
故选：A．
一十七．平行线的性质（共1小题）
20．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（ ）
A．80°B．76°C．66°D．56°
【答案】C
【解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，
∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，
∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，
∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，
同理：∠DNF＝33°，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．
故选：C．
一十八．矩形的性质（共2小题）
21．（2023•襄阳）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（ ）​
A．AC平分∠BADB．AB＝BCC．AC＝BDD．AC⊥BD
【答案】C
【解答】解：由矩形ABCD的对角线相交于点O，
根据矩形的对角线相等，
可得AC＝BD．
故选：C．
22．（2023•十堰）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．对角线BD的长度减小
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
【答案】C
【解答】解：向左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；
此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不合题意．
BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意，
四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意．
故选：C．
一十九．垂径定理的应用（共1小题）
23．（2023•荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，则的长为（ ）
A．300πmB．200πmC．150πmD．100πm
【答案】B
【解答】解：如图所示：
∵OB⊥AC，
∴AD＝AC＝150m，∠AOC＝2∠AOB，
在Rt△AOD中，
∵AD2+OD2＝OA2，OA＝OB，
∴AD2+（OA﹣BD）2＝OA2，
∴+（OA﹣150）2＝OA2，
解得：OA＝300m，
∴sin∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴的长＝＝200πm．
故选：B．
二十．圆周角定理（共1小题）
24．（2023•湖北）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【答案】D
【解答】解：∵∠C＝20°，∠BPC＝70°，
∴∠BAC＝∠BPC﹣∠C＝50°＝∠BDC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDC＝40°，
故选：D．
二十一．三角形的外接圆与外心（共2小题）
25．（2023•湖北）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣
【答案】D
【解答】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，
由题意得：OA2＝12+22＝5，
OC2＝12+22＝5，
AC2＝12+32＝10，
∴OA2+OC2＝AC2，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC＝90°，
∵AO＝OC＝，
∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积﹣△ABC的面积
＝﹣OA•OC﹣AB•1
＝﹣××﹣×2×1
＝﹣﹣1
＝﹣，
故选：D．
26．（2023•十堰）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为（ ）
A．4B．7C．8D．
【答案】B
【解答】解：如图，连接CD，在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴EB＝EC，
∵BC＝CE，
∴BE＝CE＝BC，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
如图，作BM⊥AC于点M，
∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF＝60°，
∴∠EGF＝30°，
∵EG＝2，
∴EF＝1，
∵AE＝ED＝3，
∴CF＝AF＝4，
∴AC＝8，EC＝5，
∴BC＝5，
∵∠BCM＝60°，
∴∠MBC＝30°，
∴CM＝，BM＝CM＝，
∴AM＝AC﹣CM＝，
∴AB＝＝7．
故选：B．
二十二．切线的性质（共1小题）
27．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相
切，切点为E，若，则sinC的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：连接DB、DE，设AB＝m，
∵＝，
∴CD＝3AB＝3m，
∵AD是⊙D的半径，AD⊥AB，
∴AB是⊙D的切线，
∵⊙D与BC相切于点E，
∴BC⊥OE，EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴CB＝CD＝3m，
∴CE＝CB﹣EB＝3m﹣m＝2m，
∵∠CED＝90°，
∴DE＝＝＝m，
∴sinC＝＝＝，
故选：B．
二十三．相交两圆的性质（共1小题）
28．（2023•恩施州）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．πC．πD．π
【答案】D
【解答】解：连接BO1，BO2，
∵⊙O1和⊙O2是等圆，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，
∴BO1＝BO2＝O1O2，
∴∠BO2O1＝60°，
∵O1O2⊥AB，
∴HO1＝HO2，
∵∠AHO1＝∠BHO2＝90°，AH＝BH
∴△AHO1≌△BHO2，
∴阴影的面积＝扇形O2O1B的面积，
∵扇形O2O1B的面积＝＝，
∴阴影的面积＝．
故选：D．
二十四．扇形面积的计算（共1小题）
29．（2023•鄂州）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5πB．5﹣4πC．5﹣2πD．10﹣2π
【答案】C
【解答】解：连接OD．
在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝4，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴∠DOB＝2∠C＝60°，
∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×4×4﹣﹣
＝8﹣3﹣2π
＝5﹣2π．
故选：C．
二十五．圆锥的计算（共1小题）
30．（2023•十堰）如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A．5B．C．D．
【答案】B
【解答】解：由题意知，底面圆的直径AB＝4，
故底面周长等于4π，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π＝，
解得n＝120°，
所以展开图中∠ASC＝120°÷2＝60°，
因为半径SA＝SB，∠ASB＝60°，
故三角形SAB为等边三角形，
又∵C为SB的中点，
所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA＝6，SC＝3，
根据勾股定理求得AC＝3，
所以蚂蚁爬行的最短距离为3．
故选：B．
二十六．作图—基本作图（共2小题）
31．（2023•黄石）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，AM和CD交于点N，连接ON．若AB＝9，AC＝5，则ON的长为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】A
【解答】解：由作图可知EF垂直平分线段BC，AM垂直平分线段CD，
∴OB＝OC，DN＝CN，
∴ON＝BD，
∵AB＝9，AC＝AD＝5，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣5＝4，
∴ON＝×4＝2．
故选：A．
32．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】A
【解答】解：如图，设BP交CD与点J，交CN与点T．过点J作JK⊥BD于点K．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，∠BCD＝90°，
∵CN⊥BT，
∴∠CTB＝∠CDN＝90°，
∴∠CBT+∠BCM＝90°，∠BCT+∠DCN＝90°，
∴∠CBT＝∠DCN，
∴△BTC∽△CDN，
∴＝，
∴BM•CN＝CD•CB＝3×4＝12，
∵∠BCD＝90°，CD＝3，BC＝4，
∴＝＝5，
由作图可知BP平分∠CBD，
∵JK⊥BD，JC⊥BC，
∴JK＝JC，
∵S△BCD＝S△BDJ+S△BCJ，
∴×3×4＝×5×JK+×4×JC，
∴JC＝KJ＝，
∴BJ＝＝＝，
∵cs∠CBJ＝＝，
∴＝，
∴BT＝，
∵CN•BT＝12，
∴CN＝．
故选：A．
二十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
33．（2023•黄石）如图，有一张矩形纸片ABCD．先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．观察所得的线段，若AE＝1，则MN＝（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【解答】解：∵对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∠AEF＝∠BEN＝90°，
∵折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，
∴BN＝AB＝2，∠ABM＝∠NBM，∠BNM＝∠A＝90°，
∴BE＝，
∴∠BNE＝30°，
∴∠EBN＝60°，
∴∠ABM＝∠MBN＝30°，
∴MN＝BN＝，
故选：C．
二十八．中心对称图形（共1小题）
34．（2023•恩施州）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
二十九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
35．（2023•十堰）如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为（ ）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
A．1.59米B．2.07米C．3.55米D．3.66米
【答案】D
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴AC＝AB＝5米，
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠D＝30°，
∴∠ABD＝60°，
∴＝tan∠ABD＝tan60°＝，
∴AD＝AB，
∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC≈1.732×5﹣5≈3.66（米），
∴CD的长度约为3.66米，
故选：D．
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
36．（2023•黄石）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体．
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：由俯视图可知，小正方形的个数＝2+1+1＝4个．
故选：B．
三十一．概率公式（共1小题）
37．（2023•十堰）掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，
故其概率是＝．
故选：C．