09，广东省深圳市翠园文锦中学2023-2024 学年九年级下学期月考数学试题

这是一份09，广东省深圳市翠园文锦中学2023-2024 学年九年级下学期月考数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A. 跟B. 百C. 走D. 年
【答案】B
【解析】
【分析】正方体平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
D、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故答案为：B
3. 根据统计，某奥林匹克旗舰店销售额从 2 月初开始猛增，在开幕式 2 月 4 日当天达到最高值，达到 您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载1160万元．其中数据 1160 万用科学记数法表示为（ ）
A. 0.116×104万B. 1.16×103万C. 11.6×102万D. 116×10 万
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】1160万用科学记数法表示为万，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则求解即可．
【详解】解：A． ，原式结果错误；
B． ，原式结果正确；
C． ，原式结果错误；
D． ，原式结果错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
5. 不等式的解在数轴上的表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．
详解】解：∵，
∴，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．要注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圈表示．
6. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．
【详解】解：
其中，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A. （1，4）B. （3，4）C. （3，3）D. （4，3）
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
【详解】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C（4，3），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
8. 如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，根据三角函数的定义求出BC即可．
【详解】解：连接AC，
∵AB是⊙的直径，
∴∠ACB=90°，
∵sinB=，csB=，tanB=，
∴AC=AB•sinB，BC=AB•csB，AC=BC•tanB，
观察四个选项，选项B正确，
故选；B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
9. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项．
【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD＝AE；②∠AED＝∠CED；③OE＝OD；④BH＝HF；⑤BC－CF＝2HE，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD即可判断① ；由AE=AD得到∠AED=∠ADE，再由AD∥BC，即可得到∠ADE=∠CED，即可判断② ；证明ABE≌△AHD即可推出AB＝BE＝AH＝HD，由三角形内角和定理得到∠ADE＝∠AED＝（180°－∠DAE）＝67.5°，∠ADH=∠DAH=45°，∠CED＝∠AED＝67.5°，∠AHB=∠ABH＝（180°－∠BAH）＝67.5°，从而推出∠OHE＝67.5°＝∠AED，得到OE＝OH，再由∠DHO＝∠DHE-∠OHE＝22.5°，∠ODH＝∠ADE-∠ADH＝22.5°，推出OH＝OD，即可判断③ ；再证明△BEH≌△HDF得到BH＝HF，HE＝DF即可判断④ ；再由HE＝AE－AH＝BC－CD，得到BC－CF＝BC－（CD－DF）＝BC－（CD－HE）＝（BC－CD）＋HE＝HE＋HE＝2HE即可判断⑤．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABE=90°，AD∥BC
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝45°，
∴∠AEB＝∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，
∴，
∵
∴AD＝AE，故①正确；
∴∠AED=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠AED=∠CED，故②正确；
∵DH⊥AE，
∴∠AHD=∠ABE=90°
在△ABE和△AHD中，
，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE＝DH，
∴AB＝BE＝AH＝HD，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°－∠DAE）＝67.5°，∠ADH=∠DAH=45°
∴∠CED＝∠AED＝67.5°，
∵AB＝AH，
∵∠AHB=∠ABH＝（180°－∠BAH）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，
∴OE＝OH，
∵∠DHO＝∠DHE-∠OHE＝22.5°，∠ODH＝∠ADE-∠ADH＝22.5°，
∴∠DHO＝∠ODH，
∴OH＝OD，
∴OE＝OD＝OH，故③正确；
∵∠EBH＝∠ABE-∠ABH＝22.5°，
∴∠EBH＝∠OHD，
在△BEH和△HDF中，
，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH＝HF，HE＝DF，故④正确；
∵HE＝AE－AH＝BC－CD，
∴BC－CF＝BC－（CD－DF）＝BC－（CD－HE）＝（BC－CD）＋HE＝HE＋HE＝2HE．故⑤正确；
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：=___________________________．
【答案】2a（x+2）（x﹣2）．
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：原式=2a（x2-4） =2a（x+2）（x﹣2）．故答案为2a（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12. 如图，AB∥CD，∠ABE=120°，∠DCE=110°，则∠BEC=______°．
【答案】50
【解析】
【分析】两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，在作辅助线后，根据这两条性质即可解答．
【详解】解：如图，过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠FEB=∠ABE，
∵∠ABE=120°，
∴∠FEB=∠ABE=120°，
∵EF∥CD，∠DCE=110°，
∴∠FEC+∠DCE=180°，
∴∠FEC=180°-∠DCE=70°，
∴∠BEC=∠FEB-∠FEC=50°．
故答案为：50．
【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及内错角相等．
13. 从，，1，2中任选两个数作为中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是_________.
【答案】
【解析】
【分析】将k，b所有的组合情况列举出来，然后根据一次函数图像位置与系数的关系，找出图像不经过第三象限的k和b的组合，然后利用概率的计算公式进行计算即可.
【详解】
如图，k、b的取值共有12种等可能的结果；
而一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0，
∴满足条件的k、b的取值有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）
∴一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率=
故答案为.
【点睛】本题考查了一次函数图像位置与系数的关系以及概率的计算方法，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数系数和图像位置的关系.
14. 如图 ，点 A 是反比例函数（k≠0，x