2023-2024学年湖南省名校教育联盟高三（下）入学数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省名校教育联盟高三（下）入学数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设复数z满足，则|z|＝（ ）
A．B．C．1D．
2．已知集合，，则A∩B＝（ ）
A．B．C．D．
3．如图为某商家2023年1月至10月某商品的月销售量，则下列说法正确的是（ ）
A．这10个月的月销售量的中位数为28
B．这10个月的月销售量的平均数为31
C．这10个月的月销售量的第75百分位数为34.5
D．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
4．设正四面体ABCD的棱长为1，E为CD的中点，F，G分别是棱AC，BC上的点，且满足AF＝2CG＝λ，GF∥平面ABE，则λ的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知正项等比数列{an}（其公比q∈（0，1））的前n项积为Tn，设甲：a1a11＝a7，乙：Tn有最大值T5，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若，则＝（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，若D为C的准线上一点，且|AF|＝|AD|＝3，则△ABD的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数f（x）＝xlnx﹣x，若∀x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，恒有，则正实数t的取值范围为（ ）
A．[e，+∞）B．C．（0，e]D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分．
（多选）9．一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．B．
C．D．
（多选）10．如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于A，B两点，且，过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点，则（ ）
A．圆C的方程为
B．圆C与圆O的相交弦所在直线方程为4x+5y+4＝0
C．
D．
（多选）11．已知函数f（x）＝cs（ωx﹣φ）（ω＞0）在上单调，且，则ω的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第4名的名次，已知甲不是第1名，乙不是第4名，则这4个人名次排列的可能情况共有 种．
13．若数列{an}满足a1＝8，an+1＝an+n，则的最小值是 ．
14．已知△ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A，B分别为Γ的左顶点和上顶点，若以B为顶角的等腰△ABC恰好有3个，则直线AB的斜率的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．在△ABC中，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，CD＝2AD，试判断△ABC的形状并说明理由．
16．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，D，E分别为AB，BB1的中点，若AE⊥A1C，平面ABC⊥平面AA1B1B．
（1）求证：CD⊥平面AA1B1B；
（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，求直线AE与平面A1BC所成角的正弦值．
17．某电视台综艺节目邀请甲、乙两位好友参加了“心有灵犀、竟猜谜语”活动：即从5个谜语中随机抽取3个，让甲负责比划，乙负责猜谜语．已知甲会比划其中3个谜语，这3个谜语乙猜对的概率都为，另外2个不会比划的谜语乙无法猜对．
（1）求甲、乙配合猜对1个谜语的概率；
（2）设甲、乙配合猜对谜语个数为X，求X的分布列和数学期望．
18．设动点M（x，y）与定点的距离和它到定直线的距离之比等于，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点F2的直线与C的右支相交于A，B两点，I是△F1AB内一点，且满足，试判断点I是否在直线l上，并说明理由．
19．已知函数f（x）＝x2﹣1﹣axlnx，a∈R．
（1）若f（x）是单调递增函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在三个零点x1，x2，x3，且，求a的取值范围．
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