57，安徽省马鞍山市和县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份57，安徽省马鞍山市和县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了18×10﹣5米B， 使分式有意义的的取值范围为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项是错误的；
B、该图形是轴对称图形，故该选项是正确的；
C、该图形不是轴对称图形，故该选项是错误的；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项是错误的；
故选：B
2. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A. 0.18×10﹣5米B. 1.8×10﹣5米C. 1.8×10﹣6米D. 18×10﹣5米
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.0000018=1.8×10﹣6．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，完全平方公式的应用，再逐一分析各选项即可，掌握基础的运算法则与公式是解本题的关键．
【详解】解：，不是同类项，故A不符合题意；
，运算正确，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
4. 已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．
A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，根据三角形内角和定理得3x＋4x＋5x＝180，即可判断．
【详解】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，
∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，
∴3x＋4x＋5x＝180，
解得：x＝15，
∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，
∴此三角形为锐角三角形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及一元一次方程的应用，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
5. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 12cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
【详解】解：∵三角形的两边为3cm，8cm，
∴第三边长的取值范围为8-3＜x＜8+3，
即5＜x＜11，
只有C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．
6. 使分式有意义的的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式有意义，分母不为0，正确理解“或”“且”的意义是关键．根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：A．
7. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，若添加一个条件后，添加条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查添加条件证明全等和平行线的性质，熟练全等三角形的判定依据，根据题意得到，如果添加，则，即可利用证明，如果添加其他选项均为不能证明三角形全等．
详解】解：∵，
∴，
如果添加，则，得，
∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由中，，为边上的高，根据等角对等边与三线合一的性质，即可求得答案．
【详解】解：∵，为边上的高，
∴，，．
无法确定．
故A、C、D正确，B错误．
故选：B．
9. 甲乙两地相距450km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了20%，而从甲地到乙地的时间缩短了1h．设长途客运车原来的平均速度是xkm/h，根据题意可列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设长途客运车原来的平均速度是，则提速以后的平均速度为，根据“从甲地到乙地的时间缩短了1h”即可列出方程．
【详解】解：设长途客运车原来的平均速度是，则提速以后的平均速度为
由题意得，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
10. 如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】对于①，证明，即可得到；
对于②，先利用角边角定理，证明，得到，再利用直角三角形斜边上的中线性质，即可得到；
对于③，先利用角边角定理，证明，即可得到；
对于④，连接，先证明，得到，，因此，又，所以可得．
【详解】对于①，平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
所以①正确；
对于②，，M为的中点，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
所以②正确；
对于③，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
所以③正确；
对于④，连接，
由②知，
，
，，
，
，，
，
，
又由①知，
，
所以④不正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角的性质，等腰三角形的三线合一性质，直角三角形两锐角的性质，直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握以上知识是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法提取公因式m，即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查因式分解－提公因式法，解题关键在于掌握运算法则．
12. 若分式的值为0，则x=______
【答案】x=1
【解析】
【详解】由分式的值为零的条件得
解得：
故答案为：1
13. 如图，在三角形ABC中，，，若的面积为6，则D到的距离为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质内容：即为角平分线上的点到角两边距离相等，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：过点D分别作，
∵，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∵的面积为6，
∴
即，
解得，
即D到的距离为2，
故答案为：2．
14. 已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．
【答案】 ①. 22.5 ②. ∠1＝2∠2
【解析】
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．
【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，
∴∠BAD＝45°，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，
∴∠2＝22．5°；
（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．
【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算法则，把括号内每一项除以，即可作答．
【详解】解：
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后代入数值计算即可得．
【详解】解：原式

，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查对称的性质和平移的性质，
根据关于x轴对称的性质先找到点对称，顺次连接即可求得对称图形；
根据平移的性质先画出向左4个单位的点，再找到向下平移4个单位的点，连接即可．
【小问1详解】
解：见下图；
【小问2详解】
如图，
18. 如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，连接且，，．
（1）证明：；
（2）说明关系．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质：
（1） 根据，得，再结合，．即可证明．
（2）由，得，即，因为，得，则，证明，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
得，
∴
即，
∵
∴
∴
∵
则
故
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
【答案】（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【解析】
【分析】（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,
（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.
【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.
20. 如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点D，E，，且F为线段的中点，延长与的垂直平分线交于G点，连接．
（1）若D是的中点，求证：；
（2）若，求证：为等边三角形．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定，
（1）连接，根据垂直平分线的性质得和，由线段的中点得，即可证明；
（2）根据三角形内角和定理得，结合垂直平分线的性质得，即可判定．
【小问1详解】
解：连接，如下图：
∵，且F为线段的中点，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
则．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
则为等边三角形．
六、（本题满分12分）
21. 阅读下列材料：
常用分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）
（2）为等腰三角形，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查分组分解法及三角形形状的判定，正确分组是求解本题的关键．
（1）先分组，再用公式分解．
（2）先因式分解，再求a,b,c的关系，判断三角形的形状
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：为等腰三角形．
理由：∵，
∴，
∴，
∴或，
三边都大于0，
∴．
∴，即，
∴为等腰三角形．
七、（本题满分12分）
22. 为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求黄老师驾车的平均速度；
（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
【答案】22. 54千米/小时
23. 千克
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用以及有理数乘法在生活中的应用．
（1）可设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；
（2）由（1）可得黄老师开车的平均速度，再计算黄老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．
【小问1详解】
解：设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，
依题意有：，
解得，经检验，是原方程的解．
则，
故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；
【小问2详解】
由（1）可得黄老师驾车的平均速度为54千米/小时，
（千克）．
故可以减少碳排放量千克．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．
（1）求证：∠BDC=90°+；
（2）如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可得证；
（2）先根据等腰三角形的判定可得，从而可得，过点作，交于点，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段和差可得，由此即可得证．
【小问1详解】
证明：、分别平分和，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
，
如图，过点作，交于点，
，
，
，，
在和中，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和等腰三角形是解题关键．分组
组内分解因式
整体思想提公因式