09，山东省烟台市芝罘区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份09，山东省烟台市芝罘区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共36分）
1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2. 下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的性质是解答本题的关键．
根据分式的基本性质，对每个选项进行分析，得到只有选项变形正确，由此选出答案，
【详解】解：由题意得：
选项中，当时，等式不成立，故此选项不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载选项中，，故此选项符合题意；
选项中，，故此选项不符合题意；
选项中，，故此选项不符合题意．
故选：．
3. 若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（ ）
A. －5B. 2C. －1D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．
【详解】解：根据题意设，
∴，，
解得：，．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
4. 一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是()
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键；
设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可；
【详解】设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为12，
故选：C．
5. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A. 平均数为4.5吨，中位数是5.5吨B. 平均数为5吨，中位数是5.5吨
C. 平均数为4.5吨，中位数是4吨D. 平均数为5吨，中位数是4吨
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图、平均数和中位数，解题的关键是掌握平均数和中位数的计算方法．根据平均数、中位数的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
【详解】根据折线图可知小明家至月份的用水量排序后为：，
∴平均数为：吨，
中位数为(吨)，
故选: B．
6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形中的旋转问题，根据将绕点逆时针旋转得到，可得，，，故，求出，即得，从而．
【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
，
，
故选：C．
7. 设三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了公式法分解因式，勾股定理的逆定理，正确分组并灵活运用公式是解题的关键．
把、、组合在一起，用完全平分公式分解因式，再与一起用平方差分解因式，根据因式的积为0，可得，用勾股定理的逆定理判定即可．
【详解】解：
∵，
∴
∵a、b、c是三角形的三边，
∴
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：A．
8. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出方程即可．
【详解】由题意得：
．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
9. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】方程两边乘，把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为，得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：方程两边乘得：，
，
方程有增根，
，
，
解得：，
故选C．
【点睛】本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键．
10. 如图，中，平分，平分的外角，于D，交于点F，于E，交的延长线于点G，，，，则（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】先分别证明和，得到，，，，再利用三角形的中位线性质求得，由求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
同理，
∴，，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的中位线性质、角平分线的定义、垂直定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和三角形的中位线性质是解答的关键．
11. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A B. 2C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a=.
故选C．
【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
12. 如图，中，，F是中点，作，垂足是E，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，关键是由平行四边形下的性质判定四边形是菱形．
取中点，连接，由平行四边形的性质推出四边形是菱形，得到，由平行线的性质，垂直的定义推出，由线段垂直平分线的性质推出，由菱形的性质推出，得到，由平行线的性质推出，得到，于是得到．
【详解】解：取中点，连接，
∵四边形是平行四边形，
∵是中点，
∴，
∵是中点，
∴，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，故①符合题意；
故②符合题意；
垂直平分
故③符合题意；
∵四边形是菱形，
∴其中正确的个数是4个．
故选：D．
二、填空题（每题3分，满分24分）
13. 若分式的值为零，则x的值为__________．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件，分子为0且分母不为0即可求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得，，
∴x=±3且x≠3且x≠-1，
∴x=-3时，分式的值为0．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】首先提公因式，再根据，进行分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握提公因式法和公式分解法．
15. 已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平均数的求法，先求前个数的和，再求后个数的和，然后利用平均数的定义求出个数的平均数，正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，
∴，，，，的平均数是，
故答案为：．
16. 如图，将绕点逆时针旋转至处，使点落在延长线上的点处，若，则旋转角的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解，解题的关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，
∴，
∴，
∴旋转角，
故答案为：．
17. 若，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】先由得，再运用分式中法法则计算得，然后把代入计算得．
【详解】解：∵
∴
．
故答案：1．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
18. 如图，矩形中，是中点，于点，连接．若，则的度数是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，连接，可证明 ，再运用直角三角形性质即可求得答案，添加合适的辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
【详解】如图， 延长、交于点，
∵是中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴， ，，
在和中,
，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 如图，是的对角线，于点M，交于点E，连接．若点M为的中点，，，则的周长为____．
【答案】
【解析】
【分析】连接，由垂直平分线的性质得出，，，再证四边形是菱形，得出是等边三角形，求出∠，含角的直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，交于点O，
∵，点M为的中点，
∴，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴四边形是菱形，
∴，AB=BC，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴菱形的周长，
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，正确作出辅助线，构建等边三角形是解题的关键．
20. 如图，点的坐标为，是直线上的一动点，连接，是中点，连接，线段长度的最小值是____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像与性质、中点坐标公式、两点之间距离公式、完全平方公式配方、平方非负性等知识，先设，由中点坐标公式得到，再由平面直角坐标系中两点之间距离公式得到，由平方非负性即可得到答案，熟练掌握中点坐标公式及两点之间距离公式是解决问题的关键．
【详解】解：是直线上的一动点，
设，
，且是中点，
，
，
，
，则，
线段长度最小值是，
故答案为：．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21. 解方程 －1＝．
【答案】x=
【解析】
【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．
【详解】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
化简，﹣6x=﹣3，解得x=．
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0，
所以，x=是原方程的解．
22. 先化简再求值．，再从中选一个适合的整数代入求值．
【答案】，当时，代数式的值为
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【详解】解：原式
；
在中，整数x有2、3、4，
由题意得：，
，
当时，原式．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
（1）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
（2）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（3）已知绕某一点P旋转可以得到，则点P的坐标是 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查图像的平移和旋转的性质，
根据题意将各点平移，顺次连接即可；
根据旋转的性质找到各自对对应的旋转点即可；
连接和相交于点P，结合网格或者旋转和平移的点坐标即可求得答案．
【小问1详解】
解：（1）如下图所示，即为所求；
【小问2详解】
如下图所示，即为所求；
【小问3详解】
点P的坐标为，
故答案为：．
24. 如图，中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理和根据平行四边形的判定和性质得出对边相等得出结论．
【详解】证明：∵，点D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E是中点，点D是的中点，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟记各性质并确定出由三角形的中位线定理得到是解题的关键．
25. 时隔三年，重庆马拉松正式回归．在3月19日，来自20个国家和地区347个城市的3万名参赛者汇聚南滨路．马拉松全程公里，为了解甲乙两个马拉松俱乐部参赛者比赛用时情况．现从甲、乙两个俱乐部各随机抽取20名参赛者，记录比赛成绩（单位：小时），并进行整理、描述和分析（比赛成绩用t表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．）
下面给出了部分信息：
甲俱乐部20名参赛者的比赛成绩中B等级包含的所有数据为：，，，，，，，，，，，．
乙俱乐部20名参赛者的比赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；并直接写出________，________．
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个俱乐部中哪个俱乐部参赛者比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在本次马拉松比赛中，甲、乙两个俱乐部各有200人参加全马比赛，请估计两个俱乐部比赛成绩“破4”（）的总人数．
【答案】（1）图见解析，，
（2）答案不唯一，见解析
（3）270人
【解析】
【分析】（1）用甲俱乐部抽取的人数减去其他等级的人数，即可补全图形，再根据中位数和众数的定义分别求解；
（2）根据平均数，中位数，众数和方差的意义分析即可；
（3）用两个俱乐部A，B等级的比例分别乘以200，再相加即可．
【小问1详解】
解：，
补全统计图如下：

甲俱乐部抽取的成绩中等级的第8名和第9名分别为：和，
∴甲俱乐部抽取的成绩的中位数，
乙俱乐部抽取的成绩中最多的是，
∴乙俱乐部抽取的成绩的众数为；
【小问2详解】
我认为甲俱乐部参赛者的比赛成绩更好；
因为甲俱乐部参赛者的比赛成绩的中位数小时小于乙俱乐部参赛者的比赛成绩的中位数小时；
【小问3详解】
（人），
答：估计两个俱乐部比赛成绩“破4”的总人数有270人．
【点睛】本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数和方差的求法和意义，样本估计总体，题中数据较多，要仔细分析数据，以免出错．
26. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费万元，第二次花费万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元：若单独加工成蒜片，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
【答案】（1）去年每吨大蒜的平均价格是元；
（2）应将吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为元．
【解析】
【分析】()设去年每吨大蒜的平均价格是元，则第一次采购的平均价格为元，第二次采购的平均价格为元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；
()先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润；
本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系或不等量关系，列方程求解或不等式组．
【小问1详解】
设去年每吨大蒜的平均价格是元，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜平均价格是元；
【小问2详解】
由（）得，今年的大蒜数为：（吨），
设应将吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，
由题意得，，
解得：，
总利润为：，
当时，利润最大，为元，
答：应将吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为元．
27. 如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、．
（1）如图1，四边形是正方形时，作，垂足为O，连接、．判断、之间的数量关系和位置关系，并证明；
（2）如图2，四边形是菱形时，设，点O在上，且．判断与的数量关系，写出推理过程，并用含有的代数式表示；
（3）在（2）的条件下，若，，当四边形是菱形时（如图3），请直接写出线段平移的距离为 ．
【答案】（1），，证明见解析
（2），理由见解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，，证出，则可得出结论；
（2）证明，得出，，则可得出结论；
（3）过点作于点，于点，则四边形是矩形，得出，由勾股定理求出的长，则可得出答案．
【小问1详解】
解：，．
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
，
；
【小问2详解】
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
即，
，
，
；
【小问3详解】
过点作于点，于点，则四边形是矩形，
，
由题意知四边形和四边形是菱形，
，，，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
线段平移的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，平移的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．甲、乙俱乐部抽取的全马参赛者比赛成绩统计表
俱乐部
平均数
中位数
众数
方差
甲
a
乙
b