28，广东省汕尾市陆河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份28，广东省汕尾市陆河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列对称图形中，是轴对称图形有________个（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．
故选： C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可．
【详解】解：A.，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误
故选C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 4，4，8B. 2，5，9C. 4，6，9D. 3，5，8您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系的运用．根据组成三角形的条件“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行逐项判断即可得出结论．
【详解】解：A、，4，4，8不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，2，5，9不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，4，6，9能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，3，5，8不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列多边形的内角和为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式：列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设多边形的边数为n，
，
解得：．
观察四个选项，B选项符合题意；
故选：B．
5. 如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧在内部交于D点，作射线，那么为所作，则根据作图说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
根据作图过程可得，，又，可以证明，即可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知：
又
故选：A．
6. 若分式的值为0，则x的值为：（ ）
A. 0B. 3C. 2D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式为零，分子等于零，且分母不等于零来列式求解．
【详解】解：根据题意得且，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．可以从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
7. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A. 105°B. 120°C. 75°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【详解】解：由三角形的外角性质可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
8. 快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】若设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，根据“甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同”即可列出分式方程．
【详解】解：设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键．
9. 如图，在与中，，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理．先根据全等三角形的判定证明，则，再利用全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
A. 6B. 8C. 13D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质．连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴的周长最小值．
故选：C．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________．
【答案】x≠2
【解析】
【详解】试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0
即：x≠2
12. 点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
13. 今年10月6日，强台风“小犬”掠过汕尾外海时，市区某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为_______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质．根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【详解】解：如图，根据题意米，
∵，，
∴米，
∴（米）．
答：这棵大树在折断前的高度为12米．
故答案为：12．
14. 已知，，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用和代数式求值．先用平方差公式进行变形，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：4．
15. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x，3，，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】此题主要考查了分式方程的应用．根据题意，利用已知规律求未知数，从判断，x是调和数中最大的数．
【详解】解：∵，
∴x是调和数中最大的数，
依题意得，，
解得，．
经检验：是原方程的解．
故答案为：6．
16. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为_______．

【答案】1秒，或3.5秒，或12秒
【解析】
【分析】根据于E，于F，得到与都是直角三角形，当与全等时，得到，分三种情况讨论求解即可，当P在上，Q在上时，根据，，得到，解得；当P、Q在上重合时，根据，，得到，解得：当Q到达A点后，点P运动到上时，根据，得到．满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒．
本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质定理，分类讨论，是解题的关键．
【详解】∵于E，于F，
∴，
∴与都是直角三角形，
∴当与全等时，，
当P在上，Q在上时，
∵，，，，
∴，，
∴，
解得；
当P、Q在上重合时，，，
∴，
解得：
当Q到达A点后，点P运动到上时，，
∴．
综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒．
故答案为：1秒，或3.5秒，或12秒．
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及整式的混合运算．
（1）根据零指数幂法则和负整数指数幂法则计算即可；
（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式的法则去括号，再合并同类项即可求得答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
19. 先化简，再求值：，请从0、1、2三个数中选取一个合适的数代入求值．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．
【详解】解：
，
∵且，
∴当时，
则原式．
20. 如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．根据已知求出，再证明，即可求解．
【详解】证明：，
，
即，
，，
，
．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A，B，C三点在格点上．
（1）作出关于x轴对称的；并写出点，的坐标：____，____；
（2）求的面积．
【答案】（1）图见解析，；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用轴对称变换作图．
（1）先作出中各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；根据的图象，直接写出坐标即可；
（2）利用割补求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，

由图可知，，；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：
．
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查基本作图作垂线的方法，角平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质．
（1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交交于点，交于点，即为所求；
（2）利用含30度角的直角三角形的性质求得，利用角平分线的性质求得，据此求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
；
【小问2详解】
解：∵是边上的垂直平分线，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
23. 汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
（1）求足球的单价；
（2）如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？
【答案】（1）足球的单价为30元；
（2）篮球最多可购买12个．
【解析】
【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用．
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据数量总价单价结合购买足球的数量比购买篮球的数量多15个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
（2）根据购买足球和篮球的资金不超过1350元，可以列关系式：足球单价足球数量篮球单价篮球数量1350，据此求解即可．
【小问1详解】
解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：足球的单价为30元；
【小问2详解】
解：由（1）足球的单价为30元，篮球的单价为90元，
设购买篮球x个，则购买足球个，
由题意，得，
解得．
∵x为整数，
∴x的最大值为12．
答：篮球最多可购买12个．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____．
（2）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
【答案】（1）
（2），
（3）①；②
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景及应用能力，关键是能根据图形准确列式得到正确的结论，并能运用结论解决相关问题．
（1）从大正方形面积整体和各部分求和两方面列式表示，可得；
（2）根据因式分解可得此题结果；
（3）由（1）题结果可得，利用以上两个结论可分别求解①，②小题．
【小问1详解】
解：由题意，图2面积可分别表示为：和，
∴，
故答案为：；
小问2详解】
解：可分解为，
∴可拼成边长各为，的长方形，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：①∵，，
由（2）题结果可得，
；
②设，，则，
，，
又，
，
，
．
25. 和是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形．
（1）如图1，若点A，D，E同一直线上，连接，．
①求证：；
②的度数为______；
（2）如图2，点B、D、E在同一直线上，连接，，，为中边上的高，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图，在中，，，点D为三角形右侧外一点．且．连接，若的面积为，则线段的长度为______．
【答案】（1）①见解析，②
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形进行推理证明求解；
（1）①直接利用“边角边”证明即可；②根据全等三角形的性质求出即可求解；
（2）类似（1）证明，再根据“三线合一”证明,可得；
（3）作交直线于F，证，得出，利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：①∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
②∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：；
理由如下：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵为中边上的高，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：作交直线于F，连接，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的面积为，
即，
．