12，四川省广安市广安区邻水县联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份12，四川省广安市广安区邻水县联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。

1．本样卷分为监测卷（1～6页）和答题卡两部分，监测时间120分钟，满分120分．
2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效．
4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1. 如图是某使用界面的部分图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的判断，关键是找到对称轴，折叠后图形两边能够重合．根据轴对称图形的定义进行判断．
【详解】解：B、C、D选项都不是轴对称图形，A选项是轴对称图形，
故选A．
2. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. 2C. D. t
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】解：，2，t都不是分式，只有是分式，
故选C．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载3. 一个三角形的三边长分别是4，x，10，则x的值可以是（ ）
A. 6B. 10C. 14D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【详解】∵一个三角形的三边长分别是4，x，10，
∴，
即，
故选：B．
4. 广安市市花是桂花，桂花花粉粒直径约为．数据用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：C．
5. 如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据作图过程可根据判定三角形全等，利用全等三角形的性质得出．
【详解】解：如图，
根据作图过程可知，
，，
∴，
∴．
故选：D．
6. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
【详解】解：去分母得：，
移项得：，
由分式方程无解，得到，
解得：，
所以，
所以，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是能根据题意得出关于的方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
7. 如图，在中，，，平分，则图中等腰三角形共有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理等知识，求出各个角的度数是解题的关键．由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理及角平分线的定义得到各角的度数，再根据等腰三角形的判定进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是等腰三角形，
即共有3个等腰三角形．
故选：B．
8. 如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质推出，判定已有两组边分别相等，根据三角形全等的判定，可以添加条件是：一边或一角，这个角必须是已知两条边的夹角，据此判断即可．
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS．
9. 如图是被撕掉一块正多边形纸片，若直线，则该多边形的每个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角问题，分别延长相交于点E，可正多边形定义可得，可得到，再由，可得，从而得出，最后求解即可．
【详解】如图，分别延长相交于点E，
∵此多边形是正多边形，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴该多边形的每个内角的度数是，
故选：B．
10. 如图，点分别在长方形的边上，点在上，若正方形的，面积等于，图中阴影部分的面积总和为，则正方形的面积等于（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】设大、小正方形边长为，则，然后利用图中阴影部分的面积总和为，进而可得正方形的面积．
【详解】解：设大、小正方形边长为，
则有，阴影部分面积为：，
即，
可得，
即所求面积是．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形的面积，解决本题的关键是找准图形间的面积关系．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______．

【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
12. 如图，为的平分线，于点M，，，则点C到射线的距离为______．
【答案】####
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过C作，根据勾股定理可得的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，进而可得答案．
【详解】解：过C作于点F，如图所示：
∵为的平分线，，
∴，
∴点C到射线的距离为，
故答案为：．
13. 若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解∶当时，
故答案为∶．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14. 如图，在中，，点是上一点，，的垂直平分线分别交，于点，，则_________度．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．先根据线段的垂直平分线的性质得到，，则根据等腰三角形的性质得到，，然后利用平角的定义得，利用三角形内角和定理得到，所以．
【详解】解：、的垂直平分线分别交、于点、，
，，
，，
，
，，
．
故答案为：80
15. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则线段的长为______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先由等边三角形的性质得到，再求出，得到，进而得到，则．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
故答案为：18．
16. 若，则值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查分式的性质及化简求值，由可得，进而得到，然后分情况讨论即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
即，
当时，，即，此时；
当时，；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17 （1）分解因式：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）提取公式分解因式即可；
（2）先根据负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方化简，再计算即可．
【详解】（1）；
（2）原式
．
【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，熟记运算法则是关键．
18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）在x轴上作点P，使得点P到A，B两点的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查画轴对称图形，轴对称的实际应用——求线段和最小．
（1）根据轴对称的性质作出的三个顶点关于y轴的对称点，，，依次连接，即可得到；
（2）作出点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，此时，则点P为所求．
【小问1详解】
如图，为所求．
【小问2详解】
如图，点P为所求．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；2．
【解析】
【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运用法则进行化简，代入数值后，准确进行计算．
20. 如图，在中，D为上一点，为的高，为的角平分线．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角性质. 先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数.
【详解】解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.
∵为的高，
∴，
∴.
四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个多边形共有多少条对角线？
【答案】（1）n＝10；（2）35条．
【解析】
【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；
（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可.
【详解】解：（1）设这个多边形是n边形，则
（n﹣2）•180°＝4×360°，
解得n＝10，所以这个多边形是十边形.
（2）10×（10﹣3）÷2＝35（条）．
【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键.
22. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．

（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，求安装健身器材的区域面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法及整式的减法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；
（2）先列出篮球长的面积代数式，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：
．
答：安装健身器材的区域面积为．
【小问2详解】
（2）当，时，（）．
答：安装健身器材的区域面积为．
23. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，A表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从A处摆动到B处，此时过点B作于点D，当小球摆动到C处时，与恰好垂直，过点C作于点E．试说明（图中的点在同一平面内）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用证明，可得结论．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
24. 为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动．为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备在某商场采购A，B两种奖品．A奖品的单价与B奖品的单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元．
（1）A奖品和B奖品的单价分别是多少元？
（2）该商场举办让利活动，所有商品以相同折扣打折销售．采购时发现在该商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5份．该商场的商品打几折？
【答案】（1）A奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元
（2）打8折
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）设奖品的单价是元，奖品的单价是元，根据“奖品的单价与奖品单价之和为35元，买10份奖品和20份奖品一共需450元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设甲商场的商品打折，利用数量总价单价，结合在甲商场用200元买的奖品数量比用200元买的奖品数量的2倍还多5件，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【小问1详解】
设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元．
根据题意，得，解得．
答：A奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元．
【小问2详解】
设该商场的商品打a折．
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该商场的商品打8折．
五、推理论证题（9分）
25. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．
图1 图2 图3
（1）由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示）
（2）想用这三张纸片拼出一个面积为的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）所需、两种纸片各张，种纸片张
（3）4
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键．
（1）图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案；
（2）计算的结果可得答案；
（3）设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积．
【小问1详解】
解：，
验证：，
【小问2详解】
，
所需、两种纸片各张，种纸片张，
【小问3详解】
解：设，则，
，
，
，
，
，
，
．
六．拓展探究题（10分）
26. 已知与均为等腰直角三角形，且．

（1）如图1，当点D，B，C在同一条直线上时，的延长线与交于点F，则的度数为______．
（2）当与的位置如图2时，的延长线与交于点F，（1）中的大小是否改变？请说明理由．
（3）如图3，当点A，E，D在同一条直线上时（点A，D在点E的异侧），与交于点G，，求证：．
【答案】（1）
（2）的大小不会改变，理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质：
（1）根据等腰直角三角形的性质可得，，，可证明，可得，即可求解；
（2）设交于点O．根据等腰直角三角形的性质可得，，，可证明，可得，即可求解；
（3）过点G作于点H，同（2）可知．证出，证明，由全等三角形的性质得出，则得出结论．
【小问1详解】
解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故答案为：
【小问2详解】
解：的大小不会改变．
理由：如图，设交于点O．

∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，
即．
和中，
，
∴，
∴．
又∵，
∴．
【小问3详解】
解：证明：如图2，过点G作于点H，同（2）可知．

又∵，
∴，即CG是的平分线．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．