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    10.1 两角和与差的三角函数-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

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    苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数课时训练

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    这是一份苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数课时训练,文件包含101两角和与差的三角函数原卷版docx、101两角和与差的三角函数解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。
    一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
    1、两角和与差的余弦:
    :
    :
    2、两角和与差的正弦:
    :
    :
    3、两角和与差的正切:
    :.
    :.
    注意:①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围;
    ②公式的变形:;
    二、三角函数给角求值与给值求值问题
    “给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系,借助角之间的联系寻找转化方法.
    1、关键是把“所求角”用“已知角”表示.
    ①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;
    ②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.
    2、常见的配角技巧:,,
    ,等.
    三、三角函数给值求角问题
    实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,最后确定角.
    遵照以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数;
    (2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;
    若角的范围是,选正、余弦皆可;
    若角的范围是,选余弦较好;
    若角的范围是,选正弦较好.
    题型一 两角和与差的正余弦公式
    【例1】(广东省云浮市2022-2023学年高一上学期教学质量检测数学试题)( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】.故选:D.
    【变式1-1】(2023秋·广西防城港·高一统考期末)__________.
    【答案】
    【解析】
    故答案为:
    【变式1-2】(2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试)的值是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】由诱导公式得到:,
    故.故选:A
    【变式1-3】(2023·高一课时练习)已知,,则______.
    【答案】
    【解析】由,,分别两边平方得:
    ,,
    两式相加整理得,
    即,
    故答案为:
    题型二 两角和与差的正切公式
    【例2】(2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试)在中,已知,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】由已知可得.
    又因为,所以,所以.
    所以,
    所以.故选:C.
    【变式2-1】(2021春·四川成都·高一四川省成都市盐道街中学校考阶段练习)( ).
    A.-1 B. C. D.1
    【答案】C
    【解析】.故选:C.
    【变式2-2】(2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末)______.
    【答案】1
    【解析】因为,
    所以.
    故答案为:1.
    【变式2-3】(2023·高一课时练习)的值为______.
    【答案】
    【解析】因为,
    整理得到:,
    故答案为:.
    【变式2-4】(2023·高一课时练习)化简:______.
    【答案】
    【解析】
    故答案为:
    题型三 求特殊角的三角函数值
    【例3】(2022春·天津东丽·高一统考期末)( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】,故选:C.
    【变式3-1】(2022春·贵州黔东南·高一统考期中)( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】,故选:C
    【变式3-2】(2021·高一课时练习)_______.
    【答案】
    【解析】
    故答案为:
    【变式3-3】(2022秋·湖北宜昌·高三当阳一中校考阶段练习)( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】因为,
    则,故选:C
    题型四 给值求值问题
    【例4】(2023春·四川·高三校联考阶段练习)若锐角满足,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】因为,所以,
    又因为,
    所以,,
    所以
    .故选:A
    【变式4-1】(2023秋·湖南永州·高一统考期末)已知,,则_________.
    【答案】
    【解析】因为,所以,
    因为,所以,

    故答案为:.
    【变式4-2】(2022秋·吉林长春·高一校考期末)已知都为锐角,则的值为_______.
    【答案】
    【解析】因为都是锐角,所以,
    ,,
    所以.
    故答案为:
    【变式4-3】(2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末)已知,且,则____________.
    【答案】
    【解析】,故,
    因为,所以,
    所以,

    .
    故答案为:.
    【变式4-4】(2023春·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习)已知,,,求的值.
    【答案】
    【解析】因为,所以.
    因为,所以.
    因为,所以.
    因为,所以.
    所以
    .
    题型五 给值求角问题
    【例5】(2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考开学考试)已知,则的值可能为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】由,得,
    而,
    从而或,
    当时,只有B符合;当时,四个选项均不符合.
    故答案为:B.
    【变式5-1】(2022秋·江苏常州·高一校考期末)已知是方程的两根,且,则的值等于______________.
    【答案】
    【解析】已知是方程的两根,
    所以有,

    因为,所以,
    故答案为:
    【变式5-2】(2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末)若,且,,则______.
    【答案】
    【解析】因为,所以,,
    所以,所以,
    所以,,所以,
    因为,,则,
    ,,所以
    所以

    所以.
    故答案为:.
    【变式5-3】(2023·高一课时练习)已知,,,则______.
    【答案】
    【解析】依题意,,,所以,
    所以,
    所以

    由于,所以.
    故答案为:
    【变式5-4】(2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习)已知,,其中.
    (1)求的值;
    (2)求.
    【答案】(1);(2)
    【解析】(1),即,
    联立,且,解得,.
    (2)由小问1得,
    则,
    ,则,则.
    题型六 综合化简问题
    【例6】(2022秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末)化简,得其结果为__.
    【答案】
    【解析】
    故答案为:
    【变式6-1】(2022秋·重庆江北·高一重庆十八中校考期末)___________.
    【答案】
    【解析】因为,
    所以,
    所以
    .
    故答案为:
    【变式6-2】(2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习)求的值.
    【答案】
    【解析】原式

    【变式6-3】(2023·高一课时练习)证明:.
    【答案】见解析.
    【解析】
    【变式6-4】(2022·高一课时练习)求的值.
    【答案】
    【解析】
    .
    【变式6-5】(2023秋·湖南长沙·高一统考期末)已知,是方程的两根,求下列各式的值.
    (1)
    (2)
    【答案】(1);(2)
    【解析】(1)因为,是方程的两根,
    所以,,
    所以.
    (2)因为,
    所以,即,
    又,所以,
    所以,
    所以.

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