11，山东省菏泽市巨野县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份11，山东省菏泽市巨野县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各式：，，，，，，其中符合书写要求的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求判断各个代数式即可．
【详解】解：，，正确；
应书写为；
应书写为；
应书写为；
所以符合书写要求的共个，
故选：．
【点评】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2. 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的周长与面积
C. 圆柱的底面半径与体积D. 圆的周长与半径
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．
根据函数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项是函数，不符合题意；
B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项是函数，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，因为圆柱体的体积与底面半径、圆柱体的高有关，即，有三个变量，与函数的定义不符，所以C选项不是函数，符合题意；
D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项是函数，不符合题意；
故选：C．
3. 小华总结了以下结论，其中一定成立的是（ ）
A. 0不是单项式B. 多项式是二次三项式
C. “a与b的和的平方”表示为D. “x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为
【答案】D
【解析】
【分析】用单项式多项式的定义，非负数定义逐个判断．
【详解】A. 0不是单项式，∵单独的一个数一个字母也是单项式，0是单项式，∴不成立；
B. 多项式是二次三项式，∵多项式是是三次三项式，∴不成立；
C. “a与b的和的平方”表示为，∵“a与b的和的平方”表示为 ，∴不成立；
D. “x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为，∵“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为，∴成立．
故选D．
【点睛】本题考查了单项式，多项式与非负数，熟练掌握这些定义与公式是解决此类问题的关键．
4. 下列各式中，去括号不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】A、，括号前是号，去括号，各项不变符号，原式计算正确，故选项不符合题意；
B、，括号前是号，去括号，各项均变符号，原式计算正确，故选项不符合题意；
C、，括号前是号，去括号，各项均应变符号，所以原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，括号前是号，去括号，各项均变符号，所以原式计算正确，故选项不符合题意；
故选：C
5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】A. 如果，两边都加，那么，该选项错误；
B. 如果，那么，该选项正确；
C. 如果，如果，那么，该选项错误；
D. 如果，那么或，该选项错误．
故选：B
【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义．
只含有一个未知数，未知数的最高次数是1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．据此逐个判断即可．
【详解】A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B、，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故不符合题意；
C、，不是整式方程，所以不是一元一次方程，故不符合题意；
D、，是一元一次方程，故符合题意；
故选：D
7. 小华用了元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程；
首先根据题意表示出一枝钢笔的价格和一个笔记本的价格，再根据关键语句“一个笔记本比一枝钢笔便宜2元”列出方程即可．
【详解】解：由题意得：一枝钢笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，
已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，
列方程为：．
故选：A
8. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题．
【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知，
，由①②可得：，，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 当时，代数式：的值等于______．
【答案】0
【解析】
【分析】此题主要考查了求代数式的值，正确计算是解题关键．
进而将已知条件代入求出即可．
【详解】解：当时，原式．
故答案为：0．
10. 若与是同类项，则=______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的定义求出m、n的值是关键．
据同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，求出m、n的值，代入计算即可．
【详解】与是同类项，
，，
，
故答案为：5
11. 关于的方程的解是，则=______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：5．
12. 小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算______．
【答案】16
【解析】
【分析】首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可．
详解】解：由题意，得：2△，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是弄清新运算的规则．
13. 如图，已知是平角，是的平分线，若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据邻补角的定义求得∠BOD的度数，再利用角的平分线的性质求得∠COD的度数
【详解】解：∵∠AOD是平角，，
∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-40°=140°，
又∵是的平分线，
∴∠COD==70°.
故答案为：70°.
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确理解定义是关键．
14. 某工厂要加工一批零件，若甲车间单独做需要40天完成，乙车间单独做需要60天完成，现安排甲车间先做十天，然后甲乙两车间共同完成．设甲车间一共做了天，则根据题意列出的方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间工作总量工作效率．
合作的天数减10即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．
【详解】解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，乙工作的天数为，
根据题意得：，
故答案为：．
三、解答题（共6小题，请写出解答过程）
15. 用代数式表示
（1）的平方的3倍与5的差
（2）比的倒数与的倒数的和大1的数
（3）、两数的平方和减去它们乘积的2倍
（4）、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）先表示a的平方，在表示3倍，最后减5即可；
（2）分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1；
（3）先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减；
（4）表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
16. 化简下列各式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．
（1）先去括号．再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
17. “整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：；
（2）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）6．
【解析】
【分析】（1）把m+n看作一个整体合并即可；
（2）先根据已知条件求出a-c和2b-d的值，然后用整体代入发求解即可；
【详解】解：（1）；
（2）∵，，，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，把一个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值．运用整体代换，往往能使问题得到简化．
18. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．
【答案】（1）90° （2）155°
【解析】
【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE；
（2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE．
小问1详解】
解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB＝180°，
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，
∴
；
【小问2详解】
∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
∴，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解．
19. 解下列方程
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤求解即可 ．
【小问1详解】
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：；
【小问2详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1，得：．
20. 若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
【答案】的值为
【解析】
【分析】先根据题意求出方程解，之后把解代入方程即可求出．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得，
方程的解也是方程的解，
，
解得，
的值为．
【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，掌握定义是关键．
21. 声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表:
（1）这一变化过程中，自变量和因变量各是什么?
（2）音速y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式；
（3）气温x=22℃时，某人看到烟花烯放5s后才听到声音，那么此人与燃烟花的所在地约相距多远?
【答案】（1）自变量是气温，因变量是音速；（2）y=x+331；（3）1721m
【解析】
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得到结果；
（2）根据表中数据即可得到结果；
（3）先求出22℃时空气中传播的速度，再根据路程=速度×时间，即可求得结果.
【详解】解：（1）自变量是气温，因变量是音速；
（2）音速y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y=x+331；
（3）当x=22时，y=×22+331=344.2(m/s)，344.2×5=1721m
答：此人与燃放烟花所在地相跑约1721m.
考点：本题考查的是实际问题中的函数关系
点评：解答本题的关键是读懂表格，根据表格中的数据特征得到函数关系式，再根据这个函数关系式解决问题.
22. 某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人
【解析】
【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；
（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；
（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．
【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50−10−23−12＝5．条形统计图补充如下：

（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%； D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；
（3）∵A级所占百分比为20%，
∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．
23. 一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺地砖的平均费用为60元，求铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）（16.5x+30）m2；（2）960．
【解析】
【分析】（1）根据地面总面积=客厅面积+厨房面积+卧室面积+卫生间面积，代入数据即可得出结论；
（2）根据客厅面积比卫生间面积多21m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据铺地砖的总费用=厨房与卫生间的面积和×每平方米地砖的平均费用，代入数据即可得出结论．
【详解】（1）地面总面积为9×1.5x+（9﹣4）×2+（3+2）×4+3x=16.5x+30（m2）．
答：该住房的地面总面积为（16.5x+30）m2．
（2）由题意得：9×1.5x﹣3x=21，解得：x=2，∴铺地砖的总费用为[（9﹣4）×2+3×2]×60=960（元）．
答：铺地砖的总费用为960元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．
24. 购物中心，元旦期间1~5日搞促销活动，购物不超过200元的不享受优惠：超过200元而不足500元的优惠，而超过500元的，其中500元优惠，超过500元的部分优惠．
现在王阿姨两次在购物中分别花费了134元和466元，问：
（1）若在平时不打折时，王阿姨这两次购物各需花费多少元？
（2）在这次促销活动中，她节省了多少元？
（3）若王阿姨把这两次购物合为一次购买是否更省钱，说明你的理由．
【答案】（1）134元；520元
（2）54元 （3）合为一次购买更省钱，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用：
（1）134元不打折，设花费466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出两次购物其物品如果不打折值的钱数；
（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；
（3）求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．
【小问1详解】
解：购物不超过200元不享受优惠，，
购物花费134元时，不打折时也需花费134元；
，，
花费466元的商品原件超过500元，
设花费466元的商品原价为x元，则：
，
解得：，
购物花费466元时，不打折时需花费520元．
【小问2详解】
解：（元），
答：在这次促销活动中，她节省了54元．
【小问3详解】
解：合为一次购买更省钱，理由如下：
两次购物物品总价为（元），，
合为一次购买需花费（元），
，
合为一次购买更省钱．­气温x(℃)
0
5
10
15
20
­音速y(m/s)
331
334
337
340
343