四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

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1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．D
13． 14． 15． 16．
17．解：（1）当时，由，
得，
两式相减得，当时，，且
所以数列是等差数列，；
（2），
，
解得，所以最大的正整数为5.
18．解：（1）取的中点，连结，
为等边三角形，，
平面，平面平面，平面平面，
平面，又平面，，
底面为正方形，.
又，平面，平面，
平面，平面平面
（2）为线段的中点，到平面的距离为到平面的距离的.
由（1）知：平面平面，
由面面垂直的性质可知：在中，边上的高即为三棱锥的高，
，.
19．解：（1）用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53，
用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49，
因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为 且，
所以，甲配送方案的效率更高.
（2）由茎叶图知.
列联表如下：
（3）因为，
所以有的把握认为两种配送方案的效率有差异.
20．解：（1）因为椭圆经过点，且该椭圆的右焦点为.
所以，，解得，因此，椭圆的标准方程为；
（2）存在直线，使得，理由如下：
若直线与轴垂直，则直线过点，不合乎题意，
由已知可设所在直线的方程为，
代入椭圆的方程，得，
，
设、，则，，
记直线、的斜率分别为、，
欲使直线满足，只需.
因为、、三点共线，所以，即.
即
.
由，即，可得.所以存在直线，使得，
此时直线的方程为，即.
21．解：（1）当时，函数，
，
由，可得，单调递增；由，可得，单调递减；
所以函数的单调增区间为,单调减区间为，
当时，函数取极大值，无极小值.
（2）由题意可得：
对于恒成立，
，
①当，时，；
时，恒成立，所以在上是增函数，
且，所以不符合题意；
③当时，时恒有，故在上是减函数，
所以对任意都成立只需，
即，解得：，故. 综上所述：的取值范围是.
22．解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，转换为直角坐标方程为．
直线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．
（2）直线与轴交点记为，即，
转换为参数方程为为参数）与曲线交于，两点，
把直线的参数方程代入方程．得到，所以，，
则：．
23．解：（1）由已知可得：，当时，成立；
当时，，即，则.
∴的解集为.
（2）由（1）知，，
∵，则，
当且仅当，即时取等号，
则有.
优秀
一般
甲配送方案
17
8
乙配送方案
9
16