2024年中考物理一轮复习 专题07 质量和密度（课件）

这是一份2024年中考物理一轮复习 专题07 质量和密度（课件），共50页。PPT课件主要包含了专题07，质量与密度，考情分析，知识建构，知识梳理，题型归纳，夯基·基础知识梳理，提升·必考题型归纳等内容，欢迎下载使用。

二、考情分析《质量与密度》是中考必考内容。在各地区中考试卷中，由于试卷结构的不同，题量和分值也存在差异，一般情况下本单元所占分值在2-6分之间，题目数量也在1-2题之间。从考题出现的概率看，主要有：质量的概念与估测、密度的简单计算、物质密度的测量等。在这里还应特别提醒的是物体的质量是物体的一种属性，物体的密度是物体的一种性质，物体的密度与物体的温度和状态有关，是可能会变的。
1.质量的概念：自然界中的一切物体都是由物质组成的，组成物体的物质有多有少。比如，铁锤和铁钉都是由铁这种物质组成的，但所含物质的多少不同。物体所含物质的多少叫质量，通常用字母m表示。
“物体”与“物质”的比较（1）物体是指具有一定形状、占据一定空间、有体积和质量的实物，比如高山、书桌、课本、太阳，这些都是物体。（2）物质是指组成物体的材料，例如铁、水、木头等。（3）一个物体可以由一种物质组成，例如铁钉；一个物体也可以由多种物质组成，例如斧头由木头和铁组成。同种物质可以组成不同物体，如用铁可以做成铁轨、铁管等不同的物体。
2.质量的单位（1）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。（2）质量单位的换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg；1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。（3）常见物体的质量
在生产、生活中，我们经常需要知道物体质量大小，例如买粮、买菜，一般都需要称处货品的质量。（1）生活中常见的测量质量的工具有台秤、电子秤、案秤、杆秤，以及测量载重汽车的质量时用的电子磅等。（2）在学校的实验室和工厂的化验室里，常用的测量工具是天平。
1.天平的结构实验室常用的测量质量的工具是托盘天平，如图所示。托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。
2.托盘天平的使用步骤
“放”： ；“拨”： ；“调”： ；“看”： 。
把天平放在水平台面上，对于需要调节底座水平的天平，使底座水平
把游码拨到标尺左端的零刻度线
调节横梁两端的平衡螺母，使横梁平衡（指针指在分度盘中央的刻度线处）
观察天平的称量（称量是天平能称的最大质量）和标尺的分度值（感量）
“测”： ；“读”： ；“收”： 。
按“左物右码”，“先大后小”，“移动游码”顺序测量
被测物体质量=右盘砝码的总质量+游码示数
用镊子把砝码放回砝码盒中，把游码拨回标尺左端的零刻度线处
特别提醒：天平使用时的注意事项（1）每个天平都有自己的称量和感量，也就是它能称的最大质量和最小质量，被测物体的质量超过称量和感量时，均不能直接称量。（2）天平和砝码应保持干燥、清洁，向右盘中加减砝码盒移动游码时都有用镊子，不能用手直接接触砝码盒游码，不能把砝码弄湿、弄脏，以避免砝码、游码因锈蚀、磨损而使其质量发生变化，造成测量不准确的现象。（3）潮湿的物体和化学药品会污染图片托盘，所以不能直接将其放到天平的托盘中，应盛放在其他容器中测量。注意此时测出的是待测物体和容器的总质量。（4）为保护天平不被损坏，加减砝码时要轻拿轻放。（5）已调节好的天平如果移动了位置，需重新调节平衡后方可测量。（6）天平平衡后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡。（7）判断天平是否平衡，不一定要等到指针静止下来，也可以通过观察指针左右摆动的幅度是否相等来确定。
3.天平的非正常使用（1）游码未归零：使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。（2）物、码放反：天平的等量关系为：m左=m右+m游，当错误地“左码右物”放置时，天平的等量关系为：m码=m物+m游，则物体质量等于砝码质量减去游码示数，即m物=m码-m游。
4.物体质量的特殊测量方法（1）积累法（测多算少法）测微小物体的质量：当被测物体的质量很小时，如一枚大头针等，我们无法利用天平直接测量单个物体质量，此时可以利用测多算少的方法测出一定数量物体的总质量，再除以物体的数量得到一个物体的质量。（2）取样法（测少算多法）测较大物体的质量：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用太平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：
四、质量是物体的基本属性
形状指物体弯曲、拉伸、压缩等，并不是指物体被削去一部分或增加一部分。如将钢锭压成钢板，其质量不变；而将钢锭锉成钢球，质量会减小。
考向01 质量与质量的估测
质量的估测：（1）了解身边常见物体的质量；（2）将不熟悉的单位换算成熟悉的单位，然后再判断是否合理。质量是物体的基本属性：质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。
【例1】（2023·广州）“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，人双手捧起的米质量约为（　　）。A. 3gB. 300gC. 30kg D. 300kg
【变式1-1】下列关于质量的说法中正确的是（　　）。A．水结成冰后质量变大了B．1kg的棉花比1kg的铁块质量小C．将铁块压成铁饼，质量减小了D．物理书在北京和上海的质量是一样的
【变式1-2】（2023·河北）对中学生体育运动相关数据的估测，符合实际的是（　　）。A. 立定跳远的跳跃距离约为2mB. 一个篮球的质量约为100gC. 800m比赛后体温约为45℃D. 100m跑的成绩约为8s
【变式1-3】“玉兔”月球车的质量为140kg，合______t。从地球到月球上，月球车的质量______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
一个鸡蛋质量约为50g，人双手捧起的米质量约为6个鸡蛋重，即300g
水结成冰，状态发生变化，但所含物质的多少没有变化
1kg的棉花和1kg的铁块质量是相等的
将铁块压成铁饼，所含物质的多少没有发生变化
北京和上海的位置不同，但物质的多少没有变化
立定跳远的跳跃距离为2m左右
一个篮球的质量约为550g
人体的正常体温约37℃
50m跑的成绩约为8s
140kg=140×10-3t=0.14t
质量是物体本身的一种属性，不会随位置、形状、状态以及温度的改变而改变
考向02 用天平测物体的质量
（1）天平的错误操作对测量结果的影响：正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量=天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体物体的质量=天平的读数-原来游码的读数。（2）问题砝码对测量结果的影响：1）砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大；（2）砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。
【例2】（2023·牡丹江）下列关于托盘天平的使用，正确的是（　　）。A. 称量前，游码放到标尺左端的零刻度线处；B. 称量时，物体放在右盘，砝码放在左盘；C. 称量时，若横梁不平衡，应调节平衡螺母；D. 读数时，被测物体的质量与砝码的质量一定相等
【变式2-1】（2023·深圳）如图所示，亮亮同学做了如下测量：如图1，物体质量为：______g；如图2，停表读数为：______s；如图3，弹簧测力计读数为：______N。
【变式2-2】（2023·苏州）托盘天平相当于______杠杆。调节天平平衡时，指针如图甲，此时应将平衡螺母向______调节。测量物体质量时，右盘砝码及游码示数如图乙，物体质量为______g。
【变式2-3】利用天平测物体的质量时，发现有一砝码已经粘上一些泥，这样测出的质量将比物体的实际质量(  )。A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定
称量时，左物右码，通过增减砝码或移动游码使天平平衡
读数时，被测物体质量等于砝码质量+游码读数
物体的质量为m=100g+0.6g=100.6g
小表盘读数为1min，指针过中间刻度线，大表盘读数为40.8s，则停表读数为100.8s
弹簧测力计分度值为0.2N，弹簧测力计的读数为2.6N
支点在横梁的中心，左右两侧的力臂相等
指针偏向分度盘中线左侧，应将平衡螺母向右调节
物体质量为25g+1.4g=26.4g
若一砝码已经粘上一些泥，则物体的质量等于砝码质量加游码对应的刻度再加上泥的质量，如果没有加上砝码上泥的质量，测量值偏小
1.密度的概念：大量实验表明，同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示，在数值上等于物体单位体积的质量。2.对密度的理解（1）密度是物质的一种性质，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的质量或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。（2）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。（3）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。
3.密度公式：（1）密度公式中符号的意义和单位：
（2）密度的变形公式：
4.对密度公式的理解（1）不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量最大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍；当体积减小为原来的几分之一时，质量也减小为原来的几分之一，而比值（单位体积的质量）始终不变，即（2）公式ρ=m/V是密度的定义式，适用于所有物体（包括气体、液体和固体）密度的计算。
5.密度的单位（1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是千克/米3，符号是kg/m3。（2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/m3。1g/cm3=103kg/m3。
特别提醒：在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点：（1）质量、体积和密度应对应同一个物体；（2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。
6.密度的物理意义：密度是物质的一种性质，表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。
7.常见物质的密度（1）常见物质的密度值都是由条件的。如“常温常压下”、“0℃”、“标准大气压下”等，若这些条件改变了，则物质的密度值会有所变化。（2）通常情况下，不同物质的密度不同。（3）液体中，水银的密度为13.6×103kg/m3，是常见液体中密度最大的，比大多数固体的密度都大；油类的密度一般比水的密度小。（4）常见金属中，铝的密度最小。（5）在气体中，氢的密度最小。（6）密度相同的物质不一定是同种物质，如冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。
应用密度知识可以鉴别物质，也可以计算物体的体积和质量。
考向01 密度概念与密度公式
（1）质量是物质本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变；而密度时物质的一种性特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和体积的改变不会影响物质的密度。（1）对密度公式的理解：物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。（3）对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式→求得物体的密度。1）取同体积的物体比较它们的质量的大小关系，质量大的物体密度大；2）取同质量的物体比较它们的体积的大小关系，体积小的物体密度大。
【例1】（2023·无锡）太空中的温度能达到-270℃左右，我国科技人员研制了一种卫星保暖用的特殊材料，将这种材料制成我们可以穿着的衣服，与同款羽绒服相比，质量可以减轻40%，保暖性可以提高30%，且机洗后不易变形。关于该材料的特性，以下说法中错误的是（　　）。A. 密度大 B. 弹性好C. 耐低温 D. 隔热性好
【变式1-1】（2023·怀化）单位换算：72km/h=______m/s；7.9×103kg/m3= ______g/cm3。
【变式1-2】（2023·潍坊）图示为用水泥砖块铺修地面的情景，下列对于工人手中所拿砖块的估测，最符合实际的是（ ）。A. 宽约10cmB. 体积约10dm3C. 质量约10kgD. 密度约1×103kg/m3
质量可以减轻 40% ，即密度小；机洗后不易变形，即弹性好；保暖性可以提高 30% ，能在太空 −270℃环境中使用，即隔热性好，能耐低温。此题选错。
一块水泥砖尺寸规格主要有：24cm×11.5cm×5.3cm，体积为1.4628dm3，
一块标准砖的质量约为2.63kg
标准砖的密度比水的密度大
考向02 密度相关计算与应用
1.等容积原理计算液体的密度（1）解答此类问题的关键，就是由酒精的体积求出容器的容积，进而求出液体的体积，挖掘出V酒精=V容器=V液体这一隐含的条件。（2）应用密度公式进行计算时，要注意有四个不能却：不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺少运算过程，不能缺少单位。2.气体密度的计算：气体密度不像液体和固体都有固定的体积，气体总时充满整个容器。
【例2】（2023·齐齐哈尔）有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯中盛满酒精，乙溢水杯中盛满某种液体。将一个不吸收任何液体的小球轻轻地放入甲溢水杯中，小球浸没在酒精中，溢出酒精的质量是80g；将小球从甲溢水杯中取出后擦干，再轻轻地放入乙溢水杯中，溢出液体的质量是80g，小球露出液面的体积与浸入液体中的体积之比为1:2。已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，则小球的密度是___________kg/m3；乙溢水杯中液体的密度是___________kg/m3。
（1）溢出酒精的体积即小球的体积
（2）小球排开液体的体积为
（3）乙溢水杯中液体的密度是
（4）小球在乙溢水杯中处于漂浮状态，小球的重力等于浮力：F浮=G=m液g=0.08kg×10N/kg=0.8N
（5）乙溢水杯中液体的密度是
【变式2-1】（2023·常德）一实心铁球质量为15.8g，则该实心铁球的体积为 _____cm3；为使铁球能悬浮于水中，我们将实心铁球制成空心铁球，则空心部分体积为 _________cm3（ρ铁＝7.9×103kg/m3）。
【变式2-2】（2023·济宁）在测定某液体密度时，小明做了两次实验并做了如下记录，则液体的密度ρ______m3，容器的质量m＝______g。
（1）两次实验中液体的体积变化量为
（2）两次实验中液体质量的变化量为
一、测固体和液体的密度
1.“差量法”测液体的密度
（1）将适量的液体倒入烧杯中，用天平测出液体和烧杯的总质量m1
（2）将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒中液体的体积V
（3）用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2
2.“差量法”测液体的密度
（1）用天平测出固体的质量m
（2）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1
（3）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2
（1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。（2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。
1.有天平无砝码测石块的密度
2.有天平无量筒测量石块的密度
3.有量筒无天平测石块的密度（曹冲称象法）
密度测量常见考向与解答技巧（1）天平调平衡：移动平衡螺母（指针左偏，平衡螺母右移；指针右偏，平衡螺母左移）；（2）天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在“零”位，调节平衡螺母使天平平衡，左盘放被测物体，右盘放砝码，不得用手夹取砝码；（3）求被测量物体质量：物体总质量等于砝码总质量加上游码读数；（4）液体体积测量：视线要与液面相平，1mL=1cm3；（5）被测物体密度：用密度公式进行计算即可；（6）被测物质密度误差：烧杯或被测固体均粘有部分液体，由实验步骤可知被测质量偏小时，密度偏小；被测质量偏大时，密度偏大；（7）靠增减砝码无法使天平平衡时：取下最小砝码，调节往右调节游码；（8）实验评价：根据测量过程确定测量值偏大还是偏小并分析实验过程中存在问题；（9）实验出现误差的原因：刻度尺与平面镜不垂直、实验装置安装存在问题。
【例1】（2023·东营）在用天平，量筒和水测量小石块密度时，下列说法正确的是（　　）。A. 称量前，应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡；B. 应该先测小石块的体积，再测它的质量；C. 用调好的天平测量时，小石块应放在右盘；D. 小石块浸没到量筒的水中，表面附有气泡，测得的密度偏小
称量前，应将游码归零，调节平衡螺母使天平平衡
小石块从水中拿出时会带出来水，使质量偏大，故应先测质量，再测体积
砝码和物体按照左物右码放置
质量一定时，体积偏大，则密度偏小
【变式1-1】（2023·大庆）多种复合材料具有密度小、强度大的优点， 被广泛应用于制造业。现小明同学测量某一实心复合材料块的密度，测材料块质量托盘天平平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图甲所示，则材料块质量为_________ g；按照图乙和图丙所示，通过观察量筒水位的变化，可获得该材料块的体积，若按照图丙中眼晴从B处读数，会导致所测密度_________（填“偏大”、“偏小”或“无误差”）； 纠正错误后， 材料块的密度是_________ kg/m3。
材料块的质量m=10g+10g+5g+1.4g=26.4g
眼睛从B处读数会造成测得总体积V2偏大，可知测得密度偏小
【变式1-2】（2023·泰州）小明使用天平和量筒测量石块的密度。（1）将天平放在水平台面上，如图甲所示，是小明刚调节完天平平衡的情形。请你指出他调节过程中遗漏的操作步骤：______。补上遗漏步骤后，为使天平重新平衡，应将平衡螺母向______调节； （2）用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，则石块的质量为______g，接着他在量筒中倒入30mL的水，再将石块浸没在水中，水面位置如图丙所示，则石块的密度为______g/cm3；（3）以下操作会导致石块密度的测量值偏大的有：______（多选，填字母序号）A．读取量筒示数时视线俯视液面 B．先测石块的体积后测石块的质量C．石块放入量筒时有部分水溅起附筒壁上
(1)调节天平平衡时，应先将游码归零，再调节平衡螺母使天平平衡;指针就将偏向分度盘左侧，应将平衡螺母向右调节
先测石块的体积后测石块的质量，上面附有水珠，会导致测得的质量偏大；石块放入量筒时有部分水溅起附在筒壁上，则测得的石块和水的总体积偏小；都会导致密度偏大。
1.物质的密度与温度的关系
一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密度增大。2.风的形成：风是空气流动引起的一种自然现象，它是由空气密度发生变化而引起的。空气受热体积膨胀，密度变小而上升。热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方过来补充，从而形成了风。3.水的反常膨胀现象（1）水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越小。（2）水凝固成冰时，体积变大，密度变小。（3）得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。
1.鉴别物质的种类（1）密度时物质的一种性质，不同物质密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质。鉴别方法：先用适当的方法测出（计算出）物质密度，再对照密度表就可以知道是何种物质。（2）由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它们的颜色、透明度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。
2.密度在生产、生活中的应用（1）测量密度，确定矿藏种类：勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。（2）根据密度，鉴别优劣：很早的时候，人们就知道用盐水选种：把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大，而沉到盐水底，瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。（3）根据密度选择合适的材料（物质）①航空器材采用高强度、低密度的合金或新型合成材料；②在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，一是为了防震，二是为了便于运输；③大型机床的底座需要用坚固、密度大的材料制成，以增加稳定性。
考向01 密度与温度、水的反向膨胀
（1）气体密度受温度的影响比较显著，一般来说，温度升高时，气体密度变小而上升；温度变低时，气体密度变大而下沉。（2）水的反常膨胀现象根据水的反向膨胀图像解题的一般方法：1）明确图像中坐标轴表示的物理量；2）注意认清坐标轴上最小分度的大小和单位；3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，明确图像的物理意义；4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。
【例1】经测试在0~10℃之间，水的密度随温度变化情况如下图所示，从图中信息可知，只有在4℃时1L水的质量才刚好为______ kg，在0~4℃之间水的体积出现______（选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”）的现象｡
【变式1-1】一般来说物质遵循热胀冷缩的规律。当物体发生“热胀”时，以下说法正确的是（　　）。A．物体体积变小B．物体密度变小C．物体质量变大D．物体没有任何变化
【变式1-2】一块质量是900g的冰，其体积是_____cm3，当这块冰熔化成水后，水的质量是_____kg，水的体积是____cm3，图甲是水在0~20℃范围内密度随温度变化的图像，分析图甲可知，水在4℃时密度最_______ ；图乙是某小区内湖水的温度分布示意图（t1~t5表示对应区域的温度），则水域内最高温度是_______。（用字母表示）（ρ冰=0.9×103kg/m3）
由图象知，水在4℃时，密度最大，可求得1L水的质量为
在0~4℃范围内，温度升高时水的密度是逐渐变大的，是热缩冷胀
当物体发生“热胀”时，物体的体积变大，物体的质量不变，密度变小
越往下水的温度越高，故由图甲可知，水域内的最高温度是t5时刻
考向02 利用密度鉴别物质
（1）当物体由两种以上物质组成时，物体的密度实际上是两种以上物质混合后的密度。（2）判断物体是空心还是实心的三种方法一是比密度：算出物体的密度，和构成这个物体的物质的密度进行比较，小于物质密度的是空心的；二是比体积：算出构成物体的物质的体积，和物体的体积比较，小于物体的体积就说明物体是空心的；三是比质量：算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体质量比较，大于物体质量就说明物体是空心的。
【例2】小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为（　　）。
【变式2-1】甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲=6V乙，构成两球物质的密度关系为ρ乙=3ρ甲。如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（　　）。A．甲的空心部分体积为V乙B．甲的空心部分体积为3V乙C．乙的空心部分体积为（1/4）V乙D．乙的空心部分体积为（3/4）V乙
【变式2-2】现有同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示，空心的是______，空心部分的体积是______cm3。
溢出的水的质量m水=m3-m2
二者若都是实心的，甲的体积应该是乙的3倍。而事实上甲的体积是乙的6倍，且只有一个物体是空心的，所以可以判定甲是空心的
考向03 混合物的密度
当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液的体积为2V，然后根据m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而可以得出混合液的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液的密度表达式。混合物的密度是混合物的质量和混合物的体积的比值，不一定等于密度的平均值。
【例3】质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（ ）。（两种液体混合前后总体积不变）
【变式3-1】小珠在根雕展上看到一个实心香樟木雕刻成的作品，重4t。（1）小珠找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为4.8g，体积为6cm3，请问香樟木的密度是多大？（2）该根雕作品的总体积是多少m3？（3）小珠家也有一个香樟木摆件，如图所示，测得质量为1.5kg，体积为2dm3，请通过计算判断此摆件是实心还是空心？
【变式3-2】某品牌自行车的质量为39.79kg，其中橡胶占总体积的1/3，其余部分为钢材。已知自行车所有钢材质量为36.34kg（ρ钢＝7.9×103kg/m3），求：（1）自行车上所有钢材的体积是多少？（2）橡胶的密度是多少？
0.8×103kg/m3
自行车上所有钢材的体积
自行车的总体积与钢材体积的关系
1.5×103kg/m3