66，陕西省西安市新城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份66，陕西省西安市新城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中为无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2022
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的定义判断无理数．
【详解】A. 是分数，不是无理数，不符合题意；
B. 无理数，符合题意；
C. 是分数，不是无理数，不符合题意；
D. 2022是整数，不是无理数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的定义，能够根据无理数的定义判断出无理数是解决本题的关键．
2. 已知点在第二象限内，到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】∵点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
∴点的横坐标是，纵坐标是，
∴点的坐标为．
故选：C．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载3. 如图，两直线，被直线所截，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
4. 甲、乙两人相同条件下进行射击练习，两人次射击成绩的平均数都是环．方差分别是，，则下列关于两人射击成绩的说法正确的是（ ）
A. 甲的成绩比乙稳定B. 乙的成绩比甲稳定
C. 甲、乙两人的成绩同样稳定D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方差的意义．解题的关键是掌握：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可．
【详解】解：∵两人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，
∴，
∴甲成绩比乙稳定．
故选：A．
5. 将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
6. 如图，，正方形和正方形的面积分别是289和225，则以为直径的半圆的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理求出，再求半圆的面积即可．
【详解】解：∵正方形和正方形面积分别是289和225，
∴，
∵，
∴，
∴以为直径的半圆的面积为：；
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．
7. 列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解
【详解】设人数为x人，物价为y钱，
依题意得:
故选: A
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键
8. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．
【详解】解：关于x，y的方程组可化为，
∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，
∴方程组的解为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．
9. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是（元/千克），故选项A正确；
甲园的门票费用是60元，故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是（元/千克），，故选项C正确；
若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 16的平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
11. 函数中，自变量的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同，即可确定B的纵坐标，然后根据即可确定点B的横坐标．
【详解】解：∵，轴，
∴点B的纵坐标为3，
又，
∴点B的横坐标为或，
∴点B的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．
13. 已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第______象限
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查正比例函数的性质和一次函数的性质，先利用正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质求解即可．熟练掌握相关函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵直线经过第二、四象限，
∴，
∴，
又∵，
∴直线经过第一、二、三象限，
即直线不经过第四象限．
故答案为：四．
14. 将按如图所示翻折，为折痕，试写出，和之间的数量关系______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形的折叠和三角形的内角和定理的应用，根据折叠的性质得出，，然后根据三角形的内角和定理和对顶角相等即可得出结论．解题的关键是明确题意，列出相等关系的式子．
【详解】解：，理由如下：
设交于点，交于点，
由折叠得：，，
∵，且，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，CD=，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为_____．
【答案】2+
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得BE是AC的垂直平分线，可得AF=FC，再证明△ACD≌△BFD可得DF=DC=，进而可得结果．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=45°，
∴∠DBA=45°，
∴AD=BD，
∵AB=BC，
BE⊥AC，
∴AE=EC
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∵∠CAD+∠ACD=90°
∠FBD+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠FBD
∴△ACD≌△BFD(ASA)
∴DF=CD=
∴FC==2
∴AD=AF+FD=2+．
故答案为2+．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是综合利用等腰三角形的性质和勾股定理．
三、解答题（本题共10小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根、零次幂和绝对值的意义计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知任何一个不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键．
17. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法求解．
【详解】解：，
由②，得，
把代入①，得，
整理，得．
∴．
把代入③，得：
．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法．
18. 已知是25的算术平方根，是－8的立方根，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根的定义求出a和b，估算确定c的值，再代入计算的值，然后确定其平方根即可．
【详解】∵是25的算术平方根，是－8的立方根，
∴，解得．
∵c是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为
【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，无理数的估算，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．
【解析】
【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．
【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
20. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯长20米，云梯底部距地面3米（的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（的长）？
【答案】19米
【解析】
【分析】构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
【详解】解：由题意可知：AE=CD=3米，AC=DE=12米，AB=20米；
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即BC2+122=202，
解得：BC=16（米），
∴BD=BC+CD=16+3=19（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面19米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练记忆勾股定理公式是解题关键．
21. 如图，点，，分别在直线，，上，已知，．

（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判定的应用，
（1）根据内错角相等，两直线平行得，根据平行线的性质得出，等量代换得，根据平行线的判定得出即可；
（2）由平角的定义，根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质得出即可；
能灵活运用性质进行推理是解题的关键．
【小问1详解】
解：平行．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为．
22. 某快递公司每天下午15：00～16：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，快件（件）与时间（分）之民的函数图象如图所示．
（1）求出甲仓库揽收与时间分之间的函数表达式：
（2）若已知乙仓库用来蒙发快件（件）与时间（分）之网的函数表达式是，问经过多少分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量多200件？此时甲仓库的位件数量是多少？
【答案】（1）甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（）；
（2）经过40分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量多200件，此时甲仓库的快件数量是280件．
【解析】
【分析】（1）设甲仓库的快件数量(件）与时间分）之间的函数关系式为，然后利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意列一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（），
由题意可得：，解得，
∴甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（）．
【小问2详解】
解：根据题意可得：-（-4x+240）=200，解得， ．
故经过40分钟时，甲仓库比乙仓库快件数量多200件，此时甲仓库的快件数量是280件．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一元一次方程的应用，正确求出甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式是解答本题的关键．
23. 在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图所示的统计图．
（1）在本次竞赛中，802班成绩在C级以上(包括C级)的人数为多少?
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析(写出两条)．
【答案】（1）21 （2）见解析
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样；从众数的角度看802班比801班的成绩好．(答案不唯一)
【解析】
【分析】（1）先求出801班参加比赛的人数，再求802班参加比赛的C级以上(包括C级)的人数；
（2）由中位数和众数的定义解答；
（3）由平均数、中位数和众数的定义的分析即可．
【小问1详解】
解：801班参加比赛的人数为6+12+2+5=25，
∵每班参加比赛的人数相同，
∴802班参加比赛的有25人，
∴C级以上(包括C级)的人数为25×(44%+4%+36%)=21．
【小问2详解】
解：801班成绩的众数为90分，
802班成绩为A级的学生有25×44%=11(人)，
成绩为B级的学生有25×4%=1(人)，
成绩为C级的学生有25×36%=9(人)，
成绩为D级的学生有25×16%=4(人)，
故802班竞赛成绩的中位数为80分，
802班成绩为B级及以上的人数为11+1=12，
补全表格如下：
【小问3详解】解：①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；
②从平均数的角度看两班成绩一样；从众数的角度看802班比801班的成绩好．(答案不唯一)．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要信息是解答本题的关键．
24. 某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为元，资助一名小学生的学习费用为元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
（1）求、的值；
（2）初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少．
【答案】（1）的值为800，的值为600
（2）初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是捐款额，列方程组求解即可；
（2）利用九年级的捐款额7400列方程求人数．
【小问1详解】
（1）依题意，得，
解得：．
答：的值为800，的值为600．
【小问2详解】
设初三年级学生的捐款可资助贫困中学生x人，小学生y人，
依题意得，
解得．
答：初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人
【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
25. 如图，直线与直线分别交于点，与互补．
（1）如图1，求证；
（2）如图2，与的角平分线交于点，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交MN于点Q，，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定方法求证即可；
（2）根据平行线的性质以及三角形内角和的性质，求得，即可求解；
（3）设，则，，根据平行线的性质，列方程求解即可．
【小问1详解】
证明：由题意可得：，
∴，
∴
【小问2详解】
证明：由题意可得：平分，平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，即；
【小问3详解】
设，则，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
由（2）得：，即
解得，
∴．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，三角形内角和的性质，平行线的判定与性质，垂直的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
B级及以上人数
801班
87.6
90

18
802班
876

100

平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
B级及以上人数
801班
87.6
90
90
18
802班
876
80
100
12
年级
捐款数额（元）
资助贫困中学生人数（名）
资助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400