初中数学3 不等式的解集优秀当堂检测题

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这是一份初中数学3 不等式的解集优秀当堂检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2022·南京模拟)若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<14，则关于x的不等式nx−n>m+mx的解集是
( )
A. x<−53B. x>−53C. x<53D. x>53
2.如果x=2是某不等式的解，那么该不等式可以是
( )
A. x>1B. x>2C. x<1D. x<2
3.某个关于x的不等式在数轴上表示如图，则该不等式为．( )
A. −24.已知关于x的不等式组x>1,x( )
A. a=2B. a<2C. a≤2D. a>2
5.已知关于x的不等式x−a<1的解集如图所示，则a的值是
( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为．( )
A. B.
C. D.
7.下列数值中，不是不等式x+1>0的解的是
( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
8.(遵义中考)关于x的一元一次不等式x−3≥0的解集在数轴上表示为
( )
A. B. C. D.
9.(2023·北京朝阳区期末)已知某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是．( )
A. 这个不等式有最大整数解，是−2B. 这个不等式有最大整数解，是−1
C. 这个不等式有最小整数解，是−2D. 这个不等式有最小整数解，是−1
10.(2023·湖北武汉武昌区期末)关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是
．( )
A. x>−2B. x<−2C. x>2D. x≠−2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若关于x的不等式1a−1x<5的解集是x>5(a−1)，则a的取值范围是_________；若此不等式的解集为x>−20，则a的值为_________．
12.请写出不等式2x<−8的一个解：________．
13.已知0①x>a,x−a,x<−b;③x>a,x>−b;④x>−a,x其中无解的是________.(填序号)
14.在−4，−2，−1，0，1，3中，是不等式x+5>3的解的有_________，是不等式3x<5的解的有__________________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知a(1)当a，b为整数时，求a，b的值．
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
16.(本小题8分)
试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有1，2，3；
(2)不等式的非正整数解只有−2，−1，0．
17.(本小题8分)
用不等式表示下列语句并写出其解集：
(1)x的2倍小于或等于1；
(2)x与3的差不小于1．
18.(本小题8分)
已知关于x的不等式(2a−b)x+a−5b>0的解集为x<107．
(1)求ba的值．
(2)求关于x的不等式ax>b的解集．
19.(本小题8分)
(1)小于2的每个数都是不等式x+3<7的解，所以x+3<7的解集为x<2，该叙述错在哪里；
(2)试判断−80，0，−1，9，0.01，12，2023，−35是否是不等式3x−12<0的解？你还能列举出此不等式的三个解吗？你认为此不等式有多少个解？
20.(本小题8分)
阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解的过程：
∵|x|<3，从如图1所示的数轴上看：大于−3而小于3的数的绝对值是小于3的，
∴|x|<3的解是−3∵|x|>3，从如图2所示的数轴上看：小于−3的数或大于3的数的绝对值是大于3的，
∴|x|>3的解是x<−3或x>3．
解答下列问题：
(1)不等式|x|0)的解为__________________；不等式|x|>a(a>0)的解为__________________．
(2)解不等式|x−5|<3．
(3)解不等式|x−3|>5．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，先解关于x的不等式mx−n>0，得出解集，再根据不等式的解集是x<14，从而得出m与n的关系，解得不等式的解．
【解答】
解：由mx−n>0，得mx>n．
∵不等式mx−n>0的解集是 x<14 ，
∴m<0且 nm=14 ．
∴ n=14m<0 ，m=4n．
∵nx−n>m+mx，
∴nx−mx>m+n，即nx−4nx>4n+n．
∴−3nx>5n．
∵−3n>0，
∴ x>−53 ．
故选B．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集．对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可．
【解答】
解：A.当不等式为x>1时，x=2是该不等式的解，故此选项符合题意；
B.当不等式为x>2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
C.当不等式为x<1时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
D.当不等式为x<2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
故选A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，数形结合思想，读懂数轴上表示的解集是解题关键．
根据根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答．
【解答】
解：观察题中数轴，根据不等式在数轴上的表示，
可得该不等式是−24.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．
根据不等式组无解可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】
解：∵不等式组x>1x∴a−1≤1，
解得a≤2．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的解集、不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值．
【解答】
解：由题意可知x<2，
∵解不等式x−a<1，得x<1+a，
∴1+a=2，解得a=1．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
根据天平中物体的质量表示出m的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：∵由图可知，1g∴在数轴上表示为：
．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了求不等式的解集，理解不等式的解是解题的关键．
将各选项的值，代入左边的式子进行验证，并与右边的0进行比较，即可作出判断．
【解答】
解：将各选项的值，代入左边的式子进行验证
A.−1+1=0，符合题意，
B.0+1=1>0，不符合题意，
C.1+1=2>0，不符合题意，
D.2+1=3>0，不符合题意，
所以0、1、2都是不等式的解，−1不是不等式的解．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：x−3≥0，
x≥3，
在数轴上表示为：，
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
本题考查了不等式的解集和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由数轴可知，这个不等式大于−2的整数解是−1和所有的非负整数，因此它没有最大整数解，有最小整数解，是−1．
故选D．
本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．
根据数轴表示的解集依次判断即可．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式解集的表示方法是解题关键．
根据不等式的解集在数轴上表示出来，>，≥向右画；<，≤向左画，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”表示．
【解答】
解：由数轴，得x>−2，
故选A．
11.【答案】a<1 ; −3
【解析】[分析]
本题考查了不等式的性质，不等式的解集．
根据不等式的性质3，可得a−1的取值范围，即可得a的取值范围；根据不等式的解集，可得方程，根据解方程，可得答案．
[解答]
解：关于x的不等式1a−1x<5的解集是x>5(a−1)，得
a−1<0，解得a<1．
由1a−1x<5的解集是x>5(a−1)，此不等式的解集为x>−20，得
5(a−1)=−20．
解得a=−3．
12.【答案】−5(答案不唯一)
【解析】解：适合不等式2x<−8的一个整数解为−5(答案不唯一)，
故答案为：−5(答案不唯一)．
根据不等式，写出一个符合的整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的解，理解题意是解题的关键．
13.【答案】①
【解析】解：因为0因为a>b，所以−a<−b；
①x是大于a，小于b，符合“大小小大大小小无解了”的原则，所以无解，故本选项正确．
②x是大于−a，小于−b，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解，故本选项错误．
③x大于a，符合“同大取大”的原则，所以有解，故本选项错误．
④x是小于b，大于−a，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解，故本选项错误．
故答案为：①．
本题考查了不等式的解集，属于基础题．
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”的原则可对各选项作出判断．
14.【答案】−1，0，1，3；−4，−2，−1，0，1
【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的解，分别把−4，−2，−1，0，1，3代入x+5和3x，然后根据所得结果进行判断即可求解．
【解答】
解：把−4代入x+5=1<3，则−4不是x+5>3的解；
−2代入x+5=3=3，则−2不是x+5>3的解；
−1代入x+5=4>3，则−1是x+5>3的解；
0代入x+5=5>3，则0是x+5>3的解；
1代入x+5=6>3，则1是x+5>3的解；
3代入x+5=8>3，则3是x+5>3的解；
把−4代入3x=−12<5，则−4是3x<5的解；
−2代入3x=−6<5，则−2是3x<5的解；
−1代入3x=−3<5，则−1是3x<5的解；
0代入3x=0<5，则0是3x<5的解；
1代入3x=3<5，则1是3x<5的解；
3代入3x=9>5，则3不是3x<5的解．
15.【答案】【小题1】解：∵a∴4≤a<5，7≤b<8．
当a，b为整数时，a=4，b=7．
【小题2】解：∵a∴4≤a<5，7≤b<8．
当a，b为实数时，4≤a<5，7≤b<8．

【解析】1. 本题考查的是不等式的整数解．
根据不等式的整数解解答即可．
2. 本题考查的是不等式的整数解．
根据不等式的整数解解答即可．
16.【答案】【小题1】解：x<4.(答案不唯一)
【小题2】解：−3
【解析】1. 本题考查了不等式的解集的应用，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据不等式的整数解，只要写出一个不等式，使它的正整数解符合题意即可．
2. 本题考查了不等式的解集的应用，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据不等式的整数解，只要写出一个不等式，使它的整数解符合题意即可．
17.【答案】【小题1】解：2x≤1，解集为 x≤12
【小题2】解：x−3≥1，
解集为x≥4

【解析】1. 直接利用“x的2倍小于或等于1”列出不等式，然后求其解集即可．
本题主要考查列不等式并求其解集．
2. 直接利用“x与3的差不小于1”得出不等式，然后求其解集即可．
本题主要考查列不等式并求其解集．
18.【答案】【小题1】解：∵(2a−b)x+a−5b>0的解集为 x<107 ，
∴(2a−b)x>5b−a，
∴ x<5b−a2a−b ．
∴ 5b−a2a−b=107 ，
化简得3a=5b．
∴ ba=35 ．
【小题2】解：由(1)知2a−b<0，
∴2a又∵3a=5b，
∴a<0．
∴ax>b的解集为 x即x<35 ．

【解析】1. 本题考查了不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a、b的等式，进而可得答案．
2. 本题考查了不等式的解集．由题意可得a<0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．
19.【答案】解：(1)举例：当x=3时，不等式x+3<7成立，说明x=3是不等式的解，
所以x+3<7的解集是x<2是错误的．
(2)−80，0，−1，0.01， 12 ， −35 是不等式的解，−4，−3，−2也是不等式的解，此不等式有无数个解．

【解析】(1)本题考查了不等式的解集的定义，理解解集是不等式的所有解组成的集合是关键．
根据不等式的解集的定义，不等式的解集是不等式的所有解组成的集合，据此即可判断．
(2)本题考查了不等式的解，属于基础题．
根据不等式的解的定义，即可判断．
20.【答案】【小题1】
−aa或x<−a
【小题2】
解：∵|x−5|<3，
∴−3∴2【小题3】
解：∵|x−3|>5，
∴x−3>5或x−3<−5．
∴x>8或x<−2．

【解析】1. 【分析】
本题考查绝对值，不等式的解集.此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．
由于|x|<3的解集是−33的解集是x<−3或x>3，根据它们即可确定|x|0)和|x|>a(a>0)的解集．
【解答】
解：∵|x|<3的解集是−33的解集是x<−3或x>3，
∴不等式|x|0)的解集为−a不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或x<−a．
2. 本题考查绝对值，不等式的解集．
把x−5当做一个整体，首先利用(1)的结论可以求出x−5的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；
3. 本题考查绝对值，不等式的解集．
把x−3当做一个整体，首先利用(1)的结论可以求出x−3的取值范围，然后就可以求出x的取值范围即可．