03，浙江省湖州市南浔区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份03，浙江省湖州市南浔区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了必须在答题卷的对应答题位置答题等内容，欢迎下载使用。
1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．
2．必须在答题卷的对应答题位置答题．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，以下是某运会会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
2. 下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件．判断两短边的和与第三边的大小关系，即可得出结果．
【详解】解：A、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，能构成三角形；
故选D．
3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
A. SSSB. SASC. SSAD. ASA
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象，根据k、b的值进行判断即可，熟知时，图象过第一、二、三象限；时，图象过第一、三、四象限；时，图象过第一、二、四象限；时，图象过第第二、三、四象限是解题的关键．
【详解】∵中，，
∴图象经过第二、三、四象限，
∴图象不经过第一象限，
故选：A．
5. 已知，下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，∴，故此选项符合题意；
D、∵，∴当时， ，当时，，当时，，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 若点，，在一次函数（b是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又点，，在一次函数（b是常数）的图象上，且，
．
故选：．
7. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：在中，，，
则，
根据线段垂直平分线的性质，得，
，
，
故选：C．
8. 亚运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为元，并以每件元的价格出售，亚运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用．设售价可以按标价打折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式．
详解】解：按标价打折出售，根据题意，得
．
故选：B．
9. 如图，在直角三角形中，，以，，为边作正方形，正方形，正方形．设的面积为，的面积为，的面积为，四边形CHET的面积为，四边形的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，根据图形列出面积的等量关系是解题的关键．设四边形的面积为，的面积为，由，列出等式即可求解．
【详解】解：设四边形的面积为，的面积为，
，以，，为边作正方形，正方形，正方形，
根据勾股定理得：，
，
．
故选：．
10. 如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，便得到射线，其中；当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当有光点P弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，则此时整数m的个数为（ ）个
A. 5B. 6C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，数的整除性．先求出所在直线的解析式，设线段上的整数点为，用t的代数式表示m，利用t，m是整数，利用数的整除性即可求出答案．
【详解】解：设直线的解析式为，
把，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为；
由题意直线经过点，
；
由题意，可设线段上的整数点为，则，
，
，
，
∵t为整数，m也是整数，
或或或，即或0或3或或4或或7或，
，
∴或0或3或或或，
∴，；，；，；，；，；，；
综上所述，m的值为5或或2或或或．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在第_________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点P（-2，1）在第二象限．
故答案为：二
【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12. 不等式的解集是_________．
【答案】
【解析】
【分析】两边同时除以2即可得答案.
【详解】根据不等式的性质，不等式两边同时除以2，得
，
即，
故答案为.
【点睛】本题考查了利用不等式的性质求不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.
13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为______．

【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．直接根据三角形外角的性质可得出结论．
【详解】解：

，，，
，
，
．
故答案为：．
14. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为______cm．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，等腰三角形的定义．本题分两种情况讨论：是腰长时，是底边时，再作答即可．
【详解】解：是腰长时，底边为，
∵，
∴、、能组成三角形；
是底边时，腰长为，
∵，
∴、、能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为或．
故答案为：3或．
15. 如图，平面直角坐标系中，点A是第二象限的一点，点B在x轴上，点C在y轴上，且满足，；当时，点A的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形．过点A作y轴的平行线交x轴于点D，过点C作y轴的垂线交于点E，证明四边形是矩形，推出，得到，，由，求得，据此求解即可．
【详解】解：过点A作y轴的平行线交x轴于点D，过点C作y轴的垂线交于点E，如图，
设，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴点A坐标是．
故答案为：．
16. 如图，已知是边长为2的等边三角形，点E为高上的动点．连结，将线段绕点C顺时针旋转60°得到．连结，，，则的最小值是______．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质．根据题意，证明，进而得出点在射线上运动，当时，取得最小值，根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵为高上的动点，是边长为2的等边三角形，
∴，，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴点在射线上运动，
当时，取得最小值，
此时，的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练的掌握解不等式（组）的方法与步骤是解答本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3的等腰三角形；
（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，有一条直角边长为的直角三角形．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形性质，勾股定理等知识．
（1）利用数形结合思想构造底为2，高为3的等腰三角形；
（2）利用数形结合思想构造直角边为，的直角三角形即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
；
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
．
19. 如图，中，的角平分线交于点E，过点E作交于点D，
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）的度数为．
【解析】
【分析】（1）首先根据角平分线性质，得，由平行线性质得到，进而可得，然后根据“等角对等边”证明结论即可；
（2）首先根据三角形内角和定理求得的度数，再利用角平分线的性质求的度数，然后结合（1）中，即可获得答案．
【小问1详解】
证明：在中，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）知，
故的度数为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题关键．
20. 如图，一次函数和的图象交于点，且分别交y轴于A，B两点．
（1）求m，k的值；
（2）根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征和求一次函数解析式，利用图象解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先将代入，求出其坐标，再代入，求k即可；
（2）直接根据图象解不等式即可．
【小问1详解】
将代入，得，
∴，
将代入，得，
解得；
小问2详解】
由图得，当时，．
21. 某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图1所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，、为橡皮筋．
（1）证明：；
（2）当由图2中的等边变成直角的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少?
【答案】（1）见解析 （2）发射中心D向下滑动的距离是．
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质．
（1）连接，由等腰三角形的性质得到是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质即可证明；
（2）分别求得和的长即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，平分，
∴是线段的垂直平分线，
∵点D在上，
∴；
【小问2详解】
解：∵，是等边三角形，
∴，
∵是直角三角形，且，，
∴，
∴，
∴．
答：发射中心D向下滑动的距离是．
22. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，
实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间t（小时）的关系，数据记录如表1．
实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2．
表1
表2
任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量；
【建立模型】
任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于t的函数表达式及关于s的函数表达式；
【解决问题】
任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
【答案】任务一：；任务二：；；任务三：至少要在服务区充电小时．
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用．正确的列出函数关系式，是解题的关键．
任务一：由表格（1），可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为，即可；
任务二：由表格可知，两个函数均为一次函数，设出函数解析式，待定系数法求出解析式即可；
任务三：先求出行驶3小时，消耗的电量，再求出到达目的地所需的最小电量，即可．
【详解】解：任务一：由表格可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为；
任务二：由表格可知两个函数均为一次函数，设，，
对于，当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
对于，当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
任务三：∵，
∴当时，；
∵到达目的地，还需要（千米），
∴还需消耗电量，
∴至少需充电，
∴当时，，
∴，
即：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时．
23. 在平面直角坐标系中，已知点，我们将点M的横、纵坐标都乘以，得到点，同时给出如下定义：对于直线，若满足点N在直线上，则称点M为直线的“反炫点”．
（1）已知直线，
①判断点是不是直线的“反炫点”，并说明理由；
②若点B是直线上一点，同时也是直线的“反炫点”，求出点B的坐标；
（2）点是直线的反炫点，当时，求a的取值范围．
【答案】（1）①点是直线的“反炫点”；②；
（2）当，；当，．
【解析】
【分析】本题考查了新定义，一次函数图象上点的坐标特征．
（1）①先判断点在直线上，即可求得点是直线的“反炫点”；②设点，由题意得，，据此求解即可；
（2）根据定义求得，由，得到，再分和，两种情况讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：①当时，，
∴点在直线上，点是直线的“反炫点”；
②设点，
∵点是直线上一点，
∴，
∵点也是直线的“反炫点”，
∴，∴，
解得，，
∴；
【小问2详解】
解：∵点是直线的反炫点，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴当，；
当，．
24. 如图1，中，，于点E，于点D，，与交于点F，连结．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）如图2，，点P是线段上一点，连结，将沿直线翻折，使得点C落在同一平面内的点处，当为等腰三角形时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）当或时，是等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）利用等角的余角相等求得，再利用证明，即可推出；
（2）先证明是等腰直角三角形，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得的度数，据此求解即可；
（3）分两种情况讨论，画出图形，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，

∴，
∴，
∵，
∴，即且平分，
∴，
当时，为等腰三角形；

当点在上时，如图，

由折叠的性质得，，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
由三角形中位线定理得，
∴，
∵，，
∴点在上，
∴是等腰直角三角形，
∴，
综上，当或时，是等腰三角形．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识；应牢固掌握全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识点，并灵活运用．电池充电状态
时间t（小时）
0.5
1
1.5
2
电量
25
50
75
100
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
80
100
140
电量
100
60
50
30