【精选备课】北师大版数学七年级下册 4.6《三角形章末复习》（教案+课件+学案+练习）

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北师大版数学七年级下册第四章 三角形4.6 三角形章末复习（一）认识三角形1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2.三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3.三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余。锐角三角形（三个角都是锐角）4.三角形按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角三角形5.三角形的特殊线段：三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。（分成的两个三角形面积相等）三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。三角形的高：顶点到对边的垂线段。1.如图，三角形的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C. 5个 D.6个 2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 （ ）A.2,3,4 B. 5,7,7 C. 5,6,12 D.6,8,10DC3.如图，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD= ( )A.145° B. 150° C. 155° D.160° 4.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 （ ）A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.以上都不对BD5.下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高的是 （ ） 6.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为（ ）A.4cm2 B. 3cm2 C.2cm2 D.1cm2 DD7.空调外机安装在墙壁上，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 . 8.如图，已知AB⊥AC,∠DAB=∠C,则∠CDA的度数为 .稳定性90 °(二)全等三角形：1.全等三角形：能够重合的两个三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3.全等三角形的判定： ⑴三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)在△ABC和△DEF中   AB=DE, BC=EF, CA=FD, ∴ △ABC≌△DEF（SSS）3.全等三角形的判定： ⑶有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)  在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ,  AB=DE, ∠B=∠E,∴ △ABC≌△DEF（ASA）⑷有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)  在△ABC和△DFE中 ∠A=∠D ,  ∠C=∠F ,  AB=DE, ∴△ABC≌△DFE(AAS)1.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是 （ ）A.∠A=∠D B.AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D.AC=BD 2.如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10，∠A=35°,∠ABC=115°,那么下列结论中不一定正确的是（ ）A.∠D = 35° B.∠DBC = 30° C. AC=DB D.AO=10DD3.如图，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE相交于点F,若∠EFC=75°,∠D=40°,则∠BCE= . 4.如图，已知AB∥CF,E为DF的中点，若AB=7cm,CF=4cm,则BD= cm. 5.如图，BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件：______________________，使得△ABC≌△DEF. 35°3AB=DE（不唯一）3题图 4题图 5题图6.如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF,试说明：△ADF≌△BCE. 解：∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF, ∴AF=BE在∆ADF和∆BCE中AD=BC，∠A=∠B.AF=BE∴△ADF≌△BCE.7.如图，已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM试说明：∠B≌∠ANM 解：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM.在∆BAD和∆NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴∆BAD≌∆NAM，∴∠B≌∠ANM (三)全等三角形的应用1.用尺规作三角形2.利用全等三角形测距离1.已知线段a,∠α,求作：△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α解：如图∆ABC即为所求.2.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB=20米．请根据上述信息求标语CD的长度． 解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即OB⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB， 在△ABO与△CDO中， ∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD=AB=20（m）答：CD的长度为20m1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )A．３cm,４cm,８cm B．８cm,７cm,１５cmC．５cm,５cm,１１cm D．１３cm,１２cm,２０cm２．已知△ABC 中,∠A＝２０°,∠B＝∠C,那么三角形△ABC 是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．正三角形３．如图,自行车的车身为三角结构,这是因为三角形具有( )A．对称性B．稳定性C．全等性D．以上都是DAC4. 如图,直线l１ ∥l２,CD⊥AB 于点D ,∠１＝５０°,则∠BCD 的度数为( )A．５０° B．４５° C．４０° D．３０°５．如图,△ABC≌△DCB,若∠A＝８０°,∠ACB＝４０°,则∠BCD 等于( )A．８０° B．６０° C．４０° D．２０° ６．若等腰三角形有两条边的长度为２和５,则此等腰三角形的周长为( )A．９ B．１２ C．９或１２ D．１０CBB4题图 5题图６．若等腰三角形有两条边的长度为２和５,则此等腰三角形的周长为( )A．９ B．１２ C．９或１２ D．１０７．如图,点D,E 分别在线段AB,AC 上,CD 与BE相交于O 点,已知AB ＝AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD ８．如图,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP,使之与△ABC 全等,从P１,P２,P３,P４ 四个点中找出符合条件的点P,则点P 有( )A．１个 B．２个 C．３个 D．４个BCC7题图 8题图 ９．如图,在△ABC 中,AB＝６,BC＝５,AC＝４,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,在AB 上截取AE ＝AC,则△BDE 的周长为( )A．８ B．７ C．６ D．５ 10.如图,AE 是△ABC 的角平分线,AD⊥BC 于点D ,点F 为BC 的中点,若∠BAC＝１０４°,∠C＝４０°,则有下列结论:①∠BAE＝５２°;②∠DAE＝２°;③EF＝ED;④S△ABF ＝½S△ABC ．其中正确的个数有( )A. １个 B. ２个 C.３个 D. ４个BC11.如图,已知AD 是△ABC 的中线,且AB＝５,AC＝３,由△ABD 与△ACD 的周长之差是　 　． 12. 一直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为　 　度．13.三角形两边长分别为７,２,周长为偶数,则第三边长为 　．14.如图,∠A＝４４°,∠D＝２９°,∠CFD＝７５°,则∠B＝　 　．21357３２°11题图 14题图15.如图,点B,A,D,E 在同一直线上,BD ＝AE,BC ∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是　 　．(只填一个即可) 16.如图,已知△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,点E 为AD 的中点,且△ABC 的面积为２０,则△ADC 的面积为　 　．△ABE 的面积为 ． BC＝EF(或∠BAC＝∠EDF 等10517.如图,在△ABC 中,∠B＝３０°,∠C＝７０°,AD 平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC 于E,则∠D＝　 　．18.如图,AE⊥AB,且AE＝AB,BC⊥CD,且BC＝CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是　 　． 　２０°　5019.在△ABC 中,AD 是角平分线,∠B＝５４°,∠C＝７６°．(１)求∠ADB 和∠ADC 的度数;(２)若DE⊥AC,求∠EDC 的度数． 解:(１)∵∠B＝５４°,∠C＝７６°,∴∠BAC＝１８０°－５４°－７６°＝５０°．∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝２５°,∴∠ADB＝１８０°－５４°－２５°＝１０１°,∠ADC＝１８０°－１０１°＝７９°;(２)∵∠DE⊥AC,∴∠DEC＝９０°,∴∠EDC＝１８０°－９０°－７６°＝１４°．20.如图,点A,B,C,D 在同一条直线上,CE∥DF,EC＝BD,AC＝FD．求证:AE＝FB． 证明:∵CE∥DF,∴∠ACE＝∠D,在△ACE 和△FDB 中,AC＝FD,∠ACE＝∠D,EC＝BD,∴△ACE≌△FDB(SAS),∴AE＝FB．21.尺规作图,如图所示,已知线段a 及∠１．(１)用尺规作△ABC,使得AC＝a,AB＝２a,∠A＝∠１．(２)作AC 边上的高线BD ． 解:如图,△ABC 就是所求的三角形,BD 是AC 边上的高．本章注意点1.角平分线是条射线，三角形的角平分线是条线段.2.记两个三角形全等时，通常把表示对应点的字母写在对应位置.3.周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等.4.用两边一角证三角形全等，角必须是两边的夹角；两边和一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即不存在“边边角”.课程结束版权声明人教统编版高中语文选择性必修上册教习网//www.enxinlong.com/（以下简称“本网站”）系属深圳市智学帮科技有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：1.本文件仅用于个人学习、研究，不得用于商业性或盈利性用途，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。2.本网站上所有原创内容，是本公司依据相关法律法规，安排专项经费运营规划，组织老师创作完成，著作权归属本公司所有。3.经由网站用户上传至本网站的课件、教案、学案、试卷等内容，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。 兼职招募人教统编版高中语文选择性必修上册教习网（www.enxinlong.com）专为 K12教育老师提供同步备课资料下载、教学经验学习等服务的互联网教育平台。为了进一步完善网站的资料体系，最大化满足用户的精品资源需求，现诚邀全国各地优秀一线老师加入教习网兼职创作老师团队，参与资源建设，获取高额现金收益。兼职招募详情请看：//www.enxinlong.com/article-5396.html 公益助学人教统编版高中语文选择性必修上册教习网诚挚地为各位老师推荐两款免费的朗读小程序，可用于课前预习、课中学习和课后复习，打开微信扫下方二维码即可使用，欢迎分享广大师生使用。 福利社群人教统编版高中语文选择性必修上册查看下方网页链接，扫码添加客服加入教习网专属福利社群： 更多福利，等您来领取：//www.enxinlong.com/act/event/pc/fuli.html