33，2024年辽宁省抚顺市望花区中考二模数学试题

这是一份33，2024年辽宁省抚顺市望花区中考二模数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1. 一元二次方程解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，涉及直接开平方法解一元二次方程，熟记直接开平方法解一元二次是解决问题的关键．
【详解】解：，
，解得，
故选：D．
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 水涨船高C. 守株待兔D. 百步穿杨
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、水中捞月，不可能事件，不符合题意；
B、水涨船高，必然事件，符合题意；
C、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解其区别是解题的关键．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载3. 将抛物线向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解答本题的关键．二次函数的平移法则是“上加下减，左加右减”．根据二次函数的平移法则，即得答案．
【详解】将抛物线向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为．
故选D．
4. 如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A. 中国移动B. 中国联通
C. 中国网通D. 中国电信
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5. 如图是二次函数的图象，则a的值是（ ）
A. B. C. 1D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图像开口向上知a＞0，再根据函数图像经过原点，将（0，0）代入解析式即可求得a值．
【详解】解：由图像可知，二次函数图像经过原点，
将（0，0）代入中得：，
解得：，
又因为二次函数图像开口向上，所以＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、解一元二次方程，解答的关键是掌握函数图像上的点与函数关系，以及开口方向问题．
6. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可得．
【详解】解：由图可知，圆锥的底面半径为，母线长为，
则圆锥的侧面积为，
即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟记公式是解题关键．
7. 一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接比较红球的数量即可求解．
【详解】解：∵一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），，
∴摸到红球可能性最大的是D选项．
故选：D．
【点睛】本题考查可能性的大小，熟练掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8. 如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（ ）
A. 4m2B. 12m2C. 24m2D. 24m2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，然后由地基的面积是△OBC的6倍即可得到答案
【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OP⊥BC于P，
由题意得：BC=4cm，
∵六边形ABCD是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．
9. 在“双减政策”的推动下，某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据2023年上学期平均每天书面作业时长2022年上学期每天书面作业平均时长（1该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率）2，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：，
故选：．
10. 高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（ ）
A. 5米B. 米C. 6米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】先设此圆的半径为r，用r表示出，的长，再由垂径定理求出的长，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：设此圆的半径为r，则，
∵米，，
∴米，
在中，
∵米，
∴，即，
解得米．
故选A．
【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若是一元二次方程一个根，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程解，熟记“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”是解题的关键．把代入中，得到关于的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：把代入中，
得：，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，点的对应点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形与坐标，涉及旋转作图，由于，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到即可确定，同理可得，即可得到，数形结合即可得到，掌握旋转作图是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示：
由图可知，
故答案为：．
13. 某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为__________．（结果精确到）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用频率估计概率，读懂表格是关键．根据表格即可求解．
【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右，
任取一粒麦粒，它能发芽的概率约为，
故答案为：．
14. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为________s（结果保留整数）．
【答案】2；
【解析】
【分析】物体回落到地面，也就是为0，求解即可．
【详解】解：物体回落到地面即为10x-4.9x2=0，
解得：x1=0（不合题意舍去），x2=≈2，
因此物体落回地面所需要的时间x约为2s．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，列出一元二次方程并求解是本题的关键．
15. 用两个全等且边长为的等边三角形和等边三角形拼成菱形，把一个含角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的角的顶点与点重合，两边分别与、重合，将三角尺绕点按逆时针方向旋转，在转动过程中，当的面积是时，的长为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键．过点作，根据等边三角形的性质可求出，结合可求出．又易证，即得出，从而即可得解．
【详解】①当点在线段上时，如图，过点作，
为等边三角形，
，
，
，即，
，
．
三角尺角的顶点与点重合，
，
，即．
又两个全等且边长为的等边三角形和等边三角形拼成菱形，
，，
，
；
②当点在线段的延长线上时，如图：
由①可知，
，
．
，
，即．
又，，
，
．
的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共75分. 解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，涉及因式分解法解一元二次方程，根据题中所给方程结构特征，利用提公因式法及平方差公式法因式分解求解即可得到答案．
（1）利用提公因式法因式分解求解即可得到答案；
（2）利用平方差公式因式分解求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
因式分解得，
或，
；
【小问2详解】
解：，
移项得，
因式分解得，
或，
．
17. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》 、《孙子算经》 、《海岛算经》（依次用、、表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．

（1）小明抽取的书是《孙子算经》的概率是多少？
（2）请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：“利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率”．
（1）用概率公式即可求解；
（2）画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解：从中随机抽取一本书可能是、、，共有种等可能结果，抽取的是《九章算术》的有种，
；
【小问2详解】
画树状图为：
由图可知，共有种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为种，分别为、、、，
．
18. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此用篱笆围成一个矩形劳动基地．基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且中间用垂直于墙的篱笆隔开分成面积相等的两个区域，已知篱笆的总长为，设矩形的一边长为，面积为．

（1）求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；
（2）求出所能围成的矩形基地的最大的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次函数解实际应用题，涉及求二次函数表达式、二次函数最值等知识，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键．
（1）根据题意，表示出长方形的长与宽，根据矩形面积公式即可得到二次函数表达式，由墙的最大可用长度为即可确定自变量的取值范围；
（2）由（1）中得到函数关系式，利用二次函数图像与性质，在自变量范围内讨论求出其最值即可得到答案．
【小问1详解】
解：长为，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1），
，即抛物线开口向下，
有最大值，当时，的最大值为48，
又，且当时，随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为，
围成的矩形基地的最大的面积为．
19. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”，如图所示．

（1）若圆O与正方形的两边相切于C、D两点，试判断四边形的形状并说明理由；
（2）此图中，正方形一条对角线与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若的长度为10丈，的半径为2丈，求的长度．
【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析
（2）丈
【解析】
【分析】（1）连接，，由切线的性质及正方形的判定可得出结论；
（2）由正方形的性质可得出答案．
【小问1详解】
解：四边形是正方形，
理由：连接，，

圆与正方形一角的两边相切，
，，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
【小问2详解】
解：如图，设正方形的一边与的切点为，连接，

则，
四边形是正方形，是对角线，
，
(丈)，
丈．
【点睛】本题考查的是切线的性质、正方形的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．
20. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了元．
（1）完成下表（用含的整式填空）
（2）求衬衫的单价降了多少元？
【答案】（1）见解析 （2）15元
【解析】
【分析】（1）根据题意完成表格，即可求解；
（2）根据“降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元”列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：完成表格如下：
【小问2详解】解：根据题意得：，
即，
解得：，
答：衬衫的单价降了15元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
21. 如图，已知的半径为，四边形内接于，连结，，．

（1）求的长；
（2）求证：平分的外角．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理，弧长计算公式即可求解；
（2）根据，可得，根据圆周角定理，同弧所对圆周角相等，运用等量代换即可求证．
【小问1详解】
解：如图所示，连接，

∵，的半径为，
∴，
根据弧长公式得，．
【小问2详解】
解：根据题意，，
∴，
在中，，
∵，且，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴平分的外角．
【点睛】本题主要考查圆与四边形，等腰三角形的综合，掌握圆周角定理，等腰三角形的性质，等量代换的方法是解题的关键．
22. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．之后，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点），当时，延长交于点．老师提出如下问题：试判断图2中的四边形的形状，并说明理由．
图1 图2
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：
（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．
“小思小组”提出如下问题：
如图3，当时，过点作，交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
请你解答“小思小组”提出的这个问题．
图3
【答案】（1）四边形为正方形（2）
【解析】
【分析】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质，灵活运用这些知识是解题的关键．
（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形；
（2）由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论．
【详解】解：（1）结论：四边形为正方形．理由如下：
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形．
，
，
矩形为正方形；
（2）结论：，理由：
，
，
，
，
，即，
，
，
，
由（1）得，
．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务一：见解析，；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；；任务三：两种方案，见解析
【解析】
【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；
任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；
任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，根据题意求得任意一种方案即可求解．
【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为，且经过点．
设该抛物线函数表达式为，
则，
∴，
∴该抛物线的函数表达式是．
任务二：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，
∴悬挂点的纵坐标，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是．
当时，，解得或，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是．
任务三：有两种设计方案
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴距离均为，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．试验的麦粒数
发芽的麦粒数
发芽的频率
每天的销售量/件
每件衬衫的利润/元
总利润/元
降价前
20
40
800
降价后
1250
每天的销售量/件
每件衬衫的利润/元
总利润/元
降价前
20
40
800
降价后
1250
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．