27，湖北武汉市新洲区潘塘街初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份27，湖北武汉市新洲区潘塘街初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．
3. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）
A. 两张卡片的数字之和等于1B. 两张卡片的数字之和大于1
C. 两张卡片的数字之和等于6D. 两张卡片的数字之和大于7
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【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．
【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；
B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；
C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；
D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方、幂的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的运算，熟记各运算法则是解题关键．
5. 打印机是一种可以“打印”出真实物体的设备．如图是打印的一个积木模型，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三视图的知识，理解俯视图的定义是解题关键．从几何体上面由上向下看所得到的视图叫俯视图，据此即可获得答案．
【详解】解：从该积木模型的上面由上向下看，得到的为两个矩形，且中间矩形内部有两条虚线表示不可见棱线，
所以，选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
6. 已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，y随x的增大而减小
B. 该函数的图象与y轴交点为
C. 当时，x的取值范围是
D. 该函数图象与x轴交点为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位长度后得到的，将代入函数求出，将代入函数求出，可得到函数与x轴交点坐标为，再根据两个函数的图像，逐项进行判断即可．
【详解】解：函数与函数的图象如下图所示：
函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位长度后得到的；
A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而增大，此选项说法错误；
B、函数的图象是由函数的图象向上平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，此选项说法错误；
C、将代入函数中得，，
解得：，
将代入函数中得，，
解得，
∴当时，x的取值范围是，选项说法正确；
D、∵当时， ，
∴该函数图象与x轴的交点为，故选项说法错误．
故选：C．
7. 为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌比赛，有名女生和名男生获得一等奖，现准备从这名获奖学生中随机选出名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画树状图，共有种等可能的情况，其中选出的结果是“一男一女”的情况有种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画出树状图如下：

共有种等可能的情况，其中选出的结果是“一男一女”的情况有种，
选出的结果是“一男一女”的概率是是．
故选：．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算将化简为，再将代入化简后的式子计算，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
上式的值为，
故选：A．
9. 如图，是的直径，弦，垂足为点E，为的切线，交于点G，若，，，则（ ）

A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆的相关知识，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质．
连接，由题意易证的半径长，从而在中，求得．由是的切线，得到，又，，得到，从而∴，根据对应边成比例求得，进而，过点F作于点M，根据“三线合一”可得，因此由即可解答．
【详解】连接，

∵，，
∴，
∴的半径．
∴，
∵，即
∴在中，，
∵是的切线，
∴
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
过点F作于点M，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C
10. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的是格点三角形，其中；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是，，．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为，其中a，b，c为常数，则当，时，S的值为（ ）
A. 44B. 43C. 100D. 99
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的变换规律以及三元一次方程组的应用，以及已知字母的值求出代数式的值．根据图可知四边形由四个小正方形组成求出，，，然后根据题意组成三元一次方程组，解出a，b，c的值，进而求出，然后代入，，即可求出答案．
【详解】解：由图可知四边形由四个小正方形组成，此时，
，，，
∵格点多边形的面积，
∴结合图中的格点三角形，格点四边形及格点多边形可得，
，
解得：
∴，
当，，
∴，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】把二次根式化为最简二次根式即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数．
【详解】解：2270000用科学记数法表示为 ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
13. 如图，摩托车的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为和，该大灯照亮地面的宽度的长为米，则该大灯距地面的高度是__________米．(结果精确到米，参考数据：，，，)

【答案】
【解析】
【分析】过点A作，垂足为，设米，则米，然后在中，利用锐角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，

设米，
米，
米，
在中，，
(米)，
在中，，
米，
，
，
(米)，
该大灯距地面的高度约为米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．

【答案】0.35
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小明的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15. 己知二次函数（a为常数，），点是该函数图象上一点．下列结论：①当时，抛物线顶点坐标是；②抛物线与一定有两个不同的交点；③点与点在该函数的图象上，若，则；④当时，，则a的取值范围是或，其中正确的结论是__________（填写序号）．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的顶点式、二次函数与一次函数交点问题、二次函数的增减性，将代入二次函数解析式，并化为顶点式即可判断①，联立与求解，即可判断②，将点与点代入二次函数解析式，再利用作差法，即可判断③，根据二次函数解析式，得到对称轴和抛物线与交点，再分以下两种情况讨论，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，根据二次函数增减性，结合当时，进行分析，即可解题．
【详解】解：当时，二次函数解析式为，
化为顶点式有，
抛物线顶点坐标是，即①正确；
联立与，有，
整理得，,即，
解得，，
若，则，即，
，，
，即，
抛物线与一定有两个不同的交点，即②正确；
点与点在该函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
，
，即③正确；
二次函数的解析式为（a为常数，），
二次函数的对称轴为，
当时，，即抛物线与交点为，
点是该函数图象上一点，且当时，，
当时，抛物线开口向上，
有时，，即，解得，
当时，抛物线开口向下，
抛物线与交点为，
当时，随的增大而减小，恒成立，
a的取值范围是或，即④正确．
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
16. 如图，中，点D、E分别在边上，与交于点F．若，，，，则线段的长为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，设，证明得到，过A作交延长线于G，证明求得，，则，再证明得到，进而求得即可．添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．
【详解】解：设，
∵，，
∴，
∴，则；
∵，
∴，
过A作交延长线于G，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
解得（负值已舍去），
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 解不等式，请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得______ ；
（2）解不等式②，得______ ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式解集为______ ．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】分别解这两个不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．
【小问1详解】
解：解不等式，得：；
故答案为：
【小问2详解】
解不等式，得：；
故答案为：
【小问3详解】
把不等式和的解集在数轴上表示出来为：
【小问4详解】
原不等式组的解集为：．
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．
18. 如图，，．
（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据可得，结合已知条件，进而可得，根据平行线的判定定理即可得证；
（2）根据（1）的结论，结合垂直的定义即可求得的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2），
，
由（1）可知，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．
19. 实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图 各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为__________，__________，__________，“常常”对应扇形的圆心角的度数为__________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【答案】（1）200，12，36，
（2）见解析 （3）2112人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键．
（1）先用 “有时”人数除以其所占的百分比求得样本容量，进而可求解a、b，再用乘以“常常”所占的百分比可求得其所占的圆心角的度数；
（2）先求得“常常”人数，进而可补全条形统计图；
（3）用总人数乘以样本中“常常”和“总是”所占的比例求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，该调查的样本容量为，
∴，，，
故答案为：200，12，36，；
【小问2详解】
解：“常常”的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：（名），
答：估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
20. 如图，是的直径，是弦，与交于点E．若D是的中点，F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接，点G在弦上，延长交于点H．若，，，求的长．
【答案】20. 见解析
21.
【解析】
【分析】（1）本题连接、，根据等腰三角形性质得到，根据是的直径，D是的中点，结合弧、弦、圆心角的关系得到，即，根据，以及对顶角性质，得到，利用等量代换推出，即可解题．
（2）本题作于点，结合（1）条件，得到为等腰直角三角形，即，设的半径为，则，在直角三角形中，利用勾股定理求得，利用，推出，，结合勾股定理算出，连接，根据圆周角定理，得到，再次利用，推出，最后根据，即可解题．
【小问1详解】
解：连接、，如图所示：
，
，
是的直径，D是的中点，
，
，
，
，
，
，
即，
为的切线．
小问2详解】
解：作于点，
，
，，
，
，
，
设的半径为，则，
，，，
，整理得，解得，
，
，
，
又，
，，
，
连接，
是的直径，
，
，
，
，整理得，解得，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，弧、弦、圆心角的关系，等腰三角形性质，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，三点是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，将线段沿方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再在上画点，使；
（2）在图2中，在上画点，使；
（3）在图3中，在上画点，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质画出线段即可，取点，连接，延长交与点，点即为所求；
（2）取点，构造等腰直角三角形，找到格点，则，连接交于点，点即为所求；
（3）在（2）的基础上作出的角平分线，交于点，进而作出关于的中点的对称点（四边形是平行四边形，则，进而得出），连接交于点，点，即为所求．
【小问1详解】
如图，线段，点即为所求：
【小问2详解】
如图，点即为所求：
【小问3详解】
如图，点即为所求：
【点睛】本题考查作图，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，平移变换，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，中心对称，全等三角形等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22. 一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是，小明需要站在离球门距离多远的地方才可能防守住这次射门？
（3）在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．
①；②；③．（填序号即可，2.5922）．
【答案】（1）
（2）
（3）②
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，灵活运用二次函数的图象与性质是解答的关键．
（1）先由题意得到抛物线的顶点，故设顶点式求函数解析式即可；
（2）将代入（1）中解析式中求解x值即可；
（3）设小华向球门方向移动，则平移后的抛物线解析式为，根据题意将点代入求解b值即可．
【小问1详解】
解：由题意，该抛物线的顶点坐标为，，
故设抛物线的函数解析式为，
将代入，得，则，
∴抛物线的函数解析式为；
【小问2详解】
解：当时，由得，，
∵防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，
∴，
即小明需要站在离球门距离的地方才可能防守住这次射门；
【小问3详解】
解：设小华向球门方向移动，则平移后的抛物线解析式为，
将代入，得，
解得或（不符题意，舍去），
即他最多可以向球门移动约，
故答案为：②．
23. 已知有正六边形．
（1）如图1，连接、、，交于点R，M、N分别为、上一点，若，且交于点S，求证：；
（2）如图2，延长和相交于点G，点H是延长线上任一点，连与相交于点I，连．求证：；
（3）如图3，若，，连、相交于T，则________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
分析】（1）本题根据题意证明，，根据相似三角形性质得到，，再进行等量代换，即可解题．
（2）本题延长交于点，根据正六边形性质推出，为等边三角形，得到，并由（1）同理可证，，根据相似三角形性质，推出，证明，根据全等的性质，即可解题．
（3）本题根据，设，则，，又，得到，延长、交于点，过点做交于点，由（2）同理可得，为等边三角形，推出，根据，证明，根据相似的性质推出，再证明，根据相似的性质，即可解题．
【小问1详解】
证明：交于点R，交于点S，，
，，
，，
，，
，
即；
【小问2详解】
解：如图，延长交于点，
为正六边形，
，
为正六边形的对称轴，
，，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
由（1）同理可证，，，
，
，
又，
，
在和中，
（），
，
；
【小问3详解】
解：，
设，则，，
又，
，
如图，延长、交于点，过点做交于点，
由（2）同理可得，，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、正多边形的特点、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C．
（1）抛物线过定点，直接写出定点的坐标（____，____）；
（2）如图1，当时，抛物线上一点，连接，点E为直线下方抛物线上一点，连接与交于点F，当时，求点E坐标；
（3）如图2，抛物线与y轴交于点C，过C作轴与抛物线交于点D，在直线上（直线l不经过点D）是否存在唯一一点P，使得？若存在，请求出此时k的值：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）点E坐标为或；
（3）此时k的值为．
【解析】
【分析】（1）本题根据为定点，即点的坐标与无关，据此建立方程求解，即可解题．
（2）本题根据题意求出、的坐标，设直线的解析式为，求出根据坐标求出直线的函数解析式，作轴，交直线于点，得到，证明，设，则，根据相似的性质，建立等式，求出，即可解题．
（3）本题根据题意表示出，，设，表示出，再根据利用勾股定理建立等式，利用一元二次方程根的判别式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：抛物线过定点，
定点的坐标与值无关，
即中，有，解得，
将代入，有，
即的坐标为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：，
抛物线解析式为，
抛物线y轴交于点C，
，即，
点在抛物线上，
，解得，即，
设直线的解析式为，
将代入解析式有，解得，
直线的解析式为，
作轴，交直线于点，
设，则，
点E为直线下方抛物线上一点，
，
，
，
，
，
，解得，
即有，整理得，
解得，，
点E坐标为或；
【小问3详解】
解：存在唯一一点P，使得，
直线l不经过点D，且轴与抛物线交于点D，
，
将代入抛物线解析式，解得，
，
设，
，
，
，
整理得，，
点P唯一，
，
整理得，即，解得，，
，
，
此时k的值为．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，无关型问题，相似三角形的性质和判定，勾股定理，熟悉以上知识点并灵活运用是解题的关键．