29，河南省洛阳市伊川县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份29，河南省洛阳市伊川县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. ﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可．
【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，
所以﹣的绝对值是，
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆．
2. 若有理数m，n满足，则等于（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．先运用非负数的性质求得m，n的值，再代入求解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
3. 如表是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
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A. 发出100元红包B. 收入100元C. 余额100元D. 抢到100元红包
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用负数表示相反意义的量．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知：
表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
4. 下列语句中错误的是（ ）
A. 是二次三项式B. 单项式的系数与次数都是1
C. 数字0也是单项式D. 把多项式按x的降幂排列是
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的项的概念，可得答案．
【详解】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故A说法正确；
B、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故B说法错误；
C、数字0也是单项式，故C说法正确；
D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，故D说法正确；
故选：B
【点睛】本题考查了单项式、多项式的定义和有关概念，注意：单独的一个数字或字母也是单项式，单项式的系数包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
5. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A. CnH2n+2B. CnH2nC. CnH2n﹣2D. CnHn+3
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．
故选：A．
考点：数字规律探究题．
6. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
8. 如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（ ）
A. 北偏东，北偏西
B. 北偏东，北偏西
C 北偏东，北偏西
D. 北偏东，北偏西
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，根据方向角的定义即可判断．
【详解】解：处观测到的处的方向角是：北偏东，
处观测到的处的方向角是：北偏西．
故选：B．
9. 如图，点O在直线上，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出∠BOC=180°-∠AOC=55°，再根据∠COD=90°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC求出答案．
【详解】解：∵∠AOC=125°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，
故选：C．
【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．
10. 如图，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 多项式中，不含项，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值．
【详解】解：原式，∵不舍项，∴，，
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
12. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少30°，则这个角的度数是___．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角的度数是，则它的余角为，补角为，然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少列方程求解即可．
【详解】设这个角的度数是，则它的余角为，补角为．
依题意得：，
解得．
∴这个角为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
13. 如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 _____，理由是 _____．
【答案】 ①. PB ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短进行解答即可得．
【详解】解：∵线段PB是垂线段，
∴线段PB最短，
故答案为：PB，垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短．
14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．
【答案】25°
【解析】
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵，∠1=20°，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠2=45°－20°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键．
15. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）根据度分秒的进制进行计算，先算乘法，后算加减，即可解答．
【小问1详解】
解：
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
．
17. 先化简，再求值：其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）43单 （2）元
【解析】
【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可.
【小问1详解】
解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为：

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单
【小问2详解】
解：该外卖小哥这一周工资收入为

【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键.
19. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
（1）这个几何体体积为__________；
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；
（3）这个几何体的表面积为__________．
【答案】（1）5 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）原几何体由5个棱长为的小正方体搭成的，即其体积为一个小正方体的5倍；
（2）分别从正面看、从上面看该几何体，据此画出该几何体的主视图、俯视图；
（3）根据几何体的形状求表面积．
【小问1详解】
解：这个几何体的体积为，
故答案为：5；
【小问2详解】
图如下：
【小问3详解】
这个几何体的表面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看所得到的图形，注意，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
20. 如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD＝∠DBC（ ）．
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE＝∠DBC（ ）．
∴ （等量代换）．
又∵∠FED＝∠BDE（已知），
∴ ∥ （ ）．
∴∠AEF＝∠ABD（ ）．
∴∠AEF＝∠DEF（等量代换）．
∴EF是∠AED的平分线（ ）．
【答案】角平分线定义；两直线平行，内错角相等；∠ABD＝∠BDE；EF；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
【解析】
【分析】先利用角平分线定义得到∠ABD＝∠DBC，再根据平行线的性质由ED∥BC得∠EDB＝∠DBC，则∠ABD＝∠BDE，接着由∠FED＝∠BDE可判断EF∥BD，则利用平行线的性质得∠ABD＝∠AEF，所以∠AEF＝∠DEF，从而得到结论．
【详解】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD＝∠DBC（角平分线定义），
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE＝∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD＝∠BDE（等量代换），
又∵∠FED＝∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF＝∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．
故答案为：角平分线定义；两直线平行，内错角相等；∠ABD＝∠BDE；EF；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．
21 如图，直线分别与直线，相交于点A，C，平分，交于点D，若，；
（1）直线、平行吗？为什么？
（2）求的度数．
【答案】（1）平行；理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
（1）利用对顶角相等可得，进而得出，再根据同位角相等，两直线平行可得；
（2）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据补角的定义可得的度数，进而得出的度数．
小问1详解】
解：直线、平行，
如图：
∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴．
22. 线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？
（2）若AC=4cm，求DE的长．
【答案】（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义结合已知条件先求得AC和BC的长，再求得DC和CE的长，即可求得DE的长；
（2）根据题意先求得BC的长，再由线段中点的定义求得DC和CE的长，即可求得DE的长．
【详解】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，
∴AC=BC=6cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=3cm，CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴CB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=2cm，CE=4cm，
∴DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm．
【点睛】熟知“线段中点的定义：在线段上，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点”是解答本题的关键.
23. 如图，已知同一平面内，，
（1）填空 ；
（2）如平分，平分，直接写出的度数为 °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．
（1）直接根据已知利用求出即可；
（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；
（3）根据角平分线的性质，，进而求出即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵平分，平分，
∴，，
∴的度数为：；
故答案为：45；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．零钱明细
微信红包
2月1日14:39余额669.27
微信转账
2月1日14:34余额769.27
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12