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初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称精品课后复习题
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这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称精品课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案( )
A.
B.
C.
D.
3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正七边形
7.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是( )
A. B.
C. D.
8.如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A. OC=OC′
B. ∠ABC=∠A′C′B′
C. 点B的对称点是B′
D. BC//B′C′
9.将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形( )
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形D. 是中心对称图形，也是轴对称图形
10.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，则BB′的长为 ．
12.如图是由五个边长均为1的小正方形拼成的图形，P是其中四个小正方形的公共顶点．将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为 ．
13.如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段AB上，如D1位置.开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置(点B与点E2重合)，此时插销闭合如图4.已知CD=72mm，AD2−AC1=50mm，则BE1= ______mm．
14.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A、D1、D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)，则对称中心的坐标为 ，点B的坐标为__ _____，点C1的坐标为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上)．
16.(本小题8分)
如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
17.(本小题8分)
已知：如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，线段AC上的点E，F关于点O中心对称.求证：BF=DE．
18.(本小题8分)
观察下列“风车”的平面图案，并回答下面的问题：
(1)哪些图案只是轴对称图形?
(2)哪些图案只是中心对称图形?
(3)哪些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形?
19.(本小题8分)
如图是由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
(1)在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形(不能是中心对称图形)；
(2)在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形(不能是轴对称图形)；
(3)在图案③中改变1个正方形的位置，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
20.(本小题8分)
阅读下面的操作过程，回答后面的问题．
在一次数学实践探究活动中，李小明同学过AB，CD的中点画直线EF，把长方形ABCD分割成a，b两部分，如图1所示；王小刚同学过A，C两点画直线AC，把长方形ABCD分割成c，d两部分，如图2所示．
(1) a，b，c，d的面积关系是Sa Sb Sc Sd．
(2)根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出其中一种．
(3)由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
2.【答案】D
【解析】解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意；
故选：D．
根据旋转的性质可进行求解．
本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
【解答】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】
解：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故B正确；
C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选B．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】
解：A.沿对称中心旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，故A符合题意；
B.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，
∴OC=OC′，BC//B′C′，点B的对称点B′，
故A，C，D正确，
故选：B．
根据中心对称的性质解决问题即可．
本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形的有关知识，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
11.【答案】4
【解析】略
12.【答案】 10
【解析】如图，沿直线PQ剪一刀，可把它剪成面积相等的两部分，即剪痕为AB.由图可知，△AMC≌△FPE≌△BPD，所以AM=BP，所以PM=AB.因为PM= 32+12= 10，所以AB= 10．
13.【答案】22
【解析】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，
∴BE1=OD1+OD2=2OD2，
∵AD2−AC1=50mm，
∴(AO−OD2)−(AO−OC1)=50mm，
∴OC1−OD2=50mm，
∴OC1=OD2+50，
∵CD=OC+OD=OC1+OD1，
∴CD=OC1+OD2=OD2+50+OD2=72mm，
∴2OD2=22mm，
∴BE1=22mm，
故答案为：22．
结合图形得出当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，得出BE1=OD1+OD2=2OD2，再由图形中线段间的关系得出D=OC1+OD2=OD2+50+OD2=74mm，即可求解．
本题主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键．
14.【答案】(0,2.5)
(−2,4)
(2,3)
【解析】略
15.【答案】解：如下图：
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的意义作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
16.【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO=DO，AO=CO．
∵AF=CE，∴AO−AF=CO−CE，∴FO=EO．
在△FOD和△EOB中，FO=EO,∠FOD=∠EOB,DO=B0,
∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴DF=BE．
【解析】见答案
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】【小题1】
答案不唯一，示例：如图①所示．
【小题2】
如图②所示．
【小题3】
答案不唯一，示例：如图③所示．
【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
20.【答案】【小题1】
=
=
=
【小题2】
无数种．如图，连接AC，BD交于点O，经过点O作直线EF，将长方形分割成面积相等的两部分．
【小题3】
过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．
【解析】1. 略
2. 见答案
3. 见答案
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案( )
A.
B.
C.
D.
3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正七边形
7.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是( )
A. B.
C. D.
8.如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A. OC=OC′
B. ∠ABC=∠A′C′B′
C. 点B的对称点是B′
D. BC//B′C′
9.将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形( )
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形D. 是中心对称图形，也是轴对称图形
10.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，则BB′的长为 ．
12.如图是由五个边长均为1的小正方形拼成的图形，P是其中四个小正方形的公共顶点．将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为 ．
13.如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段AB上，如D1位置.开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置(点B与点E2重合)，此时插销闭合如图4.已知CD=72mm，AD2−AC1=50mm，则BE1= ______mm．
14.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A、D1、D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)，则对称中心的坐标为 ，点B的坐标为__ _____，点C1的坐标为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上)．
16.(本小题8分)
如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
17.(本小题8分)
已知：如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，线段AC上的点E，F关于点O中心对称.求证：BF=DE．
18.(本小题8分)
观察下列“风车”的平面图案，并回答下面的问题：
(1)哪些图案只是轴对称图形?
(2)哪些图案只是中心对称图形?
(3)哪些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形?
19.(本小题8分)
如图是由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
(1)在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形(不能是中心对称图形)；
(2)在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形(不能是轴对称图形)；
(3)在图案③中改变1个正方形的位置，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
20.(本小题8分)
阅读下面的操作过程，回答后面的问题．
在一次数学实践探究活动中，李小明同学过AB，CD的中点画直线EF，把长方形ABCD分割成a，b两部分，如图1所示；王小刚同学过A，C两点画直线AC，把长方形ABCD分割成c，d两部分，如图2所示．
(1) a，b，c，d的面积关系是Sa Sb Sc Sd．
(2)根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出其中一种．
(3)由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
2.【答案】D
【解析】解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意；
故选：D．
根据旋转的性质可进行求解．
本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
【解答】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】
解：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故B正确；
C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选B．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】
解：A.沿对称中心旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，故A符合题意；
B.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，
∴OC=OC′，BC//B′C′，点B的对称点B′，
故A，C，D正确，
故选：B．
根据中心对称的性质解决问题即可．
本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形的有关知识，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
11.【答案】4
【解析】略
12.【答案】 10
【解析】如图，沿直线PQ剪一刀，可把它剪成面积相等的两部分，即剪痕为AB.由图可知，△AMC≌△FPE≌△BPD，所以AM=BP，所以PM=AB.因为PM= 32+12= 10，所以AB= 10．
13.【答案】22
【解析】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，
∴BE1=OD1+OD2=2OD2，
∵AD2−AC1=50mm，
∴(AO−OD2)−(AO−OC1)=50mm，
∴OC1−OD2=50mm，
∴OC1=OD2+50，
∵CD=OC+OD=OC1+OD1，
∴CD=OC1+OD2=OD2+50+OD2=72mm，
∴2OD2=22mm，
∴BE1=22mm，
故答案为：22．
结合图形得出当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，得出BE1=OD1+OD2=2OD2，再由图形中线段间的关系得出D=OC1+OD2=OD2+50+OD2=74mm，即可求解．
本题主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键．
14.【答案】(0,2.5)
(−2,4)
(2,3)
【解析】略
15.【答案】解：如下图：
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的意义作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
16.【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO=DO，AO=CO．
∵AF=CE，∴AO−AF=CO−CE，∴FO=EO．
在△FOD和△EOB中，FO=EO,∠FOD=∠EOB,DO=B0,
∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴DF=BE．
【解析】见答案
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】【小题1】
答案不唯一，示例：如图①所示．
【小题2】
如图②所示．
【小题3】
答案不唯一，示例：如图③所示．
【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
20.【答案】【小题1】
=
=
=
【小题2】
无数种．如图，连接AC，BD交于点O，经过点O作直线EF，将长方形分割成面积相等的两部分．
【小题3】
过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．
【解析】1. 略
2. 见答案
3. 见答案
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