31，黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(五四制)

这是一份31，黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(五四制)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，由此问题可求解．
【详解】解：A、不一元一次方程，故不符合题意；
B、不是一元一次方程，故不符合题意；
C、不是一元一次方程，故不符合题意；
D、是一元一次方程，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意；
B选项中两个图形大小不等，不合题意；
C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；
D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
3. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可．
【详解】解：
由②代入①得：，
解得：，
把代入②式得：，
∴原方程组的解为：，
∵，，
∴点在第一象限，
故选：A．
4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．
【详解】∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．
5. 下列各式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项分析即可．
【详解】A．，故不正确，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，故不正确，不符合题意；
D．，故不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，以及立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
6. 设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据81＜83＜100，得出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】解：∵81＜83＜100，
∴9＜＜10，
∵n为正整数，
∴n＝9，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解答本题的关键．
7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．
由题意可知，野鸭每天飞行总路程的，大雁每天飞行总路程的，设天后相遇，即可列出方程．
【详解】解：设天后相遇，根据题意，
可得．
故选：B．
8. 如果，，那么约等于（ ）
A. 28.72B. 287.2C. 13.33D. 133.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．即把变形为，进一步即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根的应用，熟练掌握立方根根号内小数点的移动规律进行正确变形是解题的关键．
9. 下列命题交换题设和结论后，是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 无限小数都是无理数
C. 两条相交直线所成的角有一个是时，则它们互相垂直
D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是命题的真假判断，平行线的判定以及性质，无理数的定义以及对顶角等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
【详解】解：A．交换题设和结论后为同位角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；
B．交换题设和结论后为无理数都是无限小数，是真命题，故本选项不符合题意；
C．交换题设和结论后为两直线互相垂直，则两条相交直线所成的角有一个是，是真命题，故本选项不符合题意；
D．交换题设和结论后为相等的是对顶角，是假命题，故本选项符合题意；
故选：D．
10. 平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：由题意得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若对于实数x、y定义一种新运算：，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】代入新运算计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，理解新运算是解题的关键．
12. 破壁料理机是一款集合了榨汁机、豆浆机、冰激凌机、料理机、研磨机等产品的多功能机器，可以瞬间击破食物细胞壁，释放植物生化素．超市出售某款破壁料理机，先在原标价的基础上提价，再打8折，该款破壁料理机现售价为1440元，则原标价为______元．
【答案】1500
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设该款破壁料理机原标价为x元，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该款破壁料理机原标价为x元，
则根据题意有：，
解得：，
∴该款破壁料理机原标价为1500．
故答案为：1500．
13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为________．
【答案】##
【解析】
【分析】由相反数得出，由倒数得出，由绝对值得出，然后将其代入关于x的方程中，从而得出x的值．
【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，
∴，，，
将其代入关于x的方程中，
可得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程以及相反数、倒数、绝对值的定义和性质，根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质得到，，是解题的关键．
14. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为__．
【答案】7
【解析】
【分析】因为轴，所以点与点的横坐标相等，即，得点的坐标为，即可作答．
【详解】解：因为轴，
所以点与点的横坐标相等，
即，
那么点的坐标为，点的坐标为，
则
所以则线段的长为7
故答案为：7
【点睛】本题考查了平面直角坐标系、点的坐标等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
15. 整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：
则关于的方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由表中数据得到关于的二元一次方程组，求解后将代入方程求解即可得到答案．
【详解】解：由；可得，解得，
关于的方程为，即，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组及一元一次方程，读懂题意，列出二元一次方程组是解决问题的关键．
16. 如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质和平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”的应用，关键是得出与互补．
根据三角形内角和得到，根据平角的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则______．
【答案】##88度
【解析】
【分析】本题考查平行线性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即过“拐点”作平行线），一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线，从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题；过点、、分别作，根据平行线的传递性得出，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解；
【详解】过点、、分别作，
∵
，
，
平分，平分 ，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18. 已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为______.

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了了坐标系中坐标变化的规律问题，根据点的坐标，确定，计算矩形的周长，用枚举法计算找到变化的规律，根据循环规律再计算即可.
【详解】∵点，，，，
∴，
根据题意，运动第一秒时，向下运用2个单位，到达的位置是；
运动第二秒时，向下运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是；
运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是；
运动第四秒时，向上运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是；
运动第五秒时，向上运用2个单位，到达的位置是；
运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是；
运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是；
点的规律是每7秒循环，当运动2025秒时，，
与的位置相同，
故答案为：.
三、解答题（共66分）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．
（1）根据算术平方根，立方根和绝对值的性质计算即可；
（1）根据乘方，算术平方根，立方根和绝对值的性质计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
20. 求下列各式中x的值
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根的定义求解方程，熟练掌握平方根立方根的定义是解题关键．
（1）应用求平方根的方法求解即可；
（2）应用求立方根的方法进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
开方，得：，
，
解得：，；
【小问2详解】
，
移项，得，，
，
，
，
解得：．
21. 解方程
（1）
（2）解方程组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组．
（1）先去分母，去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）用代入法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：
去分母得：
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
【小问2详解】
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得，
∴方程组的解为．
22. 如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B．
（1）填空，点C可看作点B按“平移量”（________，________）平移得到．
（2）若将依次按“平移量”平移得到，请在图中画出．
（3）请直接写出的面积．
【答案】（1）2，
（2）见详解 （3）6
【解析】
【分析】本题主要考查图形平移的规律以及利用网格求三角形的面积．
（1）根据平移可知B到C向右移动了2个单位，向下移动了2个单位，即可得到“平移量”．
（2）先按照“平移量”分别求出，，，然后连接即可．
（3）根据网格可直接求出的面积．
【小问1详解】
解：根据平移可知，从B到C向右移动了2个单位，向下移动了2个单位．
故点C可看作点B按“平移量”平移得到，
故答案为：2，．
【小问2详解】
A按“平移量”平移即向左移动1个单位，再向上移动2个单位得到，
B按“平移量”平移即向左移动1个单位，再向上移动2个单位得到，
C按“平移量”平移即向左移动1个单位，再向上移动2个单位得到，
然后连接，即可得到，如下图：
【小问3详解】
．
23. 如图，点C，D在直线上，，．
（1）求证：．
（2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，再求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等即可证明平行；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：，，
，
；
【小问2详解】
解：，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
24 列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本：
（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？
（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？
【答案】（1）25本 （2）购买21个本更合理
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
（1）设当老师买本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，利用总价单价数量邮费，结合分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出购买20本及21本时所需费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设当老师买本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同；
【小问2详解】
解：当购买20本时，所需费用为（元），
当购买21本时，所需费用为（元）．
∵，
∴当老师想买20个本时，购买21个本更合理．
25. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．
【探索发现】：
（1）当时，求证：；
（2）“雏鹰小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系：当时，_______度（用含x的代数式表示）；
【深入探究】：
（3）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“优胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（4）如图3，在（3）的探究基础上，“智胜小组”惊喜的发现，若，则，请试着说明理由；
【答案】（1）见详解；（2）x ；（3）；（4）见详解
【解析】
【分析】本题考查了利用平行线的性质探求角的度数及关系，根据图准确作出辅助线是解题关键．
（1）过F作，可得，再根据两直线平行内错角相等，可推出，从而得出结果；
（2）利用直接得出结果即可；
（3）与之间的数量关系为，利用平行线的性质即可求证；
（4）过点M作，设，利用平行线的性质即可求证．
【详解】（1）证明：过F作，
，
，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）由（1）可得：，
故答案为：x；
（3）与之间的数量关系为，
设，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
（4）∵，
∴设，
过点M作，
，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
26. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）求点A、C的坐标；
（2）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时，_________；
（3）点，在点P的运动过程中，是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）2秒或8秒 （3）当或时
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，平方和二次根式的非负性，一元一次方程的应用，
（1）由平方和二次根式的非负性即可求出a，b的值，即可求出点A、C的坐标．
（2）由点A，点C的坐标即可求出点B的坐标，然后根据当点P到的距离为2个单位长度时，分两种情况，即可求出t的值．
（3）先根据已知条件，求出，然后根据P在上，P在上，P在上，P在上时，根据已知条件，建立关于t的一元一次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
【小问2详解】
由（1）可知，，
∴，
当点P到距离为2个单位长度时，
运动路程或者，
∴秒或秒
∴秒或秒，
故答案为：2秒或8秒．
【小问3详解】
存在，理由如下：
∵，∴，，
∵，，轴，轴，∴，
∴，，∴，
∴，
①当P在上时，，即时，，
∴
∴，解得，舍去
②当P在上时，，即时，，
∴
∴，解得
③当P在上时，，即时，
∴，
∴，解得，舍去
④当P在上时，，即时，
∴
∴，解得
综上，当或时
0
1
2
3
0
4
8
20本及以下
20本以上
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