21，四川省攀枝花市直属学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份21，四川省攀枝花市直属学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了01等内容，欢迎下载使用。
2024.01
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．能与合并的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的一元二次方程的一个根．则的值为（ ）
A．2019B．2020C．2022D．2023
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果，那么
B．
C．方程的根是，
D．
4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
5．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，留下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
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C．D．
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，为的两条高，若，，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
10．将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，，，点、都在边上，．若，则的长是（ ）
A．B．C．1D．
12．如图，抛物线（）的对称轴为，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④若，，是该抛物线上的三点，则；⑤（为实数）．其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③⑤B．①②④⑤C．①②③④D．①②④
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案㙋在答题纸上）
13．函数中自变量的取值范围是______．
14．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，的面积为3，则的面积为______．
15．已知关于的一元二次方程的两个实根分别是，，若，则的值为______．
16．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对角线上，则的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）计算：
（1）
（2）解方程：．
18．化简求值：，其中实数满足．
19．（8分）每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令入痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，真爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．
（1）参加此安全竞赛的学生共有______人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）获得一等奖的学生中，1人来自七年级，1人来自八年级，2人来自九年级，学校决定从获得一等奖的学生中任选两名学生参加全市防溺水安全竞赛，请通过列表或树状图方法求所选两名学生中，恰好是一名七年级和一名九年级学生的概率．
20．（8分）2023年7月，国际大学生体育联合会在成都拉开帷幕，本次运动会以“成都成学梦想”为口号，作为本次运动会吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱，某文创店准备生产并售卖印有“蓉宝”T恤，经统计平均每天可售出30件，每件盈利50元，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，设每件商品降价元．
（1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为，2100元？
（2）店主每天能获得2200元的利润吗？为什么，请说明理由．
21．（8分）如图，已知四边形的对角线、交于点，点是上一点，且，．求证：
（1）
（2）．
22．（8分）周末爬东华山，是攀枝花市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小张同学从东华山西门沿坡角为37°的山坡爬了280米，到达点处，紧接着沿坡角为45°的山坡又爬了160米，到达山顶处，请你计算东华山的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，，，．）
23．（10分）如图1，在等腰三角形中，，，有两动点、分别在边、上运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点和点同时出发，点沿线段按方向向终点运动，点沿线段按方向向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒，请解答下列问题：
（1）如图1，当为何值时，；
（2）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似；
（3）点、在运动过程中，是否存在这样的，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图1，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线解析式；
（2）点是直线上方的抛物线上一动点，点的横坐标为，四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；
（3）如图2，，连接，将绕平面内的某点（记为）逆时针旋转180°得到，、、的对应点分别为，，．若点，两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点的坐标．