2023-2024学年河南省焦作市普通高中高一上学期1月期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省焦作市普通高中高一上学期1月期末考试数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={1,3,5,7},B={x∣3≤x0,lnx−x0,lnx−x≥0B. ∃x>0,lnx−x≥0
C. ∀x≤0,lnx−x0,lnx−x0的解集为
( )
A. 0,+∞B. 0,12C. 0,1D. 1,+∞
8.A，B，C，D，E，F是半径为1的圆的六等分点，从中任选2点连接起来，则所得线段长度小于2的概率是
( )
A. 45B. 35C. 25D. 15
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一组数据x1,x2,⋯,xnx1y，则xz2>yz2
C. 若x>y>0,zzyD. 若z>y>x，则1z−x>1z−y
11.一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和3个白球，从袋中一次性随机摸出2个球，则( )
A. “摸到2个红球”与“摸到2个白球”是互斥事件
B. “至少摸到1个红球”与“摸到2个白球”是对立事件
C. “摸出的 球颜色相同”的概率为25
D. “摸出的球中有红球”与“摸出的球中有白球”相互独立
12.已知函数fx的定义域为R，fx+y=fxey+fyex，且f1=1，则
( )
A. f0=0B. f−1=−e2
C. exfx为奇函数D. fx在0,+∞上具有单调性
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.样本数据1，2，3，3，6的方差s2= ．
14.已知a>1且alg3a=81，则a= ．
15.小王计划下周一、周二、周三去北京出差，查天气预报得知北京这三天下雨的概率分别为0.8，0.5，0.6，假设每天是否下雨相互独立，则北京这3天至少有一天不下雨的概率为 ．
16.已知函数fx=3 4−x−a13x,x≤0,−lg9x,x>0,若fx的图象上存在关于直线y=x对称的两个点，则a的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x∣m0且a≠1)的图象过点(−12,−1)．
(1)求不等式f(2x+3)f(x2)0，解得2≤k0转化为fln1t>f0，由函数单调性计算即可得．
【详解】f−x=1e−x+1−12=exex+1−12，
则f−x+fx=exex+1−12+1ex+1−12=1−1=0，
由lnt+ln1t=lnt−lnt=0，故flnt+fln1t=0，
故flnt+2fln1t=fln1t，
又fx=1ex+1−12，y=ex+1随x增大而增大，
故fx在R上单调递减，又f0=12−12=0，
故flnt+2fln1t>0可转化为fln1t>f0，
则有ln1ts， C正确；
对于D，设x1,x2,⋯,xn的极差为t，由于y=2x+1单调递增，
故新数据极差为2t，由于t>0，故新数据的极差比原数据的大， D正确．
故选：CD
10.【答案】AC
【解析】【分析】选项AC，可由不等式的性质证明；选项BD，用特值排除法可得
【详解】选项A，因为z2≥0，若xz2>yz2，
当z2=0时，xz2=yz2=0，不满足条件xz2>yz2，
所以z2>0，故xz2>yz2⇒x>y，即 A正确；
选项B，当z2=0时，若x>y，有xz2=yz2=0，
不满足条件xz2>yz2，故 B错误；
选项C，若x>y>0，则由不等式的 性质有1x1，故a=9．
故答案为：9．
15.【答案】0.76或3850
【解析】【分析】根据对立事件的概率求法以及独立事件概率乘法公式运算求解．
【详解】北京这3天至少有一天不下雨的概率为1−0.8×0.5×0.6=0.76．
故答案为：0.76．
16.【答案】12 或0.5
【解析】【分析】由y=−lg9x与y=(19)x的图象关于直线y=x对称，得出函数y=(19)x与y=3 4−x−a(13)x的图象在x≤0时有交点，a=3x+1 4−x−(13)x在x≤0时有解，令g(x)=3x+1 4−x−(13)x(x≤0)，由单调性求出g(x)的范围或最大值即可得．
【详解】y=−lg9x与y=(19)x的图象关于直线y=x对称，因此函数y=f(x)的图象上存在关于直线y=x的对称点，
则函数y=(19)x与y=3 4−x−a(13)x的图象在x≤0时有交点，
即3 4−x−a(13)x=(19)x在x≤0时有解，a=3x+1 4−x−(13)x在x≤0时有解，
令g(x)=3x+1 4−x−(13)x(x≤0)，设x1(13)x2，
00，∴3x1+1 4−x1