北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀当堂达标检测题

这是一份北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是( )
A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°
2.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
3.若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°
4.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且l1//12.若∠1=57°，则∠2等于
．( )
A. 108°B. 36°C. 72°D. 129°
5.如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是．( )
A. ∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°B. ∠1+∠2+∠ADC=∠3+180°
C. ∠1+∠3+∠ADC=∠2+180°D. ∠2+∠3+∠ADC=∠1+180°
6.如图，五边形ABCDE的内角都相等，BG平分∠ABC，DG平分五边形的外角∠EDF，则∠G等于．( )
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
7.如图，在五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是它的3个外角，则∠1+∠2+∠3等于．( )
A. 180°B. 90°C. 210°D. 270°
8.如图，五边形ABCDE的内角都相等，若l1//l2，则∠1−∠2的值是
．( )
A. 108°B. 36°C. 72°D. 144°
9.如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是．( )
A. 90B. 45C. 30D. 15
10.如图，将透明直尺叠放在五边形徽章ABCDE上，五边形ABCDE的内角都相等．若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为．( )
A. 152°B. 126°C. 120°D. 108°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，则∠CAD−∠BAC的度数为______．
12.五边形的内角和为______度．
13.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则∠BEF的大小是______°.
14.已知一个正多边形的外角和是它的内角和度数的13，那么这个正多边形是______边形．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知：一个多边形的每个外角都等于30°，求：这个多边形的内角和．
16.(本小题8分)
如图，AB//CD，求∠EAB+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数．
17.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC.求证：
(1) DC//AB．
(2)△ABD≌△CDB．
18.(本小题8分)
在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=160°，BE、DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN、∠MDC的平分线．
(1)如图(1)，若BE//DF，求∠C的度数；
(2)如图(2)，若BE、DF交于点G，且BE//AD，DF//AB，求∠C的度数．
19.(本小题8分)
研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
(1) [回顾]如图(1)，请直接写出∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系： ．
(2) [探究]如图(2)，∠DCE是四边形ABCD的外角，试说明∠DCE=∠A+∠B+∠D−180°．
(3) [结论]若n边形的一个外角为x°，与其不相邻的内角之和为y°，则x、y与n的数量关系是 ．
20.(本小题8分)
“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出星形(图(1))中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由(2)中所得的方法或规律，猜想出图(3)中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：(n−2)×180°．
根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【解答】
解：(n−2)×180°=720°，
∴n−2=4，
∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．
故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查多边形内角与外角.多边形的内角和公式是(n−2)×180°，多边形的外角和是360°.设这个多边形的边数为n，根据“这个多边形的内角和是外角和的3倍”，即可得到方程求解．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得(n−2)×180°=3×360°，
解得n=8，
所以这个多边形的边数是8，
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：正多边形的内角和为(n−2)×180°，正多边形的外角和360°，
∵正多边形的内角和是其外角和的2倍，
∴(n−2)×180°=2×360°，解得n=6，
则这个正多边形的每个内角为2×360°6=120°．
故选：C．
根据题意列出方程求得边数，即可求得每个内角度数．
本题主要考查正多边形的内角和和外角和，掌握内角和和外角和的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】如图，过点B作BF//l2交DE于点F．
∵l1//l2，∴BF//l1．
∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠ABC=5−2×180∘5=108∘．
∵BF//l1//l2，∠1=57°，
∴∠ABF=∠1=57°，∠2+∠CBF=180°．
∵∠CBF=∠ABC−∠ABF=108°−57°=51°，
∴∠2=180°−51°=129°.故选D．
5.【答案】A
【解析】如图，延长AD．
由多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
∵∠4=180°−∠ADC，
∴∠1+∠2+∠3+180°−∠ADC=360°，
∴∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°.故选A．
6.【答案】B
【解析】如图，设BG与DE交于点P．
∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠ABC=∠C=∠CDE=(5−2)×180∘5=108∘，∠EDF=360∘5=72∘．
∵BG平分∠ABC，∴∠GBC=12∠ABC=54∘．
∵DG平分∠EDF，∴∠EDG=12∠EDF=36∘，
∴∠CDG=∠CDE+∠EDG=108°+36°=144°，
∴∠G=360°−∠GBC−∠C−∠CDG=360°−54°−108°−144°=54°．
故选B．
7.【答案】A
【解析】如图，延长AB、DC．
∵AB//CD，
∴∠4+∠5=180°．
根据多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−(∠4+∠5)=360°−180°=180°．
故选A．
8.【答案】C
【解析】如图，延长AB交l2于点M．
∵五边形ABCDE的内角都相等，∴五边形ABCDE的每个外角相等，∴∠MBC=360∘5=72∘．
∵l1//l2，∴∠2=∠BMD.∵180°−∠BMD−∠MBC=180°−∠1，∴∠BMD=∠1−∠MBC，∴∠1−∠2=∠1−∠BMD=∠MBC=72°．
故选C．
9.【答案】C
【解析】由题意，得第一次回到出发点时围成的图形是一个各边相等、各角也相等的多边形，
则它的边数为60÷5=12(条)，
那么x=360÷12=30.故选C．
10.【答案】B
【解析】由题意可得，∠AED=∠A=(5−2)×180°÷5=108°.∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，
∴在四边形ABOE中，∠ABO=360°−90°−108°−108°=54°，∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°.故选B．
11.【答案】45°
【解析】解：作点B关于AC的对称点E，连接AE，DE，CE，
∴AB=AE，BC=CE，
∴△ABC≌△AEC(SSS)，
∴∠CAB=∠CAE；
∵AF=EG=3，EF=DG=1，∠AFE=∠EGD=90°，
∴△AEF≌△EDG(SAS)，
∴∠EAF=∠DEG，AE=DE，
∵∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠AEF+∠DEG=90°，即∠AED=90°，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，即∠DAC−∠BAC=∠DAC−∠EAC=45°．
故答案为：45°．
作点B关于AC的对称点E，连接AE，DE，CE，可证△ABC≌△AEC；△AEF≌△EDG，由此可证明△AED是等腰直角三角形，则∠CAD−∠BAC=45°．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等相关知识，构造得出∠DAC−∠BAC=∠DAE是解题关键．
12.【答案】540
【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和公式，根据n边形内角和公式为(n−2)·180°，把n=5代入可求五边形内角和即可．
【解答】
解：五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°
故答案为540．
13.【答案】48
【解析】解：∵△ABC为正三角形，
∴∠B=60°，
∵五边形DEFGH是正五边形，
∴∠EFG=1/5×(5−2)×180°=108°，
∴∠BFE=180°−∠EFG=180°−108°=72°，
在△BEF中，∠BEF=180°−(∠B−∠BFE)=180°−(60°+72°)=48°．
故答案为：48．
先根据正三角形的性质求出∠B=60°，再根据正五边形的性质求出∠EFG=108°，进而可求出∠BFE=72°，然后根据三角形的内角和定理可求出∠BEF的度数．
此题主要考查了正三角形和正五边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正三角形和正五边形的性质是解决问题的关键．
14.【答案】八
【解析】解：由题意，
设多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为(n−2)⋅180°，正多边形的外角和为360°，
根据题意，外角和是它的内角和度数的13，
∴(n−2)⋅180°=360°×3，
解得：n=8，
∴这个正多边形是八边形．
故答案为：八．
根据题意，先由多边形的外角和和内角和的关系，判断出多边形的边数，由此得到答案．
本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质，熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解答本题的关键．
15.【答案】解：多边形的边数是：，
则多边形的内角和是(12−2)×180°=1800°．
答：这个多边形的内角和是1800°．
【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．利用360度除以30度即可求得多边形的边数，然后利用多边形的内角和定理求解．
16.【答案】解：过点E作EM/​/AB，过点F作FN/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴EM//FN//AB//CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=540°．
【解析】此题考查了平行线的判定和性质．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．首先过点E作EM/​/AB，过点F作FN/​/AB，由AB/​/CD，即可得EM//FN//AB//CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数．
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
如图，过点C作CH//DF．
∵BE//DF，∴BE//DF//CH，
∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC．
∵BE、DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN、∠MDC的平分线，
∴∠FDC=12∠MDC，∠EBC=12∠CBN．
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠ADC+∠ABC=360°−160°=200°，
∴∠MDC+∠CBN=160°，
∴∠FDC+∠EBC=80°，∴∠DCB=80°．
【小题2】
同(1)可得∠MDC+∠CBN=160°，∴∠MDF+∠NBG=80°.∵BE//AD，DF//AB，
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°．
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠BCD=160°−40°=120°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
∠ACD=∠A+∠B
【小题2】
∵∠A+∠B+∠D+∠BCD=360°，∠DCE+∠BCD=180°，
∴360°−(∠A+∠B+∠D)=180°−∠DCE，
∴∠DCE=∠A+∠B+∠D−180°．
【小题3】
y−x=180(n−3)

【解析】1.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B．
2. 见答案
3.
∵n边形的某一个外角的度数是x°，
∴与这个角相邻的内角度数是(180−x)°．
∵与这个外角不相邻的所有内角的和是y°，
∴(180−x)+y=180(n−2)，
整理，得y−x=180(n−3)．
20.【答案】【小题1】
如图(1).∵180°−∠1=180°−(∠2+∠D)，180°−∠2=180°−(∠B+∠E)，∴∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D.又∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
【小题2】
如图(2).∵180°−∠1=180°−(∠2+∠F)，180°−∠2=180°−(∠B+∠E)，∴∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F．
又∠1+∠A+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【小题3】
根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180°，
所以当截去5个角时增加了180°×5，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1080°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3.
解后反思 本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180°.解题的关键是找到规律并利用规律求解．