湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(无答案)

这是一份湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：150分
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．为了得到的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
3．已知，且，，且，，，下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则（ ）
A．B．1C．2D．4
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，是方程（）的两根，有以下四个命题：
甲：；乙：；
丙：；丁：．
如果其中只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．已知，，，则以下关于，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积为
B．已知函数，若，则
C．“”是“”的必要不充分条件
D．函数只有一个零点
10．若，，且，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上的单调递减区间为
D．若函数（）为偶函数，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若幂函数在上是增函数，则______．
13．已知，为锐角，，，的值为______．
14．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为（，）．
（1）写出在上的解析式；
（2）求在上的最值．
16．（本小题满分15分）已知函数（且），．
（1）求使成立的的值；
（2）若，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）已知函数（，）的最小正周期为，且的图象过点．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求的对称中心．
18．（本小题满分17分）如图所示，有一条“”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长现过点修建一条栈道，开辟出直角三角形区域（图中养殖观赏鱼，且（）．点在线段上，且．线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤．
（1）养殖区域面积最小时，求值，并求出最小面积；
（2）若游客可以在栈道上投喂金鱼，在河岸与栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求的取值范围．
19．（本小题满分17分）设，函数，．
（1）讨论函数的零点个数；
（2）若函数有两个零点，，试证明：．