北师大版八年级下册4 一元一次不等式优秀习题

这是一份北师大版八年级下册4 一元一次不等式优秀习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. 2x−1>0B. −1<2C. 3x−2y≤−1D. y2+3>5
2.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
3.不等式x+1≥2x−1的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.某中学购买了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A. 60B. 70C. 80D. 90
5.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )
A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组
6.(2023·海南海口期末)已知y=3x+4，当y<−2时，x的取值范围是
．( )
A. x<−2B. x>−2C. x>2D. x<2
7.(2023·吉林长春汽开区期末)不等式2x−1<3x+1的解集在数轴上表示正确的是
．( )
A. B.
C. D.
8.(易错题)解不等式x+13−x−12≥x−1，下列去分母正确的是
( )
A. 2x+1−3x−1≥x−1B. 2(x+1)−3(x−1)≥x−1
C. 2x+1−3x−1≥6x−1D. 2(x+1)−3(x−1)≥6(x−1)
9.下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A. x2−2x>1B. x3−1>x−12C. 1x−2≥0D. x+y2<−1
10.已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，小李带200元到该超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则他最多可以买棒棒糖．( )
A. 22根B. 23根C. 27根D. 28根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.当x________时，代数式x+32−5x−16的值是非负数.
12.(2022·安徽合肥包河区期末)对于实数对(a,b)，定义偏左数为Pl=2a+b3，偏右数为Pr=a+2b3.对于实数对(2x−2,3−x)，若Pl−Pr≤1，则x的最大整数值是________．
13.(2023·吉林长春宽城区期末)a与2的差不大于0，用不等式表示为________．
14.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a⊕b=2a−3b.如1⊕5=2×1−3×5=−13.不等式x⊕4<0的解集是________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式：x+12−4x−56≥1，并在数轴上表示出它的解集
16.(本小题8分)
解不等式1+x2≤1+2x3+1，并写出它的所有负整数解．
17.(本小题8分)
某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款.现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(茶杯数多于6只)．
(1)若该顾客按方案①购买，需付款多少元？若按方案②购买，需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)若x=10，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)若x=10，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买方案吗？请说出你的设计方案并计算该方案需付款多少元？
18.(本小题8分)
已知x=3是关于x的不等式3x−ax+22>2x3的解，求a的取值范围．
19.(本小题8分)
某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该乒乓球馆需买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(大于5盒)．
(1)如果购买5副乒乓球拍和6盒乒乓球，那么在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
20.(本小题8分)
某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比B型号礼品多200件．已知三种型号礼品的价格如下表：
实际购进时，厂家给予打折优惠，在计划总价不变的情况下，该单位准备购进这批礼品．
(1)若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号礼品的件数不超过C型号礼品件数的2倍，则B型号礼品最多可购进多少件？
(2)若只购进A，B两种型号的礼品，它们的价格分别打a折、b折(a答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选：A．
根据一元一次不等式的定义作答．
本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．
2.【答案】B
【解析】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，
依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，
解得：x≥4．
∵x，(6−x)均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．先解不等式，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】
解：移项，得：x−2x≥−1−1，
合并同类项，得：−x≥−2，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：B．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是一元一次不等式的应用，读懂题意是关键．
设可搬桌椅的套数为x套，则搬桌子的人数为2x人，搬椅子的人数为12x人，根据搬桌子的人数+搬椅子的人数≤200列不等式求解即可．
【解答】
解：设可搬桌椅的套数为x套，则搬桌子的人数为2x人，搬椅子的人数为12x人，
由题意，得2x+12x≤200，解得x≤80，
即最多可搬桌椅80套，
故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值．
本题可设三个连续自然数分别为x−1，x，x+1，然后将三者相加令其和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．
【解答】
解：设这三个连续自然数为：x−1，x，x+1，
则0即0<3x<15，
∴0因此x=1，2，3，4．
共有4组．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可知，3x+4<−2，
移项、合并同类项，得3x<−6，
x的系数化为1，得x<−2．
故选A．
本题主要考查了解一元一次不等式，列出关于x的不等式和熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
根据题意得出一元一次不等式，解不等式即可．
7.【答案】B
【解析】解：移项，得2x−3x<1+1，
合并同类项，得−x<2，
系数化为1，得x>−2.
在数轴上表示如图．
故选B．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查解不等式的基本技能，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
不等式两边都乘以分母的最小公倍数6即可得．
【解答】
解：不等式两边都乘以6，得2(x+1)−3(x−1)≥6(x−1)，
故选D．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次，且不等号两边都是整式，满足上面三个条件的不等式是一元一次不等式，此题根据定义中的条件判断即可．
【解答】
解：A.x的最高次数为2次，故不是一元一次不等式；
B.满足一元一次不等式的条件，故是一元一次不等式；
C.式子1x−2不是整式，故不是一元一次不等式；
D.含有两个未知数x，y，故不是一元一次不等式；
故选B．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式，并正确解出不等式是解题的关键．
设他买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：设他买x根棒棒糖，
由题意得，9x×0.8≤200，
解得，x≤2779，
∴他最多可买27根棒棒糖．
11.【答案】≤5
【解析】解：由题意得：x+32−5x−16≥0，
去分母得3(x+3)−(5x−1)≥0，
去括号得3x+9−5x+1≥0，
移项、合并同类项得−2x≥−10，
系数化为1得x≤5．
先列不等式，利用不等式的基本性质，再解不等式即可．
本题考查了列一元一次方程和解方程的能力，比较简单，是重点内容．
12.【答案】2
【解析】解：因为对于实数对(a,b)，定义偏左数为Pl=2a+b3，偏右数为Pr=a+2b3，
所以对于实数对(2x−2,3−x)，Pl=2(2x−2)+3−x3=3x−13，Pr=2x−2+2(3−x)3=43，
因为Pl−Pr≤1，
所以3x−13−43≤1，
所以3x−5≤3，
所以x≤83，
所以x的最大整数值是2，
故答案为：2．
根据题干信息先求出Pl和Pr，再求解不等式即可．
本题考查一元一次不等式的解法，新定义，解题的关键是根据题干所给信息列出不等式．
13.【答案】a−2≤0
【解析】解：根据题意可得：a−2≤0．
故答案为：a−2≤0．
直接根据题意可得a−2小于等于0，即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
14.【答案】x<6
【解析】解：∵a⊕b=2a−3b，
∴x⊕4=2x−12，
不等式x⊕4<0即为：2x−12<0，
解得x<6，
故答案为：x<6．
根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式即可．
本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，根据新定义得出不等式是解题的关键．
15.【答案】 x+12−4x−56≥1，
3(x+1)−(4x−5)≥6，
3x+3−4x+5≥6，
−x+8≥6，
−x≥−2，
x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如图．

【解析】见答案
16.【答案】解：去分母，得3(1+x)≤2(1+2x)+6，
去括号，得3+3x≤2+4x+6，
移项、合并同类项，得−x≤5，
系数化为1，得x≥−5．
所以它的所有负整数解为−1，−2，−3，−4，−5．

【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是先解不等式，再根据不等式的解集确定负整数解即可解答．
17.【答案】解：(1)方案①：25×6+5(x−6)=5x+120(元)，
方案②：25×6×0.9+0.9×5x=4.5x+135(元)，
所以按方案①购买需付款(5x+120)元，
按方案②购买需付款(4.5x+135)元．
(2)当x=10时，方案①需付款5x+120=5×10+120=170(元)，
方案②需付款：4.5x+135=4.5×10+135=180(元)，
因为170<180，所以选择方案①较为合算．
(3)当x=10时，结合(2)按方案①买6只茶壶赠6只茶杯，再按方案②买4只茶杯更省钱，
此时需付款25×6+5×4×0.9=168(元)．
【解析】(1)根据题意即可列出代数式；
(2)将x=10分别代入(1)中求得的代数式，比较得出的结果即可；
(3)结合(2)得出的结论，按方案①买6只茶壶赠6只茶杯，再按方案②买4只茶杯即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是列代数式和代数式求值，根据题意解题即可．
18.【答案】解：因为x=3是关于x的不等式3x−ax+22>2x3的解，
所以9−3a+22>2，
解得a<4．
故a的取值范围是a<4．
【解析】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9−3a+22>2是解题的关键．
将x=3代入不等式，再求a的取值范围．
19.【答案】【小题1】
1040
1116
【小题2】
设购买x盒乒乓球，由题意，得
甲商店：200×5+40(x−5)=(800+40x)元，
乙商店：0.9(200×5+40x)=(900+36x)元，
因为在两家商店花费金额一样，
所以800+40x=900+36x，解得x=25．
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
【小题3】
由(2)得，甲商店需要花费金额(800+40x)元，乙商店需要花费金额(900+36x)元，因为在乙商店购买划算，所以800+40x>900+36x，解得x>25．
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．

【解析】1. 略
2. 见答案
3. 见答案
20.【答案】【小题1】解：设原计划购进B型号礼品x件，则购进A型号礼品(x+200)件．
由题意，得x+x+200=2700−500，解得x=1000．
∴x+200=1200．
∴原计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件，计划总价为30×1200+20×1000+10×500=61000(元).
设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品 61000−20m10=(6100−2m) 件．
由题意，得m≤2(6100−2m)，解得m≤2440．
∴B型号礼品最多可购进2440件．
【小题2】解：设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品(2700+300−y)件．
由(1)，知计划总价为61000元．
由题意，得 30×a10⋅y+20×b10×(2700+300−y)=61000 ，
∴(3a−2b)y=1000(61−6b)．
∵a∴b≤9．
∴61−6b>0．
∴3a−2b>0．
∵2700+300=3000，
∴y<3000．
∴(3a−2b)y<3000(3a−2b)．
∴1000(61−6b)<3000(3a−2b)．
∴61−6b<9a−6b，解得 a>619 ．
∴a=7，b=8或a=7，b=9或a=8，b=9.
当a=7，b=8时，y=2600；
当a=7，b=9时， y=70003 (不合题意，舍去)；
当a=8，b=9时， y=35003 (不合题意，舍去).
综上所述，a=7，b=8．

【解析】1. 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
先求得计划总价额，设购进B型礼品m件，则购进C型号礼品 61000−20m10=(6100−2m) 件，根据总价额及B型礼品件数不超过C型礼品的2倍，列式计算即可；
2. 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程应用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品(2700+300−y)件，根据题意得30×a10⋅y+20×b10×(2700+300−y)=61000，根据题意b≤9，整理得61−6b<9a−6b，得a>619，再根据aA
B
C
价格/(元/件)
30
20
10